Pengujian Hipotesis Keuangan: Konsep dan Contoh
Penasihat investasi Anda mengusulkan rencana investasi pendapatan bulanan yang menjanjikan pengembalian variabel setiap bulan. Anda akan berinvestasi di dalamnya hanya jika Anda yakin akan pendapatan bulanan rata-rata $ 180. Penasihat Anda juga memberi tahu Anda bahwa selama 300 bulan terakhir, skema memiliki pengembalian investasi dengan nilai rata-rata $ 190 dan deviasi standar $ 75. Haruskah Anda berinvestasi dalam skema ini? Pengujian hipotesis membantu pengambilan keputusan seperti itu.
Apa Pengujian Hipotesis Keuangan: Konsep dan Contoh?
- Pengujian hipotesis adalah alat matematika untuk mengkonfirmasi klaim atau ide keuangan atau bisnis.
- Pengujian hipotesis berguna bagi investor yang mencoba memutuskan apa yang akan diinvestasikan dan apakah instrumen tersebut kemungkinan memberikan pengembalian yang memuaskan.
- Meskipun terdapat metodologi pengujian hipotesis yang berbeda, empat langkah yang sama digunakan: menentukan hipotesis, menetapkan kriteria, menghitung statistik, dan mencapai kesimpulan.
- Model matematika ini, seperti kebanyakan alat dan model statistik, memiliki keterbatasan dan rentan terhadap kesalahan tertentu, sehingga investor juga harus mempertimbangkan model lain yang berhubungan dengan model ini.
Apa Itu Pengujian Hipotesis?
Pengujian hipotesis atau signifikansi adalah model matematika untuk menguji klaim, ide, atau hipotesis tentang parameter minat dalam kumpulan populasi tertentu, menggunakan data yang diukur dalam kumpulan sampel. Penghitungan dilakukan pada sampel yang dipilih untuk mengumpulkan informasi yang lebih menentukan tentang karakteristik seluruh populasi, yang memungkinkan cara sistematis untuk menguji klaim atau gagasan tentang seluruh kumpulan data.
Berikut ini contoh sederhananya: Seorang kepala sekolah melaporkan bahwa siswa di sekolahnya mendapat nilai rata-rata 7 dari 10 dalam ujian. Untuk menguji “hipotesis” ini, kami mencatat nilai katakanlah 30 siswa (sampel) dari seluruh populasi siswa di sekolah (katakanlah 300) dan hitung mean dari sampel tersebut. Kami kemudian dapat membandingkan mean sampel (dihitung) dengan mean populasi (dilaporkan) dan mencoba untuk mengkonfirmasi hipotesis.
Contoh lain, pengembalian tahunan reksa dana tertentu adalah 8%. Asumsikan reksa dana sudah ada selama 20 tahun. Kami mengambil sampel acak dari pengembalian tahunan reksa dana selama, katakanlah, lima tahun (sampel) dan menghitung rata-ratanya. Kami kemudian membandingkan mean sampel (dihitung) dengan mean populasi (diklaim) untuk memverifikasi hipotesis.
Referensi cepat
Artikel ini mengasumsikan pemahaman pembaca dengan konsep tabel distribusi normal, rumus, nilai-p, dan dasar-dasar statistik terkait.
Ada metodologi yang berbeda untuk pengujian hipotesis, tetapi empat langkah dasar yang sama juga terlibat:
Langkah 1: Tentukan Hipotesisnya
Biasanya, nilai yang dilaporkan (atau statistik klaim) dinyatakan sebagai hipotesis dan dianggap benar. Untuk contoh di atas, hipotesisnya adalah:
- Contoh A: Siswa di sekolah mendapat nilai rata-rata 7 dari 10 dalam ujian.
- Contoh B: Pengembalian tahunan reksa dana adalah 8% per tahun.
Deskripsi yang disebutkan ini merupakan “ Hipotesis Nihil (H 0 ) ” dan dianggap benar – cara terdakwa dalam sidang juri dianggap tidak bersalah sampai terbukti bersalah dengan bukti yang diajukan di pengadilan. Demikian pula, pengujian hipotesis dimulai dengan menyatakan dan mengasumsikan ” hipotesis nol ,” dan kemudian proses menentukan apakah asumsi tersebut kemungkinan benar atau salah.
