Z-test.

Apa Z-test?

Uji-z adalah uji statistik yang digunakan untuk menentukan apakah dua mean populasi berbeda ketika varians diketahui dan ukuran sampel besar. Statistik uji diasumsikan memiliki distribusi normal, dan parameter gangguan seperti deviasi standar harus diketahui agar uji-z yang akurat dapat dilakukan.

Statistik-z, atau skor-z, adalah angka yang mewakili berapa banyak deviasi standar di atas atau di bawah populasi rata-rata skor yang diperoleh dari uji-z.

Bagaimana Uji-Z Bekerja

Contoh pengujian yang dapat dilakukan sebagai uji-z meliputi uji lokasi satu sampel, uji lokasi dua sampel, uji beda berpasangan, dan perkiraan kemungkinan maksimum. Uji-Z berkaitan erat dengan uji-t, tetapi uji-t paling baik dilakukan jika eksperimen memiliki ukuran sampel yang kecil. Juga, uji-t mengasumsikan deviasi standar tidak diketahui, sedangkan uji-z mengasumsikan itu diketahui. Jika deviasi standar populasi tidak diketahui, asumsi varians sampel yang sama dengan varians populasi dibuat.

Uji Hipotesis

Uji-z juga merupakan uji hipotesis di mana statistik-z mengikuti distribusi normal. Uji-z paling baik digunakan untuk sampel yang lebih besar dari 30 karena, di bawah teorema batas pusat, seiring bertambahnya jumlah sampel, sampel dianggap hampir terdistribusi normal. Saat melakukan uji-z, hipotesis nol dan alternatif, skor alfa dan skor-z harus dinyatakan. Selanjutnya, statistik pengujian harus dihitung, dan hasil serta kesimpulan dinyatakan.

Contoh Uji-Z Satu Sampel

Asumsikan seorang investor ingin menguji apakah rata-rata pengembalian harian suatu saham lebih besar dari 1%. Sampel acak sederhana dari 50 pengembalian dihitung dan memiliki rata-rata 2%. Asumsikan deviasi standar pengembalian adalah 2,5%. Oleh karena itu, hipotesis nol adalah ketika rata-rata, atau mean, sama dengan 3%.

Sebaliknya, hipotesis alternatifnya adalah apakah mean return lebih besar atau kurang dari 3%. Asumsikan alpha 0,05% dipilih dengan uji dua sisi. Akibatnya, ada 0,025% sampel di setiap ekor, dan alfa memiliki nilai kritis 1,96 atau -1,96. Jika nilai z lebih besar dari 1,96 atau kurang dari -1,96 maka hipotesis nol ditolak.

Nilai z dihitung dengan mengurangi nilai rata-rata pengembalian harian yang dipilih untuk pengujian, atau 1% dalam kasus ini, dari rata-rata sampel yang diamati. Selanjutnya, bagi nilai yang dihasilkan dengan deviasi standar dibagi dengan akar kuadrat dari jumlah nilai yang diamati. Oleh karena itu, statistik uji dihitung menjadi 2,83, atau (0,02 – 0,01) / (0,025 / (50) ^ (1/2)). Investor menolak hipotesis nol karena z lebih besar dari 1,96 dan menyimpulkan bahwa pengembalian harian rata-rata lebih besar dari 1%.