Ensiklopedia keuangan

Uji-T

Apa Uji-T?

Uji-t adalah jenis statistik inferensial yang digunakan untuk menentukan apakah ada perbedaan yang signifikan antara rata-rata dua kelompok, yang mungkin terkait dalam fitur tertentu. Ini sebagian besar digunakan ketika kumpulan data, seperti kumpulan data yang dicatat sebagai hasil dari membalik koin 100 kali, akan mengikuti distribusi normal dan mungkin memiliki varian yang tidak diketahui. Uji-t digunakan sebagai alat pengujian hipotesis, yang memungkinkan pengujian asumsi yang dapat diterapkan pada suatu populasi. 

Uji-t melihat statistik-t, nilai – nilai distribusi-t, dan derajat kebebasan untuk menentukan signifikansi statistik. Untuk melakukan pengujian dengan tiga cara atau lebih, seseorang harus menggunakan  analisis varians .

Poin Penting

  • Uji-t adalah jenis statistik inferensial yang digunakan untuk menentukan apakah ada perbedaan yang signifikan antara rata-rata dua kelompok, yang mungkin terkait dalam fitur tertentu.
  • Uji-t adalah salah satu dari banyak tes yang digunakan untuk tujuan pengujian hipotesis dalam statistik.
  • Menghitung uji-t membutuhkan tiga nilai data utama. Mereka termasuk perbedaan antara nilai rata-rata dari setiap kumpulan data (disebut perbedaan rata-rata), standar deviasi dari setiap kelompok, dan jumlah nilai data dari setiap kelompok.
  • Ada beberapa jenis uji-t yang dapat dilakukan tergantung pada data dan jenis analisis yang diperlukan.

Menjelaskan Uji-T

Pada dasarnya, uji-t memungkinkan kita untuk membandingkan nilai rata-rata dari dua kumpulan data dan menentukan apakah mereka berasal dari populasi yang sama. Dalam contoh di atas, jika kita mengambil sampel siswa dari kelas A dan sampel siswa lain dari kelas B, kita tidak akan mengharapkan mereka memiliki mean dan deviasi standar yang persis sama. Demikian pula, sampel yang diambil dari kelompok kontrol yang diberi makan plasebo dan yang diambil dari kelompok yang diresepkan obat harus memiliki rerata dan deviasi standar yang sedikit berbeda.

Secara matematis, uji-t mengambil sampel dari masing-masing dua set dan menetapkan pernyataan masalah dengan mengasumsikan hipotesis nol bahwa kedua mean sama. Berdasarkan rumus yang berlaku, nilai tertentu dihitung dan dibandingkan dengan nilai standar, dan hipotesis nol yang diasumsikan diterima atau ditolak.

Jika hipotesis nol memenuhi syarat untuk ditolak, ini menunjukkan bahwa pembacaan data kuat dan mungkin bukan karena kebetulan. Uji-t hanyalah salah satu dari banyak tes yang digunakan untuk tujuan ini. Ahli statistik juga harus menggunakan pengujian selain uji-t untuk memeriksa lebih banyak variabel dan menguji dengan ukuran sampel yang lebih besar. Untuk ukuran sampel yang besar, ahli statistik menggunakan  uji-z. Pilihan pengujian lainnya termasuk uji chi-square dan uji-f.

Ada tiga jenis uji-t, dan dikategorikan sebagai uji-t dependen dan independen.

Hasil Tes yang Rancu

Pertimbangkan bahwa produsen obat ingin menguji obat yang baru ditemukan. Ini mengikuti prosedur standar mencoba obat pada satu kelompok pasien dan memberikan plasebo ke kelompok lain, yang disebut kelompok kontrol. Plasebo yang diberikan kepada kelompok kontrol adalah zat yang tidak memiliki nilai terapeutik yang dimaksudkan dan berfungsi sebagai patokan untuk mengukur bagaimana kelompok lain, yang diberi obat sebenarnya, merespons.

