Teori Harga Arbitrase: Ini bukan hanya matematika yang mewah

Teori penetapan harga arbitrase (APT)  adalah alternatif model penetapan harga aset modal (CAPM) untuk menjelaskan pengembalian aset atau portofolio. Ini dikembangkan oleh ekonom  Stephen Ross pada tahun 1970-an. Selama bertahun-tahun, teori penetapan harga arbitrase semakin populer karena asumsinya yang relatif lebih sederhana. Namun, teori penetapan harga arbitrase jauh lebih sulit diterapkan dalam praktik karena membutuhkan banyak data dan analisis statistik yang kompleks.

Mari kita lihat apa itu teori penetapan harga arbitrase dan bagaimana kita dapat mempraktikkannya.

Apa Teori Harga Arbitrase: Ini bukan hanya matematika yang mewah?

APT adalah model teknis multi-faktor yang didasarkan pada hubungan antara pengembalian yang diharapkan dari aset keuangan dan risikonya. Model ini dirancang untuk menangkap sensitivitas pengembalian aset terhadap perubahan variabel makroekonomi tertentu. Investor dan analis keuangan dapat menggunakan hasil ini untuk membantu menentukan harga sekuritas.

Yang melekat pada teori penetapan harga arbitrase adalah keyakinan bahwa sekuritas yang salah harga dapat mewakili peluang keuntungan jangka pendek dan bebas risiko. APT berbeda dari CAPM konvensional , yang hanya menggunakan satu faktor. Namun, seperti CAPM, APT mengasumsikan bahwa model faktor dapat secara efektif menggambarkan korelasi antara risiko dan pengembalian.

Tiga Asumsi yang Mendasari APT

Berbeda dengan model penetapan harga aset modal, teori penetapan harga arbitrase tidak mengasumsikan bahwa investor memiliki portofolio yang efisien.

Namun, teori tersebut mengikuti tiga asumsi yang mendasari:

  • Pengembalian aset dijelaskan oleh faktor sistematis.
  • Investor dapat membangun portofolio aset di mana risiko spesifik dihilangkan melalui diversifikasi.
  • Tidak ada peluang arbitrase di antara portofolio yang terdiversifikasi dengan baik. Jika ada peluang arbitrase, peluang itu akan dimanfaatkan oleh investor. (Beginilah teori itu mendapatkan namanya.)

Asumsi Model Penetapan Harga Aset Modal

Kita dapat melihat bahwa asumsi ini lebih longgar dibandingkan model penetapan harga aset modal. Model tersebut mengasumsikan bahwa semua investor memiliki ekspektasi yang homogen tentang pengembalian ratarata dan varians aset. Ini juga mengasumsikan bahwa perbatasan efisien yang sama tersedia untuk semua investor.

Untuk portofolio yang terdiversifikasi dengan baik, rumus dasar yang menjelaskan teori penetapan harga arbitrase dapat ditulis sebagai berikut:

E(Rp)=Rf+β1f1+β2f2+…+βnfnwhere:E(Rp)=Expected returnRf=Risk-free returnβn=Sensitivity to the factor of nfn=nth factor price\ begin {aligned} & E (R_p) = R_f + \ beta_1 f_1 + \ beta_2 f_2 + \ dotso + \ beta_n f_n \\ & \ textbf {di mana:} \\ & E ​​(R_p) = \ text {Hasil yang diharapkan} \\ & R_f = \ text {Pengembalian bebas risiko} \\ & \ beta_n = \ text {Kepekaan terhadap faktor} n \\ & f_n = n ^ {th} \ text {harga faktor} \\ \ end {selaras} orang E(Rp orang )=Rf orang +β1 orang f1 orang +β2 orang f2 orang +…+βn orang fn orang dimana:E(Rp orang )=Hasil yang diharapkanRf orang =Pengembalian bebas risikoβn orang =Kepekaan terhadap faktor  nfn orang =nth harga faktor orang 

R f  adalah pengembalian jika aset tidak memiliki eksposur terhadap faktor apa pun, artinya semua

βn=0\ beta_n = 0βn orang =0

Tidak seperti dalam model penetapan harga aset modal, teori penetapan harga arbitrase tidak menentukan faktor-faktornya. Namun, menurut penelitian Stephen Ross dan Richard Roll, faktor terpenting adalah sebagai berikut:

