Derajat kebebasan
Apa ?
Derajat Kebebasan mengacu pada jumlah maksimum dari nilai yang independen secara logis, yang merupakan nilai yang memiliki kebebasan untuk bervariasi, dalam sampel data.
Poin Penting
- Derajat Kebebasan mengacu pada jumlah maksimum dari nilai yang independen secara logis, yang merupakan nilai yang memiliki kebebasan untuk bervariasi, dalam sampel data.
- Derajat Kebebasan biasanya dibahas dalam kaitannya dengan berbagai bentuk pengujian hipotesis dalam statistik, seperti Chi-Square.
- Menghitung Derajat Kebebasan adalah kunci ketika mencoba memahami pentingnya statistik Chi-Square dan validitas hipotesis nol.
Memahami Derajat Kebebasan
Cara termudah untuk memahami Degrees of Freedom secara konseptual adalah melalui contoh:
- Pertimbangkan sampel data yang terdiri dari, demi kesederhanaan, lima bilangan bulat positif. Nilai bisa berupa angka apa pun tanpa hubungan yang diketahui di antara mereka. Sampel data ini, secara teoritis, memiliki lima derajat kebebasan.
- Empat dari angka dalam sampel adalah {3, 8, 5, dan 4} dan rata-rata dari seluruh sampel data adalah 6.
- Ini harus berarti bahwa angka kelima haruslah 10. Tidak ada yang lain. Ia tidak memiliki kebebasan untuk berubah-ubah.
- Jadi Derajat Kebebasan untuk sampel data ini adalah 4.
Rumus Derajat Kebebasan sama dengan ukuran sampel data dikurangi satu:
Df=N-1where:Df=degrees of freedomN=sample size\ begin {aligned} & \ text {D} _ \ text {f} = N – 1 \\ & \ textbf {di mana:} \\ & \ text {D} _ \ text {f} = \ text {derajat dari kebebasan} \\ & N = \ text {ukuran sampel} \\ \ end {rata} orang Df orang =N-1dimana:Df orang =derajat kebebasanN=ukuran sampel orang
Derajat Kebebasan biasanya dibahas dalam kaitannya dengan berbagai bentuk pengujian hipotesis dalam statistik, seperti Chi-Square. Penting untuk menghitung derajat kebebasan saat mencoba memahami pentingnya statistik Chi-Square dan validitas hipotesis nol.
Tes Chi-Square
Ada dua jenis tes Chi-Square : tes kemandirian, yang menanyakan pertanyaan tentang hubungan, seperti, “Apakah ada hubungan antara gender dan skor SAT?”; dan uji kesesuaian, yang menanyakan sesuatu seperti “Jika koin dilemparkan 100 kali, apakah akan muncul kepala 50 kali dan ekor 50 kali?”
Untuk pengujian ini, derajat kebebasan digunakan untuk menentukan apakah hipotesis nol tertentu dapat ditolak berdasarkan jumlah total variabel dan sampel dalam eksperimen. Misalnya, ketika mempertimbangkan siswa dan pilihan mata pelajaran, ukuran sampel 30 atau 40 siswa kemungkinan tidak cukup besar untuk menghasilkan data yang signifikan. Memperoleh hasil yang sama atau serupa dari suatu penelitian dengan menggunakan ukuran sampel 400 atau 500 siswa lebih valid.
Sejarah Derajat Kebebasan
Konsep Derajat Kebebasan yang paling awal dan paling dasar dicatat pada awal tahun 1800-an, terjalin dalam karya-karya matematikawan dan astronom Carl Friedrich Gauss. Penggunaan modern dan pemahaman istilah tersebut diuraikan pertama kali oleh William Sealy Gosset, seorang ahli statistik Inggris, dalam artikelnya “The Probable Error of a Mean,” yang diterbitkan di Biometrika pada tahun 1908 dengan nama pena untuk menjaga anonimitasnya.
Dalam tulisannya, Gosset tidak secara spesifik menggunakan istilah “Derajat Kebebasan”. Dia, bagaimanapun, memberikan penjelasan untuk konsep tersebut selama mengembangkan apa yang pada akhirnya akan dikenal sebagai distribusi-T Student. Istilah sebenarnya tidak dipopulerkan sampai tahun 1922. Ahli biologi dan statistik Inggris Ronald Fisher mulai menggunakan istilah “Derajat Kebebasan” ketika dia mulai menerbitkan laporan dan data tentang karyanya yang mengembangkan chi-square.