Setelah uji coba obat, anggota kelompok kontrol yang diberi makan plasebo melaporkan peningkatan harapan hidup rata-rata selama tiga tahun, sementara anggota kelompok yang diberi resep obat baru melaporkan peningkatan harapan hidup rata-rata selama empat tahun. Pengamatan instan mungkin menunjukkan bahwa obat tersebut benar-benar bekerja karena hasilnya lebih baik untuk kelompok yang menggunakan obat tersebut. Namun, mungkin juga bahwa pengamatan itu mungkin terjadi secara kebetulan, terutama keberuntungan yang mengejutkan. Uji-t berguna untuk menyimpulkan jika hasilnya benar dan dapat diterapkan pada seluruh populasi.

Di sebuah sekolah, 100 siswa kelas A mendapat nilai rata-rata 85% dengan standar deviasi 3%. 100 siswa lain yang tergabung dalam kelas B mendapat nilai rata-rata 87% dengan standar deviasi 4%. Meskipun rata-rata kelas B lebih baik daripada kelas A, mungkin tidak tepat untuk mengambil kesimpulan bahwa kinerja siswa secara keseluruhan di kelas B lebih baik daripada siswa di kelas A. Hal ini karena ada variabilitas alami. dalam nilai ujian di kedua kelas, jadi perbedaannya bisa jadi karena kebetulan saja. Uji-t dapat membantu menentukan apakah satu kelas bernasib lebih baik dari yang lain.

Asumsi Uji-T

  1. Asumsi pertama yang dibuat tentang uji-t menyangkut skala pengukuran. Asumsi untuk uji-t adalah bahwa skala pengukuran yang diterapkan pada data yang dikumpulkan mengikuti skala kontinu atau ordinal, seperti skor untuk tes IQ.
  2. Asumsi kedua yang dibuat adalah sampel acak sederhana, bahwa data dikumpulkan dari perwakilan yang dipilih secara acak dari total populasi.
  3. Asumsi ketiga adalah data, jika diplot, menghasilkan distribusi normal, kurva distribusi berbentuk lonceng.
  4. Asumsi terakhir adalah homogenitas varians. Varian homogen, atau sama, ada jika deviasi standar sampel kira-kira sama.

Menghitung Uji-T

Menghitung uji-t membutuhkan tiga nilai data utama. Mereka termasuk perbedaan antara nilai rata-rata dari setiap kumpulan data (disebut perbedaan rata-rata), standar deviasi dari setiap kelompok, dan jumlah nilai data dari setiap kelompok.

Hasil dari uji-t menghasilkan nilai-t. Nilai-t yang dihitung ini kemudian dibandingkan dengan nilai yang diperoleh dari tabel nilai kritis (disebut Tabel Distribusi-T ). Perbandingan ini membantu untuk menentukan pengaruh kebetulan saja pada perbedaan, dan apakah perbedaan tersebut berada di luar kisaran peluang itu. Uji-t mempertanyakan apakah perbedaan antara kelompok mewakili perbedaan yang sebenarnya dalam penelitian atau mungkin perbedaan acak yang tidak berarti.

Tabel Distribusi-T

Tabel Distribusi-T tersedia dalam format satu sisi dan dua sisi. Yang pertama digunakan untuk menilai kasus yang memiliki nilai atau rentang tetap dengan arah yang jelas (positif atau negatif). Misalnya, berapa probabilitas nilai keluaran yang tersisa di bawah -3, atau mendapatkan lebih dari tujuh saat melempar sepasang dadu? Yang terakhir digunakan untuk analisis batas rentang, seperti menanyakan apakah koordinat berada di antara -2 dan +2.

Perhitungan dapat dilakukan dengan program perangkat lunak standar yang mendukung fungsi statistik yang diperlukan, seperti yang ditemukan di MS Excel.