Hal penting yang perlu diperhatikan adalah bahwa kami menguji hipotesis nol karena ada unsur keraguan tentang validitasnya. Informasi apa pun yang bertentangan dengan hipotesis nol yang dinyatakan ditangkap dalam Hipotesis Alternatif (H 1 ). Untuk contoh di atas, hipotesis alternatifnya adalah:
- Siswa mendapat nilai rata-rata yang tidak sama dengan 7.
- Pengembalian tahunan reksa dana tidak sama dengan 8% per tahun.
Dengan kata lain, hipotesis alternatif merupakan kontradiksi langsung dari hipotesis nol.
Seperti dalam persidangan, juri menganggap terdakwa tidak bersalah (hipotesis nol). Jaksa penuntut harus membuktikan sebaliknya (hipotesis alternatif). Demikian pula, peneliti harus membuktikan bahwa hipotesis nol itu benar atau salah. Jika jaksa gagal membuktikan hipotesis alternatif, juri harus melepaskan tergugat (mendasarkan keputusan pada hipotesis nol). Demikian pula, jika peneliti gagal membuktikan hipotesis alternatif (atau tidak melakukan apa-apa), maka hipotesis nol dianggap benar.
Referensi cepat
Kriteria pengambilan keputusan harus didasarkan pada parameter set data tertentu.
Langkah 2: Tetapkan Kriteria
Kriteria pengambilan keputusan harus didasarkan pada parameter set data tertentu dan di sinilah koneksi ke distribusi normal masuk ke dalam gambaran.
Sesuai dengan postulat statistik standar tentang distribusi pengambilan sampel, “Untuk setiap ukuran sampel n, distribusi pengambilan sampel X̅ adalah normal jika populasi X dari mana sampel diambil terdistribusi secara normal.” Oleh karena itu, probabilitas dari semua kemungkinan sampel lain berarti bahwa seseorang dapat memilih terdistribusi secara normal.
Misalnya, tentukan apakah rata-rata pengembalian harian, dari setiap saham yang terdaftar di pasar saham XYZ , sekitar Hari Tahun Baru lebih besar dari 2%.
H 0 : Hipotesis Nol: rata-rata = 2%
H 1 : Hipotesis Alternatif: mean> 2% (ini yang ingin kami buktikan)
Ambil sampel (katakanlah 50 saham dari total 500) dan hitung mean sampel.
Untuk distribusi normal, 95% nilai berada dalam dua deviasi standar rata-rata populasi. Oleh karena itu, distribusi normal dan asumsi batas pusat untuk kumpulan data sampel ini memungkinkan kita untuk menetapkan 5% sebagai tingkat signifikansi. Masuk akal karena, dengan asumsi ini, ada kemungkinan kurang dari 5% (100-95) untuk mendapatkan pencilan yang berada di luar dua deviasi standar dari rata-rata populasi. Bergantung pada sifat kumpulan data, tingkat signifikansi lainnya dapat diambil pada 1%, 5% atau 10%. Untuk perhitungan keuangan (termasuk keuangan perilaku), 5% adalah batas yang diterima secara umum. Jika kita menemukan kalkulasi yang melampaui dua standar deviasi biasa, maka kita memiliki kasus outlier yang kuat untuk menolak hipotesis nol.
Secara grafis direpresentasikan sebagai berikut:
Dalam contoh di atas, jika mean sampel jauh lebih besar dari 2% (katakanlah 3,5%), maka kami menolak hipotesis nol. Hipotesis alternatif (mean> 2%) diterima, yang menegaskan bahwa rata-rata return harian saham memang di atas 2%.
Namun, jika mean sampel tidak mungkin secara signifikan lebih besar dari 2% (dan tetap pada, katakanlah, sekitar 2,2%), maka kami TIDAK DAPAT menolak hipotesis nol. Tantangannya adalah bagaimana memutuskan kasus jarak dekat tersebut. Untuk membuat kesimpulan dari sampel dan hasil yang dipilih, tingkat signifikansi harus ditentukan, yang memungkinkan kesimpulan tentang hipotesis nol. Hipotesis alternatif memungkinkan penetapan tingkat signifikansi atau konsep “nilai kritis” untuk memutuskan kasus jarak dekat tersebut.
