Ensiklopedia keuangan

Durasi Macaulay vs. Durasi yang Dimodifikasi

Durasi macaulay dan durasi modifikasi terutama digunakan untuk menghitung durasi obligasi. Durasi Macaulay menghitung waktu rata-rata tertimbang sebelum pemegang obligasi menerima arus kas obligasi. Sebaliknya, durasi yang dimodifikasi mengukur sensitivitas harga obligasi ketika ada perubahan dalam imbal hasil hingga jatuh tempo.

Apa Durasi Macaulay vs. Durasi yang Dimodifikasi?

Durasi Macaulay dihitung dengan mengalikan jangka waktu dengan pembayaran kupon berkala dan membagi nilai yang dihasilkan dengan 1 ditambah hasil berkala yang dinaikkan ke waktu jatuh tempo. Selanjutnya, nilai dihitung untuk setiap periode dan dijumlahkan. Kemudian, nilai yang dihasilkan ditambahkan ke jumlah total periode dikalikan dengan nilai  pari, dibagi 1, ditambah hasil periodik yang dinaikkan ke jumlah total periode. Kemudian nilainya dibagi dengan harga obligasi saat ini.

Macaulay Duration=(∑t=1nt∗C(1+y)t+n∗M(1+y)n)Current bond pricewhere:C=periodic coupon paymenty=periodic yieldM=the bond’s maturity valuen=duration of bond in periods\ begin {aligned} & \ text {Macaulay Duration} = \ frac {\ left (\ sum_ {t = 1} ^ {n} {\ frac {t * C} {\ left (1 + y \ right) ^ t }} + \ frac {n * M} {\ kiri (1 + y \ kanan) ^ n} \ kanan)} {\ text {Harga obligasi saat ini}} \\ & \ textbf {di mana:} \\ & C = \ teks {pembayaran kupon berkala} \\ & y = \ text {hasil berkala} \\ & M = \ text {nilai jatuh tempo obligasi} \\ & n = \ text {durasi obligasi dalam periode} \\ \ end {sejajar} orang Durasi Macaulay=Harga obligasi saat ini

Harga obligasi dihitung dengan mengalikan arus kas dengan 1, dikurangi 1, dibagi 1, ditambah hasil hingga jatuh tempo, dinaikkan ke jumlah periode dibagi dengan hasil yang dibutuhkan. Nilai yang dihasilkan ditambahkan ke nilai par, atau nilai jatuh tempo, obligasi dibagi dengan 1, ditambah imbal hasil hingga jatuh tempo yang dinaikkan ke jumlah total periode.

Misalnya, asumsikan durasi Macaulay dari obligasi lima tahun dengan nilai jatuh tempo $ 5.000 dan tingkat kupon 6% adalah 4,87 tahun ((1 * 60) / (1 + 0,06) + (2 * 60) / (1 + 0,06) ^ 2 + (3 * 60) / (1 + 0,06) ^ 3 + (4 * 60) / (1 + 0,06) ^ 4 + (5 * 60) / (1 + 0,06) ^ 5 + (5 * 5000) / (1 + 0,06) ^ 5) / (60 * ((1- (1 + 0,06) ^ -5) / (0,06)) + (5000 / (1 + 0,06) ^ 5)).

Durasi yang dimodifikasi untuk obligasi ini, dengan yield to maturity 6% untuk satu periode kupon, adalah 4,59 tahun (4,87 / (1 + 0,06 / 1). Oleh karena itu, jika yield to maturity meningkat dari 6% menjadi 7%, maka Durasi obligasi akan berkurang 0,28 tahun (4,87 – 4,59).

Rumus untuk menghitung persentase perubahan harga obligasi adalah perubahan yield dikalikan nilai negatif durasi modifikasi dikalikan 100%. Persentase perubahan yang dihasilkan pada obligasi ini, untuk kenaikan imbal hasil 1%, dihitung menjadi -4,59% (0,01 * – 4,59 * 100%).

Durasi Modifikasi

Modified Duration=Macauley Duration(1+YTMn)where:YTM=yield to maturityn=number of coupon periods per year\ begin {aligned} & \ text {Modified Duration} = \ frac {\ text {Macauley Duration}} {\ left (1 + \ frac {YTM} {n} \ right)} \\ & \ textbf {di mana:} \\ & YTM = \ text {hasil hingga jatuh tempo} \\ & n = \ text {jumlah periode kupon per tahun} \ end {aligned} orang Durasi yang Dimodifikasi=( 1+n