Nilai-T dan Derajat Kebebasan

Uji-t menghasilkan dua nilai sebagai keluarannya: nilai-t dan derajat kebebasan. Nilai-t adalah rasio perbedaan antara mean dari dua set sampel dan variasi yang ada di dalam set sampel. Sementara nilai pembilang (perbedaan antara mean dari dua set sampel) mudah dihitung, penyebut (variasi yang ada dalam set sampel) bisa menjadi sedikit rumit tergantung pada jenis nilai data yang terlibat. Penyebut rasio adalah ukuran dispersi atau variabilitas. Nilai t-value yang lebih tinggi, juga disebut t-score, menunjukkan bahwa ada perbedaan besar antara dua set sampel. Semakin kecil nilai-t, semakin banyak kesamaan antara dua set sampel.

  • Skor-t yang besar menunjukkan bahwa kelompok tersebut berbeda.
  • Nilai-t yang kecil menunjukkan bahwa kedua kelompok tersebut serupa.

Derajat kebebasan mengacu pada nilai-nilai dalam suatu penelitian yang memiliki kebebasan untuk bervariasi dan penting untuk menilai kepentingan dan validitas hipotesis nol. Perhitungan nilai-nilai ini biasanya bergantung pada jumlah rekaman data yang tersedia dalam kumpulan sampel.

Uji-T yang Berkorelasi (atau Berpasangan)

Uji-t berkorelasi dilakukan ketika sampel biasanya terdiri dari pasangan yang cocok dari unit yang serupa, atau ketika ada kasus pengukuran berulang. Misalnya, mungkin ada pasien yang sama yang dites berulang kali — sebelum dan sesudah menerima perawatan tertentu. Dalam kasus seperti itu, setiap pasien digunakan sebagai sampel kontrol terhadap dirinya sendiri.

Metode ini juga berlaku untuk kasus di mana sampel terkait dalam beberapa cara atau memiliki karakteristik yang cocok, seperti analisis komparatif yang melibatkan anak, orang tua, atau saudara kandung. Uji-t yang berkorelasi atau berpasangan adalah jenis dependen, karena ini melibatkan kasus-kasus di mana dua set sampel saling terkait.

Rumus untuk menghitung nilai-t dan derajat kebebasan untuk uji-t berpasangan adalah:

T=mean1-mean2s(diff)(n)where:mean1 and mean2=The average values of each of the sample setss(diff)=The standard deviation of the differences of the paired data valuesn=The sample size (the number of paired differences)n-1=The degrees of freedom\ begin {aligned} & T = \ frac {\ textit {mean} 1 – \ textit {mean} 2} {\ frac {s (\ text {diff})} {\ sqrt {(n)}}} \\ & \ textbf {di mana:} \\ & \ textit {mean} 1 \ text {and} \ textit {mean} 2 = \ text {Nilai rata-rata dari setiap set sampel} \\ & s (\ text {diff}) = \ text {Simpangan baku dari perbedaan nilai data yang dipasangkan} \\ & n = \ text {Ukuran sampel (jumlah perbedaan berpasangan)} \\ & n-1 = \ text {Derajat kebebasan} \ end {selaras} orang nya .T=(n)

Dua jenis lainnya termasuk dalam uji-t independen. Sampel jenis ini dipilih secara independen satu sama lain — yaitu, kumpulan data dalam dua grup tidak merujuk ke nilai yang sama. Mereka termasuk kasus seperti sekelompok 100 pasien yang dibagi menjadi dua set masing-masing 50 pasien. Satu kelompok menjadi kelompok kontrol dan diberi plasebo, sedangkan kelompok lainnya mendapat pengobatan yang ditentukan. Ini merupakan dua kelompok sampel independen yang tidak berpasangan satu sama lain.

Uji-T Equal Variance (atau Pooled)

Uji-t varian yang sama digunakan jika jumlah sampel di setiap kelompok sama, atau varians dari dua kumpulan data serupa. Rumus berikut digunakan untuk menghitung nilai-t dan derajat kebebasan untuk uji-t varian yang sama:

T-value=meSebuahn1-meSebuahn2(n1-1)