Teorema Bayes

Apa Teorema Bayes?

Teorema Bayes, dinamai menurut ahli matematika Inggris abad ke-18 Thomas Bayes, adalah rumus matematika untuk menentukan probabilitas bersyarat. Probabilitas bersyarat adalah kemungkinan hasil yang terjadi, berdasarkan hasil sebelumnya yang terjadi. Teorema Bayes menyediakan cara untuk merevisi prediksi atau teori yang ada (memperbarui probabilitas) dengan bukti baru atau tambahan. Di bidang keuangan, teorema Bayes dapat digunakan untuk menilai risiko meminjamkan uang kepada calon peminjam.

Teorema Bayes disebut juga Bayes ‘Rule or Bayes’ Law dan merupakan dasar dari bidang statistik Bayesian.

Memahami Teorema Bayes

Aplikasi teorema tersebar luas dan tidak terbatas pada bidang keuangan. Sebagai contoh, teorema Bayes dapat digunakan untuk menentukan keakuratan hasil tes medis dengan mempertimbangkan seberapa besar kemungkinan seseorang mengidap penyakit dan keakuratan tes secara umum. Teorema Bayes bergantung pada penggabungan distribusi probabilitas sebelumnya untuk menghasilkan probabilitas posterior. Probabilitas sebelumnya, dalam inferensi statistik Bayesian, adalah probabilitas suatu peristiwa sebelum data baru dikumpulkan. Ini adalah penilaian rasional terbaik dari kemungkinan hasil berdasarkan pengetahuan saat ini sebelum eksperimen dilakukan. Probabilitas posterior adalah probabilitas revisi dari suatu peristiwa yang terjadi setelah mempertimbangkan informasi baru. Probabilitas posterior dihitung dengan memperbarui probabilitas prior dengan menggunakan teorema Bayes. Dalam istilah statistik, probabilitas posterior adalah probabilitas peristiwa A terjadi mengingat peristiwa B telah terjadi.

Teorema Bayes dengan demikian memberikan probabilitas suatu peristiwa berdasarkan informasi baru yang, atau mungkin terkait, dengan peristiwa itu. Rumus tersebut juga dapat digunakan untuk melihat bagaimana probabilitas suatu peristiwa yang terjadi dipengaruhi oleh informasi baru hipotetis, seandainya informasi baru tersebut ternyata benar. Misalnya, satu kartu diambil dari setumpuk lengkap 52 kartu. Probabilitas kartu menjadi raja adalah empat dibagi 52, yang sama dengan 1/13 atau sekitar 7,69%. Ingatlah bahwa ada empat raja di geladak. Sekarang, misalkan terungkap bahwa kartu yang dipilih adalah kartu wajah. Probabilitas kartu yang dipilih adalah raja, mengingat ini adalah kartu wajah, adalah empat dibagi 12, atau kira-kira 33,3%, karena ada 12 kartu wajah dalam satu tumpukan.

Formula Untuk Teorema Bayes

P.(SEBUAH∣B)=P.(SEBUAH⋂B)P.(B)=P.(SEBUAH)⋅P.(B∣SEBUAH)P.(B)where:P.(SEBUAH)= The probability of A occurringP.(B)= The probability of B occurringP.(SEBUAH∣B)=The probability of A given BP.(B∣SEBUAH)= The probability of B given AP.(SEBUAH⋂B))= The probability of both A and B occurring\ mulai {sejajar} & P \ kiri (A | B \ kanan) = \ frac {P \ kiri (A \ topi besar {B} \ kanan)} {P \ kiri (B \ kanan)} = \ frac {P \ kiri (A \ kanan) \ cdot {P \ kiri (B | A \ kanan)}} {P \ kiri (B \ kanan)} \\ & \ textbf {di mana:} \\ & P \ kiri (A \ kanan) = \ text {Probabilitas A muncul} \\ & P \ left (B \ right) = \ text {Probabilitas B muncul} \\ & P \ left (A | B \ right) = \ text {Probabilitas A diberikan B} \\ & P \ left (B | A \ right) = \ text {Probabilitas B diberikan A} \\ & P \ left (A \ bigcap {B} \ right)) = \ text {Probabilitas kedua A dan B terjadi} \\ \ end {aligned} orang P.(A∣B)=P.(B)

Contoh Teorema Bayes

Di bawah ini adalah dua contoh teorema Bayes di mana contoh pertama menunjukkan bagaimana rumus dapat diturunkan dalam contoh investasi saham menggunakan Amazon.com Inc. ( AMZN ). Contoh kedua menerapkan teorema Bayes untuk pengujian obat farmasi.