The  durasi dimodifikasi  adalah versi disesuaikan durasi Macaulay, yang menyumbang untuk mengubah hasil jatuh tempo.Rumus durasi modifikasi adalah nilai durasi Macaulay dibagi 1 ditambah yield to maturity dibagi jumlah periode kupon per tahun.Durasi yang dimodifikasi menentukan perubahan durasi dan harga obligasi untuk setiap  persentase perubahan  dalam imbal hasil hingga jatuh tempo.1

Misalnya, anggaplah obligasi enam tahun memiliki nilai nominal $ 1.000 dan tingkat kupon tahunan 8%. Durasi Macaulay dihitung menjadi 4,99 tahun ((1 * 80) / (1 + 0,08) + (2 * 80) / (1 + 0,08) ^ 2 + (3 * 80) / (1 + 0,08) ^ 3 + (4 * 80) / (1 + 0,08) ^ 4 + (5 * 80) / (1 + 0,08) ^ 5 + (6 * 80) / (1 + 0,08) ^ 6 + (6 * 1000) / (1 + 0,08) ^ 6) / (80 * (1- (1 + 0,08) ^ -6) / 0,08 + 1000 / (1 + 0,08) ^ 6).

Durasi yang dimodifikasi untuk obligasi ini, dengan yield to maturity 8% untuk satu periode kupon, adalah 4,62 tahun (4,99 / (1 + 0,08 / 1). Oleh karena itu, jika yield to maturity meningkat dari 8% menjadi 9%, maka Durasi obligasi akan berkurang 0,37 tahun (4,99 – 4,62).

Rumus untuk menghitung persentase perubahan harga obligasi adalah perubahan yield dikalikan nilai negatif durasi modifikasi dikalikan 100%. Persentase perubahan yang dihasilkan pada obligasi ini, untuk kenaikan suku bunga dari 8% menjadi 9%, dihitung menjadi -4,62% ​​(0,01 * – 4,62 * 100%).

Oleh karena itu, jika suku bunga naik 1% dalam semalam, harga obligasi diperkirakan akan turun 4,62%.

Durasi yang Dimodifikasi dan Swap Suku Bunga

Durasi yang dimodifikasi dapat diperpanjang untuk menghitung jumlah tahun yang dibutuhkan swap suku bunga untuk membayar harga yang dibayarkan untuk swap. Swap suku bunga adalah pertukaran satu set  arus kas dengan arus kas  lainnya dan didasarkan pada spesifikasi suku bunga antara para pihak.

Durasi yang dimodifikasi dihitung dengan membagi nilai dolar dari perubahan satu basis poin dari bagian swap suku bunga, atau rangkaian arus kas, dengan nilai sekarang dari rangkaian arus kas. Nilainya kemudian dikalikan 10.000. Durasi yang dimodifikasi untuk setiap rangkaian arus kas juga dapat dihitung dengan membagi nilai dolar dari perubahan basis poin rangkaian arus kas dengan nilai nosional ditambah nilai pasar. Pecahan tersebut kemudian dikalikan dengan 10.000.

Durasi modifikasi dari kedua babak harus dihitung untuk menghitung durasi modifikasi dari  swap suku bunga. Perbedaan antara dua durasi yang diubah adalah durasi yang dimodifikasi dari swap suku bunga. Rumus untuk durasi modifikasi dari swap suku bunga adalah durasi modifikasi dari leg penerima dikurangi durasi modifikasi dari leg pembayaran.

Misalnya, asumsikan bank A dan bank B melakukan swap suku bunga. Durasi modifikasi dari bagian penerima swap dihitung sebagai sembilan tahun dan durasi modifikasi dari bagian pembayaran dihitung sebagai lima tahun. Durasi perubahan suku bunga yang dimodifikasi adalah empat tahun (9 tahun – 5 tahun).

Membandingkan Durasi Macaulay dan Durasi Modifikasi

Karena durasi Macaulay mengukur waktu rata-rata tertimbang investor harus memegang obligasi sampai nilai sekarang dari arus kas obligasi sama dengan jumlah yang dibayarkan untuk obligasi, ini sering digunakan oleh manajer obligasi yang ingin mengelola risiko portofolio obligasi dengan strategi imunisasi. .

Sebaliknya, durasi yang dimodifikasi mengidentifikasi seberapa banyak durasi berubah untuk setiap persentase perubahan hasil sambil mengukur seberapa besar perubahan suku bunga berdampak pada harga obligasi. Dengan demikian, durasi yang dimodifikasi dapat memberikan ukuran risiko bagi investor obligasi dengan memperkirakan seberapa besar harga obligasi dapat turun dengan kenaikan suku bunga. Penting untuk diperhatikan bahwa harga obligasi dan suku bunga memiliki  hubungan terbalik  satu sama lain.