Menurut peneliti Ross and Roll, jika tidak terjadi kejutan dalam perubahan faktor-faktor di atas, pengembalian aktual akan sama dengan pengembalian yang diharapkan. Namun, jika terjadi perubahan faktor yang tidak terduga, pengembalian aktual akan ditentukan sebagai berikut

Rp=E(Rp)+β1f1′+β2f2′+…+βnfn′+ewhere:fn′= The unanticipated change in the factor or  surprise factore=The residual part of actual return7%=2%+3.45∗f1+0.033∗f2f1=1.43%f2=2.47%E(Rsaya)=2%+1.43%∗β1+2.47%∗β2\ begin {aligned} & R_p = E (R_p) + \ beta_1 f’_1 + \ beta_2 f’_2 + \ dotso + \ beta_n f’_n + e \\ & \ textbf {di mana:} \\ & \ begin {aligned } f’_n = & \ text {Perubahan tak terduga dalam faktor atau} \\ & \ text {surprise factor} \ end {aligned} \\ & e = \ text {Bagian sisa dari pengembalian aktual} \\ & 7 \ % = 2 \% + 3.45 * f_1 + 0.033 * f_2 \\ & f_1 = 1.43 \% \\ & f_2 = 2.47 \% \\ & E ​​(R_i) = 2 \% + 1.43 \% * \ beta_1 + 2.47 \% * \ beta_2 \\ \ end {aligned} orang Rp orang =E(Rp orang )+β1 orang f1′ orang +β2 orang f2′ orang +…+βn orang fn′ orang +edimana:fn′ orang = orang  Perubahan tak terduga dalam faktor atau  faktor kejutan orang e=Bagian sisa dari pengembalian aktual7%=2%+3.45∗f1 orang +0.033∗f2 orang f1 orang =1.43%f2 orang =2.47%E(Rsaya orang )=2%+1.43%∗β1 orang +2.47%∗β2 orang orang 

Perhatikan bahwa f ‘ n adalah perubahan tak terduga dalam faktor atau faktor kejutan, e adalah bagian sisa dari pengembalian aktual.

(Untuk lebih lanjut tentang model penetapan harga aset modal, baca  Keuntungan dan Kerugian Model CAPM .)

Memperkirakan Sensitivitas Faktor dan Faktor Premi

Bagaimana kita bisa mendapatkan sensitivitas faktor? Ingatlah bahwa dalam model penetapan harga aset modal, kami menurunkan beta aset, yang mengukur sensitivitas aset terhadap pengembalian pasar, dengan hanya menurunkan pengembalian aset aktual terhadap pengembalian pasar. Memperoleh beta faktor adalah prosedur yang hampir sama.

Untuk tujuan mengilustrasikan teknik memperkirakan  ß n (sensitivitas terhadap faktor n)  dan f n (harga faktor n) mari kita ambil Indeks Pengembalian Total S&P 500  dan Indeks Pengembalian Total Gabungan NASDAQ sebagai proxy untuk portofolio yang terdiversifikasi dengan baik yang ingin kami temukan ß n  dan  f n. Untuk sederhananya, kita asumsikan bahwa kita mengetahui R f (pengembalian bebas risiko)  adalah 2 persen. Kami juga akan mengasumsikan bahwa pengembalian yang diharapkan tahunan dari portofolio adalah 7 persen untuk Indeks Pengembalian Total S&P 500 dan 9 persen untuk Indeks Pengembalian Total Gabungan NASDAQ.

Langkah 1: Tentukan Faktor Sistematis

Kita harus menentukan faktor sistematis yang menjelaskan pengembalian portofolio. Mari kita asumsikan bahwa tingkat pertumbuhan produk domestik bruto (PDB) riil dan perubahan hasil obligasi Treasury 10 tahun adalah faktor yang kita butuhkan. Karena kami telah memilih dua indeks dengan konstituen besar, kami dapat yakin bahwa portofolio kami terdiversifikasi dengan baik dengan risiko spesifik yang mendekati nol.

Langkah 2: Dapatkan Beta

Kami menjalankan  regresi pada data triwulanan historis dari setiap indeks terhadap tingkat pertumbuhan PDB riil triwulanan dan perubahan imbal hasil obligasi T triwulanan. Perhatikan bahwa karena penghitungan ini hanya untuk tujuan ilustrasi, kami akan melewatkan sisi teknis dari analisis regresi.