Menurutdefinisi standar buku teks, “Nilai kritis adalah nilai cutoff yang menentukan batas-batas di mana kurang dari 5% rata-rata sampel dapat diperoleh jika hipotesis nol benar.Rata-rata sampel yang diperoleh di luar nilai kritis akan menghasilkan keputusan untuk menolak hipotesis nol. ” Dalam contoh di atas, jika kita telah mendefinisikan nilai kritis sebagai 2,1%, dan rata-rata yang dihitung menjadi 2,2%, maka kita menolak hipotesis nol. Nilai kritis menetapkan demarkasi yang jelas tentang penerimaan atau penolakan.
Langkah 3: Hitung Statistik
Langkah ini melibatkan penghitungan angka yang diperlukan, yang dikenal sebagai statistik uji (seperti mean, skor-z , nilai-p , dll.), Untuk sampel yang dipilih. (Kita akan membahas ini di bagian selanjutnya.)
Langkah 4: Capai Kesimpulan
Dengan nilai yang dihitung, putuskan hipotesis nol. Jika probabilitas mendapatkan mean sampel kurang dari 5%, maka kesimpulannya adalah menolak hipotesis nol. Jika tidak, terima dan pertahankan hipotesis nol.
Jenis Kesalahan
Ada empat kemungkinan hasil dalam pengambilan keputusan berbasis sampel, terkait dengan penerapan yang benar untuk seluruh populasi:
Kasus “Benar” adalah kasus di mana keputusan yang diambil atas sampel benar-benar berlaku untuk seluruh populasi. Kasus kesalahan muncul ketika seseorang memutuskan untuk mempertahankan (atau menolak) hipotesis nol berdasarkan penghitungan sampel, tetapi keputusan itu tidak benar-benar berlaku untuk seluruh populasi. Kasus ini merupakan kesalahan Tipe 1 ( alfa ) dan Tipe 2 ( beta ), seperti yang ditunjukkan pada tabel di atas.
Memilih nilai kritis yang benar memungkinkan menghilangkan kesalahan alfa tipe-1 atau membatasinya ke kisaran yang dapat diterima.
Alpha menunjukkan kesalahan pada tingkat signifikansi dan ditentukan oleh peneliti. Untuk mempertahankan tingkat signifikansi atau keyakinan standar 5% untuk penghitungan probabilitas, ini dipertahankan pada 5%.
Menurut tolok ukur dan definisi pengambilan keputusan yang berlaku:
- “Kriteria (alfa) ini biasanya ditetapkan pada 0,05 (a = 0,05), dan kami membandingkan tingkat alfa dengan nilai-p.Ketika probabilitas kesalahan Tipe I kurang dari 5% (p <0,05), kami memutuskan untuk menolak hipotesis nol;jika tidak, kami mempertahankan hipotesis nol. "
- Istilah teknis yang digunakan untuk probabilitas ini adalah nilai-p .Ini didefinisikan sebagai “probabilitas memperoleh hasil sampel, mengingat bahwa nilai yang dinyatakan dalam hipotesis nol adalah benar.Nilai p untuk memperoleh hasil sampel dibandingkan dengan tingkat signifikansi. “
- Kesalahan Tipe II, atau kesalahan beta, didefinisikan sebagai kemungkinan salah mempertahankan hipotesis nol, padahal sebenarnya itu tidak berlaku untuk seluruh populasi.
Beberapa contoh lagi akan menunjukkan ini dan perhitungan lainnya.
Contoh 1
Ada skema investasi pendapatan bulanan yang menjanjikan pengembalian bulanan variabel. Seorang investor akan berinvestasi di dalamnya hanya jika mereka yakin akan pendapatan bulanan rata-rata $ 180. Investor memiliki sampel pengembalian 300 bulan yang memiliki rata-rata $ 190 dan deviasi standar $ 75. Haruskah mereka berinvestasi dalam skema ini?
Mari kita atur masalahnya. Investor akan berinvestasi dalam skema jika mereka yakin akan pengembalian rata-rata $ 180 yang diinginkan investor.
H 0 : Hipotesis Nol: mean = 180
H 1 : Hipotesis Alternatif: mean> 180
Metode 1: Pendekatan Nilai Kritis
Identifikasi nilai kritis X L untuk mean sampel, yang cukup besar untuk menolak hipotesis nol – yaitu menolak hipotesis nol jika mean sampel> = nilai kritis X L
P (identifikasi kesalahan alpha Tipe I) = P (tolak H 0 karena H 0 benar),
Ini akan dicapai jika rata-rata sampel melebihi batas kritis.
