Harmonik berarti
Apa Harmonik berarti?
Rata-rata harmonik adalah jenis rata-rata numerik. Ini dihitung dengan membagi jumlah pengamatan dengan kebalikan dari setiap nomor dalam rangkaian. Jadi, rata-rata harmonik adalah kebalikan dari rata-rata aritmatika dari timbal balik.
Rata-rata harmonik dari 1, 4, dan 4 adalah:
3(11 + 14 + 14) = 31.5 = 2\ frac {3} {\ kiri (\ frac {1} {1} \ + \ \ frac {1} {4} \ + \ \ frac {1} {4} \ kanan)} \ = \ \ frac {3 } {1.5} \ = \ 2(1
Referensi cepat
Kebalikan dari angka n hanyalah 1 / n.
Dasar-dasar Harmonic Mean
Rata-rata harmonik membantu menemukan hubungan perkalian atau pembagi antar pecahan tanpa mengkhawatirkan penyebut yang sama. Sarana harmonik sering digunakan dalam hal rata-rata seperti tarif (misalnya, kecepatan perjalanan rata-rata dengan durasi beberapa perjalanan).
Rata-rata harmonik tertimbang digunakan di bidang keuangan untuk kelipatan rata-rata seperti rasio harga-pendapatan karena memberikan bobot yang sama untuk setiap titik data. Menggunakan aritmatika tertimbang untuk rata-rata rasio ini akan memberikan bobot yang lebih besar pada poin data tinggi daripada poin data rendah karena rasio harga-pendapatan tidak dinormalisasi harga sementara pendapatan disamakan.
Rata-rata harmonik adalah rata-rata harmonik tertimbang, di mana bobotnya sama dengan 1. Rata-rata harmonik tertimbang dari x 1, x 2 , x 3 dengan bobot yang sesuai w 1 , w 2 , w 3 diberikan sebagai:
∑saya=1nwsaya∑saya=1nwsayaxsaya\ displaystyle {\ frac {\ sum ^ n_ {i = 1} w_i} {\ sum ^ n_ {i = 1} \ frac {w_i} {x_i}}}∑i=1n orang xsaya orang
Poin Penting
- Rerata harmonik adalah kebalikan dari rerata aritmatika timbal balik.
- Sarana harmonik digunakan di bidang keuangan untuk data rata-rata seperti kelipatan harga.
- Sarana harmonik juga dapat digunakan oleh teknisi pasar untuk mengidentifikasi pola seperti deret Fibonacci.
Rata-rata Harmonik versus Rata-rata Aritmatika dan Rata-rata Geometris
Cara lain untuk menghitung rata-rata termasuk rata-rata aritmatika sederhana dan rata-rata geometris. Rata-rata aritmetika adalah jumlah dari serangkaian angka dibagi dengan jumlah deretan angka itu. Jika Anda diminta untuk mencari nilai rata-rata kelas (aritmatika), Anda cukup menjumlahkan semua nilai tes siswa, dan kemudian membagi jumlah tersebut dengan jumlah siswa. Misalnya, jika lima siswa mengikuti ujian dan nilainya 60%, 70%, 80%, 90%, dan 100%, rata-rata kelas aritmatika adalah 80%.
The rata geometris adalah rata-rata satu set produk, perhitungan yang umum digunakan untuk menentukan hasil kinerja investasi atau portofolio. Ini secara teknis didefinisikan sebagai ” produk akar ke – n dari n angka.” Rata-rata geometrik harus digunakan saat bekerja dengan persentase, yang diturunkan dari nilai, sedangkan rata-rata aritmatika standar bekerja dengan nilai itu sendiri.
Rata-rata harmonik paling baik digunakan untuk pecahan seperti tarif atau kelipatan.
Contoh dari Harmonic Mean
Sebagai contoh, ambil dua perusahaan. Satu memiliki kapitalisasi pasar $ 100 miliar dan pendapatan $ 4 miliar (P / E 25) dan satu dengan kapitalisasi pasar $ 1 miliar dan pendapatan $ 4 juta (P / E 250). Dalam indeks yang terdiri dari dua saham, dengan 10% diinvestasikan di saham pertama dan 90% diinvestasikan di saham kedua, rasio P / E indeks adalah:
Using the WAM: P/E = 0.1