Menggunakan volatilitas historis untuk mengukur risiko masa depan
Volatilitas sangat penting untuk pengukuran risiko. Secara umum, volatilitas mengacu pada deviasi standar, yang merupakan ukuran dispersi. Penyebaran yang lebih besar menyiratkan risiko yang lebih besar, yang menyiratkan kemungkinan erosi harga yang lebih tinggi atau kerugian portofolio – ini adalah informasi utama bagi investor mana pun. Volatilitas dapat digunakan dengan sendirinya, seperti dalam ” portofolio hedge fund menunjukkan volatilitas bulanan sebesar 5%,” tetapi istilah ini juga digunakan dalam hubungannya dengan ukuran pengembalian, seperti, misalnya, dalam penyebut rasio Sharpe. Volatilitas juga merupakan input utama dalam parametric value at risk (VAR), di mana eksposur portofolio merupakan fungsi dari volatilitas. Dalam artikel ini, kami akan menunjukkan kepada Anda bagaimana menghitung volatilitas historis untuk menentukan risiko investasi Anda di masa depan. (Untuk wawasan lebih lanjut, baca Kegunaan dan Batasan Volatilitas .)
Tutorial: Volatilitas Opsi
Volatilitas mudah menjadi ukuran risiko yang paling umum, terlepas dari ketidaksempurnaannya, yang mencakup fakta bahwa pergerakan harga naik dianggap sama “berisiko” seperti pergerakan turun. Kami sering memperkirakan volatilitas masa depan dengan melihat volatilitas historis. Untuk menghitung volatilitas historis, kita perlu mengambil dua langkah:
1. Menghitung serangkaian pengembalian periodik (misalnya, pengembalian harian)
2. Pilih skema pembobotan (mis. Skema tidak tertimbang)
Pengembalian saham berkala harian (dilambangkan di bawah sebagai u i ) adalah pengembalian dari kemarin hingga hari ini. Perhatikan bahwa jika ada dividen, kami akan menambahkannya ke harga saham hari ini. Rumus berikut digunakan untuk menghitung persentase ini:
usaya=Ssaya-Ssaya-1Ssaya-1where:usaya=daily periodic stock return\ begin {aligned} & u_i = \ frac {S_i-S_ {i-1}} {S_ {i-1}} \\ & \ textbf {where:} \\ & u_i = \ text {daily periodic stock return} \ end {selaras} orang usaya orang =Si-1 orang
Berkenaan dengan harga saham, bagaimanapun, perubahan persentase yang sederhana ini tidak membantu seperti pengembalian majemuk yang terus – menerus. Alasan untuk hal ini adalah karena kami tidak dapat secara andal menjumlahkan angka perubahan persentase sederhana selama beberapa periode, tetapi pengembalian gabungan yang terus menerus dapat diskalakan dalam jangka waktu yang lebih lama. Ini secara teknis disebut “konsisten waktu”. Oleh karena itu, untuk volatilitas harga saham, lebih disukai untuk menghitung pengembalian majemuk secara kontinyu dengan menggunakan rumus berikut:
usaya=ln(SsayaSsaya-1)u_i = ln \ bigg (\ frac {S_i} {S_ {i-1}} \ bigg)usaya orang =ln(Si-1 orang
Dalam contoh di bawah ini, kami mengambil contoh harga saham penutupan harian Google (NYSE:
Selanjutnya, kita pindah ke langkah kedua: memilih skema pembobotan. Ini termasuk keputusan tentang panjang (atau ukuran) sampel historis kami. Apakah kita ingin mengukur volatilitas harian selama 30 hari (trailing) terakhir, 360 hari, atau mungkin tiga tahun?
Dalam contoh kita, kita akan memilih rata-rata 30 hari tanpa bobot. Dengan kata lain, kami memperkirakan volatilitas harian rata-rata selama 30 hari terakhir. Ini dihitung dengan bantuan rumus untuk varian sampel :
σn2=1m-1∑saya=1m(un-saya-uˉ)2where:σn2=variance rate per daym=most recent m observationsuˉ=the mean/average of suatull daily returns (usaya)\ begin {aligned} & \ sigma ^ 2_n = \ frac {1} {m-1} \ sum ^ m_ {i = 1} (u_ {ni} – \ bar {u}) ^ 2 \\ & \ textbf { di mana:} \\ & \ sigma ^ 2_n = \ text {tingkat varians per hari} \\ & m = \ text {terbaru} m \ text {observasi} \\ & \ bar u = \ text {mean / rata-rata dari semua pengembalian harian} (u_i) \ end {aligned} orang σn2 orang =m-1
Kita dapat mengetahui bahwa ini adalah rumus untuk varians sampel karena penjumlahannya dibagi dengan (m-1), bukan (m). Anda mungkin mengharapkan (m) pada penyebut karena itu akan membuat rata-rata deret secara efektif. Jika itu adalah (m), ini akan menghasilkan varians populasi. Varians populasi mengklaim memiliki semua titik data di seluruh populasi, tetapi dalam hal mengukur volatilitas, kami tidak pernah mempercayainya. Sampel historis apa pun hanyalah bagian dari populasi “tidak diketahui” yang lebih besar. Jadi secara teknis, kita harus menggunakan varians sampel, yang menggunakan (m-1) dalam penyebut dan menghasilkan “estimasi tidak bias”, untuk membuat varian yang sedikit lebih tinggi untuk menangkap ketidakpastian kita.