= P (mengingat H 0 benar) = alpha
Secara grafis, terlihat sebagai berikut:
Mengambil alpha = 0,05 (yaitu tingkat signifikansi 5%), Z 0,05 = 1,645 (dari Z-tabel atau tabel distribusi normal)
=> X L = 180 + 1,645 * (75 / akar persegi (300)) = 187,12
Karena rata-rata sampel (190) lebih besar dari nilai kritis (187,12), hipotesis nol ditolak, dan kesimpulannya adalah bahwa pengembalian bulanan rata-rata memang lebih besar dari $ 180, sehingga investor dapat mempertimbangkan untuk berinvestasi dalam skema ini.
Metode 2: Menggunakan Statistik Uji Standar
Anda juga dapat menggunakan nilai standar z.
Statistik Uji, Z = (mean sampel – mean populasi) / (std-dev / sqrt (jumlah sampel).
Kemudian, wilayah penolakan menjadi sebagai berikut:
Z = (190-180) / (75 / akar persegi (300)) = 2,309
Daerah penolakan kita pada tingkat signifikansi 5% adalah Z> Z 0,05 = 1,645.
Karena Z = 2,309 lebih besar dari 1,645, hipotesis nol dapat ditolak dengan kesimpulan serupa yang disebutkan di atas.
Metode 3: Perhitungan Nilai-P.
Kami bertujuan untuk mengidentifikasi P (mean sampel> = 190, ketika mean = 180).
= P (Z> = (190- 180) / (75 / sqrt (300))
= P (Z> = 2.309) = 0.0084 = 0.84%
Tabel berikut untuk menyimpulkan perhitungan nilai-p menyimpulkan bahwa ada bukti yang dikonfirmasi bahwa pengembalian bulanan rata-rata lebih tinggi dari 180:
Contoh 2
Seorang pialang saham baru (XYZ) mengklaim bahwa biaya perantara mereka lebih rendah daripada pialang saham Anda saat ini (ABC). Data yang tersedia dari firma riset independen menunjukkan bahwa mean dan std-dev dari semua klien broker ABC masing-masing adalah $ 18 dan $ 6.
Sampel 100 klien ABC diambil dan biaya broker dihitung dengan tarif baru broker XYZ. Jika mean sampel adalah $ 18,75 dan std-dev sama ($ 6), dapatkah ada kesimpulan tentang perbedaan rata-rata tagihan broker antara broker ABC dan XYZ?
H 0 : Hipotesis Nol: mean = 18
H 1 : Hipotesis Alternatif: mean 18 (Ini yang ingin kami buktikan.)
Wilayah penolakan: Z = Z 2.5 (dengan asumsi tingkat signifikansi 5%, pisahkan masing-masing 2.5 di kedua sisi).
Z = (mean sampel – mean) / (std-dev / sqrt (jumlah sampel))
= (18,75 – 18) / (6 / (akar persegi (100)) = 1,25
Nilai Z yang dihitung ini berada di antara dua batas yang ditentukan oleh:
– Z 2.5 = -1.96 dan Z 2.5 = 1.96.
Ini menyimpulkan bahwa tidak ada cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa ada perbedaan antara tarif broker yang ada dan broker baru.
Atau, Nilai-p = P (Z 1,25)
= 2 * 0,1056 = 0,2112 = 21,12% yang lebih besar dari 0,05 atau 5%, mengarah pada kesimpulan yang sama.
Secara grafis, ini diwakili oleh:
Poin Kritik untuk Metode Pengujian Hipotesis:
- Metode statistik berdasarkan asumsi
- Rawan kesalahan seperti yang dijelaskan dalam kesalahan alfa dan beta
- Interpretasi nilai p bisa ambigu, menyebabkan hasil yang membingungkan
Garis bawah
Pengujian hipotesis memungkinkan model matematika untuk memvalidasi klaim atau ide dengan tingkat kepercayaan tertentu. Namun, seperti kebanyakan alat dan model statistik, ini terikat oleh beberapa batasan. Penggunaan model ini untuk membuat keputusan keuangan harus dipertimbangkan dengan cermat, dengan mengingat semua dependensi. Metode alternatif seperti Bayesian Inference juga perlu ditelusuri untuk analisis serupa.