Ensiklopedia keuangan

Aturan Empiris

Apa Aturan Empiris?

Aturan empiris, juga disebut sebagai aturan tiga-sigma atau aturan 68-95-99,7, adalah aturan statistik yang menyatakan bahwa untuk distribusi normal, hampir semua data yang diamati akan berada dalam tiga standar deviasi (dilambangkan dengan σ) dari mean atau rata-rata (dilambangkan dengan µ).

Secara khusus, aturan empiris memprediksi bahwa 68% pengamatan termasuk dalam standar deviasi pertama (µ ± σ), 95% dalam dua standar deviasi pertama (µ ± 2σ), dan 99,7% dalam tiga standar deviasi pertama (µ ± 3σ).

Poin Penting

  • Aturan Empiris menyatakan bahwa 99,7% dari data yang diamati mengikuti distribusi normal berada dalam 3 standar deviasi dari mean.
  • Di bawah aturan ini, 68% data termasuk dalam satu standar deviasi, 95% persen dalam dua standar deviasi, dan 99,7% dalam tiga standar deviasi dari mean.
  • Batas tiga sigma yang mengikuti Kaidah Empiris digunakan untuk menetapkan batas kendali atas dan bawah dalam grafik kendali mutu statistik dan dalam analisis risiko seperti VaR.

Memahami Aturan Empiris

Aturan empiris sering digunakan dalam statistik untuk meramalkan hasil akhir. Setelah menghitung deviasi standar dan sebelum mengumpulkan data yang tepat, aturan ini dapat digunakan sebagai perkiraan kasar dari hasil data yang akan datang untuk dikumpulkan dan dianalisis.

Distribusi probabilitas ini dengan demikian dapat digunakan sebagai heuristik sementara karena pengumpulan data yang sesuai mungkin memakan waktu atau bahkan tidak mungkin dalam beberapa kasus. Pertimbangan seperti itu mulai berlaku ketika perusahaan meninjau langkah-langkah pengendalian kualitasnya atau mengevaluasi eksposur risikonya. Misalnya, alat risiko yang populer digunakan yang dikenal sebagai value-at-risk (VaR) mengasumsikan bahwa kemungkinan kejadian risiko mengikuti distribusi normal.

Aturan empiris juga digunakan sebagai cara kasar untuk menguji “normalitas” suatu distribusi. Jika terlalu banyak titik data berada di luar tiga batas deviasi standar, ini menunjukkan bahwa distribusi tidak normal dan mungkin malah miring atau mengikuti distribusi lain.

Aturan empiris juga dikenal sebagai aturan tiga-sigma, karena “tiga-sigma” mengacu pada distribusi statistik data dalam tiga deviasi standar dari mean pada distribusi normal ( kurva lonceng ), seperti yang ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.

Contoh Aturan Empiris

Mari kita asumsikan populasi hewan di kebun binatang diketahui terdistribusi secara normal. Setiap hewan hidup rata-rata berusia 13,1 tahun (rata-rata), dan standar deviasi umurnya adalah 1,5 tahun. Jika seseorang ingin mengetahui probabilitas seekor hewan akan hidup lebih lama dari 14,6 tahun, mereka dapat menggunakan aturan empiris. Mengetahui rata-rata distribusi adalah 13,1 tahun, rentang usia berikut terjadi untuk setiap standar deviasi:

  • Satu deviasi standar (µ ± σ): (13.1 – 1.5) hingga (13.1 + 1.5), atau 11.6 hingga 14.6
  • Dua deviasi standar (µ ± 2σ): 13.1 – (2 x 1.5) hingga 13.1 + (2 x 1.5), atau 10.1 hingga 16.1
  • Tiga standar deviasi (µ ± 3σ): 13.1 – (3 x 1.5) hingga 13.1 + (3 x 1.5), atau, 8.6 hingga 17.6

Orang yang memecahkan masalah ini perlu menghitung probabilitas total hewan yang hidup 14,6 tahun atau lebih. Aturan empiris menunjukkan bahwa 68% distribusi berada dalam satu standar deviasi, dalam hal ini, dari 11,6 hingga 14,6 tahun. Jadi, 32% sisanya dari distribusi berada di luar kisaran ini. Setengah terletak di atas 14,6 dan setengah lagi terletak di bawah 11,6. Jadi, probabilitas hewan hidup lebih dari 14,6 adalah 16% (dihitung sebagai 32% dibagi dua).

Sebagai contoh lain, asumsikan bahwa seekor hewan di kebun binatang hidup hingga rata-rata 10 tahun, dengan deviasi standar 1,4 tahun. Asumsikan penjaga kebun binatang mencoba mencari tahu kemungkinan seekor hewan hidup selama lebih dari 7,2 tahun. Distribusi ini terlihat sebagai berikut:

  • Satu deviasi standar (µ ± σ): 8,6 hingga 11,4 tahun
  • Dua standar deviasi (µ ± 2σ): 7,2 hingga 12,8 tahun
  • Tiga standar deviasi ((µ ± 3σ): 5,8 hingga 14,2 tahun

Aturan empiris menyatakan bahwa 95% distribusi berada dalam dua deviasi standar. Jadi, 5% berada di luar dua standar deviasi; separuh di atas 12,8 tahun dan separuh lagi di bawah 7,2 tahun. Jadi, kemungkinan hidup lebih dari 7,2 tahun adalah:

95% + (5% / 2) = 97,5%

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa aturan empirisnya?

Dalam statistik, aturan empiris menyatakan bahwa 99,7% data terjadi dalam tiga deviasi standar rata-rata dalam distribusi normal. Untuk tujuan ini, 68% dari data yang diamati akan terjadi pada deviasi standar pertama, 95% akan terjadi pada deviasi standar kedua, dan 97,5% dalam deviasi standar ketiga. Aturan empiris memprediksi distribusi probabilitas untuk sekumpulan hasil. 

Bagaimana aturan empiris digunakan?

Aturan empiris diterapkan untuk mengantisipasi kemungkinan hasil dalam distribusi normal. Misalnya, ahli statistik akan menggunakan ini untuk memperkirakan persentase kasus yang termasuk dalam setiap deviasi standar. Pertimbangkan bahwa deviasi standar adalah 3,1 dan mean sama dengan 10. Dalam kasus ini, deviasi standar pertama akan berkisar antara (10 + 3,2) = 13,2 dan (10-3,2) = 6,8. Deviasi kedua akan jatuh antara 10 + (2 X 3,2) = 16,4 dan 10 – (2 X 3,2) = 3,6, dan seterusnya. 

Apa manfaat dari aturan empiris?

Aturan empiris bermanfaat karena berfungsi sebagai alat peramalan data. Hal ini terutama berlaku jika menyangkut kumpulan data besar dan yang variabelnya tidak diketahui. Di bidang keuangan secara khusus, aturan empiris berkaitan erat dengan harga saham, indeks harga, dan nilai log dari kurs valas, yang semuanya cenderung jatuh pada kurva lonceng atau distribusi normal.