Probabilitas Bersyarat
Apa Probabilitas Bersyarat?
Probabilitas bersyarat didefinisikan sebagai kemungkinan suatu peristiwa atau hasil yang terjadi, berdasarkan terjadinya peristiwa atau hasil sebelumnya. Probabilitas bersyarat dihitung dengan mengalikan probabilitas kejadian sebelumnya dengan probabilitas yang diperbarui dari kejadian bersyarat atau sukses.
Sebagai contoh:
- Acara A adalah bahwa seseorang yang mendaftar ke perguruan tinggi akan diterima. Ada kemungkinan 80% individu ini akan diterima di perguruan tinggi.
- Event B adalah individu ini akan diberikan asrama. Asrama asrama hanya akan disediakan untuk 60% dari semua siswa yang diterima.
- P (Perumahan dan Asrama) = P (Perumahan Asrama | Diterima) P (Diterima) = (0,60) * (0,80) = 0,48.
Probabilitas bersyarat akan melihat kedua peristiwa ini dalam hubungannya satu sama lain, seperti probabilitas bahwa Anda berdua diterima di perguruan tinggi, dan Anda diberikan tempat tinggal asrama.
Probabilitas bersyarat dapat dibandingkan dengan probabilitas tak bersyarat. Probabilitas tak bersyarat mengacu pada kemungkinan bahwa suatu peristiwa akan terjadi terlepas dari apakah peristiwa lain telah terjadi atau ada kondisi lain.
Poin Penting
- Probabilitas bersyarat mengacu pada peluang bahwa beberapa hasil terjadi karena peristiwa lain juga telah terjadi.
- Ini sering dinyatakan sebagai probabilitas B diberikan A dan ditulis sebagai P (B | A), di mana probabilitas B bergantung pada A terjadi.
- Probabilitas bersyarat dapat dibandingkan dengan probabilitas tak bersyarat.
Memahami Probabilitas Bersyarat
Seperti yang dinyatakan sebelumnya, probabilitas bersyarat bergantung pada hasil sebelumnya. Itu juga membuat sejumlah asumsi. Misalnya, Anda menggambar tiga kelereng — merah, biru, dan hijau — dari sebuah tas. Setiap marmer memiliki peluang yang sama untuk ditarik. Berapa probabilitas bersyarat untuk menggambar marmer merah setelah sudah menggambar marmer biru?
Pertama, kemungkinan menggambar kelereng biru adalah sekitar 33% karena ini adalah salah satu kemungkinan hasil dari tiga. Dengan asumsi peristiwa pertama ini terjadi, akan ada dua kelereng tersisa, dengan masing-masing kelereng memiliki peluang 50% untuk diundi. Jadi peluang menggambar kelereng biru setelah menggambar kelereng merah adalah sekitar 16,5% (33% x 50%).
Sebagai contoh lain untuk memberikan wawasan lebih jauh tentang konsep ini, pertimbangkan bahwa dadu yang adil telah diluncurkan dan Anda diminta untuk memberikan probabilitas bahwa itu adalah lima. Ada enam kemungkinan hasil yang sama, jadi jawaban Anda adalah 1/6. Tapi bayangkan jika sebelum Anda menjawab, Anda mendapatkan informasi tambahan bahwa nomor yang digulung itu ganjil. Karena hanya ada tiga angka ganjil yang mungkin, salah satunya adalah lima, Anda pasti akan merevisi perkiraan Anda untuk kemungkinan lima digulung dari 1/6 menjadi 1/3.
Ini direvisi probabilitas bahwa suatu peristiwa A telah terjadi, mengingat informasi tambahan yang lain acara B telah pasti terjadi pada uji coba ini percobaan, disebut probabilitas bersyarat dari A diberikan B dan dilambangkan dengan P (A | B).
Formula Probabilitas Bersyarat
P (B | A) = P (A dan B) / P (A)
Atau:
P (B | A) = P (A∩B) / P (A)
Contoh Lain dari Probabilitas Bersyarat
Contoh lain, misalkan seorang siswa mendaftar untuk masuk ke universitas dan berharap menerima beasiswa akademis. Sekolah tempat mereka mendaftar menerima 100 dari setiap 1.000 pelamar (10%) dan memberikan beasiswa akademik kepada 10 dari setiap 500 siswa yang diterima (2%). Dari penerima beasiswa, 50% di antaranya juga menerima tunjangan universitas untuk buku, makan, dan perumahan. Bagi siswa kami yang ambisius, peluang diterima kemudian menerima beasiswa adalah .2% (.1 x .02). Peluang mereka diterima, menerima beasiswa, kemudian juga menerima tunjangan buku, dll. Adalah .1% (.1 x .02 x .5). (Anda juga dapat melihat Teorema Bayes .)
Probabilitas Bersyarat vs. Probabilitas Bersama dan Probabilitas Marginal
Probabilitas bersyarat : p (A | B) adalah probabilitas peristiwa A terjadi, mengingat peristiwa B terjadi. Contoh: jika Anda menarik kartu merah, berapa probabilitasnya kartu empat (p (empat | merah)) = 2/26 = 1/13. Jadi dari 26 kartu merah (diberi kartu merah) ada dua merangkak jadi 2/26 = 1/13.
Probabilitas marjinal : probabilitas suatu peristiwa terjadi (p (A)), dapat dianggap sebagai probabilitas tanpa syarat. Itu tidak dikondisikan pada acara lain. Contoh: probabilitas kartu yang ditarik berwarna merah (p (merah) = 0,5). Contoh lain: probabilitas kartu yang ditarik adalah 4 (p (empat) = 1/13).
Probabilitas gabungan : p (A dan B). Kemungkinan terjadinya peristiwa A dan peristiwa B. Ini adalah probabilitas perpotongan dua peristiwa atau lebih. Probabilitas perpotongan A dan B dapat ditulis p (A ∩ B). Contoh: probabilitas sebuah kartu adalah empat dan merah = p (empat dan merah) = 2/52 = 1/26. (Ada dua kartu merah di tumpukan 52, 4 hati dan 4 berlian).
Teorema Bayes
Teorema Bayes, dinamai menurut ahli matematika Inggris abad ke-18 Thomas Bayes, adalah rumus matematika untuk menentukan probabilitas bersyarat. Teorema menyediakan cara untuk merevisi prediksi atau teori yang ada (memperbarui probabilitas) dengan bukti baru atau tambahan. Di bidang keuangan, teorema Bayes dapat digunakan untuk menilai risiko meminjamkan uang kepada calon peminjam.
Teorema Bayes juga disebut Bayes ‘Rule or Bayes’ Law dan merupakan dasar dari bidang statistik Bayesian. Serangkaian aturan probabilitas ini memungkinkan seseorang untuk memperbarui prediksi mereka atas peristiwa yang terjadi berdasarkan informasi baru yang telah diterima, membuat perkiraan yang lebih baik dan lebih dinamis.