Sampel kami adalah cuplikan 30 hari yang diambil dari populasi tidak diketahui yang lebih besar (dan mungkin tidak diketahui). Jika kita membuka MS Excel, pilih rentang tiga puluh hari pengembalian periodik (yaitu, rangkaian: -0,126%, 0,080%, -1,293% dan seterusnya selama tiga puluh hari), dan terapkan fungsi = VARA (), kita mengeksekusi rumus di atas. Dalam kasus Google, kami mendapatkan sekitar 0,0198%. Angka ini mewakili varians harian sampel selama periode 30 hari. Kami mengambil akar kuadrat dari varians untuk mendapatkan simpangan baku. Dalam kasus Google, akar kuadrat 0,0198% adalah sekitar 1,4068% – volatilitas harian historis Google .
Tidak masalah untuk membuat dua asumsi penyederhanaan tentang rumus varians di atas. Pertama, kita dapat mengasumsikan bahwa rata-rata pengembalian harian cukup mendekati nol sehingga kita dapat memperlakukannya seperti itu. Itu menyederhanakan penjumlahan menjadi jumlah pengembalian kuadrat. Kedua, kita bisa mengganti (m-1) dengan (m). Ini menggantikan “penduga yang tidak bias” dengan “perkiraan kemungkinan maksimum”.
Ini menyederhanakan persamaan di atas menjadi:
variance=σn2=1m∑saya=1mun-saya2\ begin {aligned} \ text {variance} = \ sigma ^ 2_n = \ frac {1} {m} \ sum ^ m_ {i = 1} u ^ 2_ {ni} \ end {aligned}perbedaan=σn2 orang =m
Sekali lagi, ini adalah penyederhanaan kemudahan penggunaan yang sering dilakukan oleh para profesional dalam praktiknya. Jika periode cukup pendek (misalnya, pengembalian harian), rumus ini merupakan alternatif yang dapat diterima. Dengan kata lain, rumus di atas sangat mudah: varians adalah rata-rata hasil kuadrat. Pada rangkaian Google di atas, rumus ini menghasilkan varian yang hampir identik (+ 0,0198%). Seperti sebelumnya, jangan lupa untuk mengambil akar kuadrat dari varians untuk mendapatkan volatilitas.
Alasan skema ini tidak tertimbang adalah karena kami menghitung rata-rata setiap pengembalian harian dalam rangkaian 30 hari: setiap hari memberikan bobot yang sama terhadap rata-rata. Ini umum tetapi tidak terlalu akurat. Dalam praktiknya, kami sering ingin memberi bobot lebih pada varian dan / atau pengembalian yang lebih baru. Skema yang lebih maju, oleh karena itu, termasuk skema pembobotan (misalnya, model GARCH , rata-rata bergerak tertimbang eksponensial) yang memberikan bobot lebih besar ke data yang lebih baru.
Kesimpulan Karena menemukan risiko masa depan dari suatu instrumen atau portofolio bisa jadi sulit, kami sering mengukur volatilitas historis dan berasumsi bahwa “masa lalu adalah prolog”. Volatilitas historis adalah deviasi standar, seperti dalam “deviasi standar tahunan saham adalah 12%”. Kami menghitung ini dengan mengambil sampel pengembalian, seperti 30 hari, 252 hari perdagangan (dalam satu tahun), tiga tahun atau bahkan 10 tahun. Dalam memilih ukuran sampel, kita menghadapi trade-off klasik antara yang baru-baru ini dan yang kuat: kita ingin lebih banyak data tetapi untuk mendapatkannya, kita perlu kembali lebih jauh ke masa lalu, yang mungkin mengarah pada pengumpulan data yang mungkin tidak relevan dengan masa depan. Dengan kata lain, volatilitas historis tidak memberikan ukuran yang sempurna, tetapi dapat membantu Anda memahami profil risiko investasi Anda dengan lebih baik.
Lihat tutorial film David Harper, Volatilitas Historis – Sederhana, Rata-Rata Tidak Tertimbang , untuk mempelajari lebih lanjut tentang topik ini.