Berikut hasilnya:

Hasil regresi memberi tahu kita bahwa kedua portofolio memiliki sensitivitas yang jauh lebih tinggi terhadap tingkat pertumbuhan PDB (yang logis karena pertumbuhan PDB biasanya tercermin dalam perubahan pasar ekuitas) dan sensitivitas yang sangat kecil terhadap perubahan hasil obligasi T (ini juga logis karena saham lebih sedikit. sensitif terhadap perubahan hasil daripada obligasi). 

Langkah 3: Dapatkan Harga Faktor atau Premi Faktor

Sekarang kita telah memperoleh faktor beta, kita dapat memperkirakan harga faktor dengan menyelesaikan persamaan berikut:

7%=2%+3.45∗f1+0.033∗f27 \% = 2 \% + 3,45 * f_1 + 0,033 * f_27%=2%+3.45∗f1 orang +0.033∗f2 orang 

9%=2%+4.74∗f1+0.098∗f29 \% = 2 \% + 4,74 * f_1 + 0,098 * f_29%=2%+4.74∗f1 orang +0.098∗f2 orang Memecahkan persamaan ini kita dapatkan:

f1=1.43%f_1 = 1,43 \%f1 orang =1.43% dan

f2=2.47%f_2 = 2,47 \%f2 orang =2.47%

Oleh karena itu, persamaan teori penetapan harga arbitrase ex-ante umum  untuk setiap portofolio adalah sebagai berikut:

E(Rsaya)=2%+1.43%∗β1+2.47%∗β2E (R_i) = 2 \% + 1.43 \% * \ beta_1 + 2.47 \% * \ beta_2E(Rsaya orang )=2%+1.43%∗β1 orang +2.47%∗β2 orang 

Memanfaatkan Peluang Arbitrase

Gagasan di balik kondisi tanpa arbitrase adalah bahwa jika ada sekuritas yang salah harga di pasar, investor selalu dapat membangun portofolio dengan sensitivitas faktor serupa dengan sekuritas yang salah harga dan memanfaatkan peluang arbitrase. 

Misalnya, jika selain dari portofolio indeks kita terdapat Portofolio ABC dengan masing-masing datanya tersedia dalam tabel berikut:

Kita dapat membuat portofolio dari dua portofolio indeks pertama (dengan bobot Indeks Pengembalian Total S&P 500 sebesar 70 persen dan bobot Indeks Pengembalian Total Komposit NASDAQ sebesar 30 persen) dengan sensitivitas faktor yang serupa dengan Portofolio ABC seperti yang ditunjukkan dalam raw terakhir dari meja. Sebut saja ini Portofolio Indeks Gabungan. Portofolio Indeks Gabungan memiliki beta yang sama dengan faktor sistematis seperti Portofolio ABC tetapi pengembalian yang diharapkan lebih rendah. 

Ini menyiratkan bahwa portofolio ABC dinilai terlalu rendah. Kami kemudian akan mempersingkat Portofolio Indeks Gabungan dan dengan hasil tersebut membeli saham Portofolio ABC, yang juga disebut portofolio arbitrase (karena memanfaatkan peluang arbitrase). Karena semua investor akan menjual portofolio yang dinilai terlalu tinggi dan membeli portofolio yang nilainya terlalu rendah, ini akan menghilangkan keuntungan arbitrase.  Inilah mengapa teori tersebut dinamakan teori penentuan harga arbitrase.

Garis bawah 

Teori penetapan harga arbitrase, sebagai model alternatif model penetapan harga aset modal, mencoba menjelaskan pengembalian aset atau portofolio dengan faktor sistematis dan sensitivitas aset / portofolio terhadap faktor-faktor tersebut. Teori tersebut memperkirakan hasil yang diharapkan dari portofolio yang terdiversifikasi dengan baik dengan asumsi yang mendasari bahwa portofolio terdiversifikasi dengan baik dan setiap perbedaan dari harga ekuilibrium di pasar akan segera disingkirkan oleh investor. Setiap perbedaan antara pengembalian aktual dan pengembalian yang diharapkan dijelaskan oleh kejutan faktor (perbedaan antara nilai faktor yang diharapkan dan yang sebenarnya). 

Kelemahan dari teori penetapan harga arbitrase adalah bahwa ia tidak menentukan faktor sistematis, tetapi analis dapat menemukannya dengan meregresi pengembalian portofolio historis terhadap faktor-faktor seperti tingkat pertumbuhan PDB riil , perubahan inflasi, perubahan struktur jangka, perubahan premi risiko dan sebagainya. Persamaan regresi memungkinkan untuk menilai faktor sistematis mana yang menjelaskan pengembalian portofolio dan mana yang tidak.