Bunga Majemuk


Apa Bunga Majemuk?

Bunga majemuk (atau bunga majemuk) adalah bunga pinjaman atau deposito yang dihitung berdasarkan pokok awal dan bunga akumulasi dari periode sebelumnya. Dianggap berasal dari Italia abad ke-17, bunga majemuk dapat dianggap sebagai “bunga atas bunga”, dan akan membuat jumlah tumbuh pada tingkat yang lebih cepat daripada bunga sederhana, yang dihitung hanya berdasarkan jumlah pokok.


Tingkat di mana bunga majemuk timbul tergantung pada frekuensi peracikan, sehingga semakin tinggi jumlah peracikan periode, semakin besar bunga majemuk. Jadi, jumlah bunga majemuk yang diakrualkan pada $ 100 ditambah 10% per tahun akan lebih rendah dari pada $ 100 yang digabungkan pada 5% setengah tahunan selama periode waktu yang sama. Karena efek bunga-atas-bunga dapat menghasilkan pengembalian yang semakin positif berdasarkan jumlah pokok awal, ini kadang-kadang disebut sebagai “keajaiban bunga majemuk”.

Poin Penting

  • Bunga majemuk (atau bunga majemuk) adalah bunga yang dihitung atas pokok awal, yang juga mencakup semua bunga yang terakumulasi dari periode sebelumnya atas deposito atau pinjaman.
  • Bunga majemuk dihitung dengan mengalikan jumlah pokok awal dengan satu ditambah tingkat bunga tahunan yang dinaikkan ke jumlah periode majemuk dikurangi satu.
  • Bunga dapat digabungkan pada jadwal frekuensi tertentu, dari berkelanjutan hingga harian hingga tahunan.
  • Saat menghitung bunga majemuk, jumlah periode bunga menghasilkan perbedaan yang signifikan.

Menghitung Bunga Majemuk

Bunga majemuk dihitung dengan mengalikan jumlah pokok awal dengan satu ditambah tingkat bunga tahunan yang dinaikkan ke jumlah periode majemuk dikurangi satu. Jumlah pinjaman awal kemudian dikurangi dari nilai yang dihasilkan.

Rumus untuk menghitung bunga majemuk adalah:

  • Bunga majemuk = jumlah total pokok dan bunga di masa depan (atau nilai masa depan) dikurangi  jumlah pokok saat ini (atau nilai sekarang)

= [P (1 + i ) n ] – P

= P [(1 + i ) n – 1]

Dimana:

P = kepala sekolah

i = tingkat bunga tahunan nominal dalam persentase

n = jumlah periode penggabungan

Ambil pinjaman tiga tahun sebesar $ 10.000 dengan tingkat bunga 5% yang digabungkan setiap tahun. Berapa jumlah bunganya? Dalam kasus ini, itu akan menjadi:

$ 10.000 [(1 + 0,05)
3 – 1] = $ 10.000 [1.157625 – 1] = $ 1.576,25

Pertumbuhan Bunga Majemuk

Menggunakan contoh di atas, karena bunga majemuk juga memperhitungkan bunga akumulasi pada periode sebelumnya, jumlah bunga tidak sama untuk tiga tahun, seperti halnya dengan bunga sederhana. Sementara total bunga yang harus dibayar selama periode tiga tahun dari pinjaman ini adalah $ 1.576,25, hutang bunga pada setiap akhir tahun ditunjukkan pada tabel di bawah ini.

Periode Peracikan

Saat menghitung bunga majemuk, jumlah periode bunga menghasilkan perbedaan yang signifikan. Aturan dasarnya adalah semakin tinggi jumlah periode majemuk, semakin besar jumlah bunga majemuk.

Tabel berikut menunjukkan perbedaan jumlah periode majemuk untuk pinjaman $ 10.000 dengan tingkat bunga 10% tahunan selama periode 10 tahun.

Bunga majemuk dapat secara signifikan meningkatkan hasil investasi dalam jangka panjang.Sementara setoran $ 100.000 yang menerima bunga tahunan sederhana 5% akan menghasilkan total bunga $ 50.000 selama 10 tahun, bunga majemuk tahunan sebesar 5% pada $ 10.000 akan berjumlah $ 62.889,46 selama periode yang sama.Jika periode bunga majemuk dibayar bulanan selama periode 10 tahun yang sama dengan bunga majemuk 5%, bunga total malah akan tumbuh menjadi $ 64.700,95.

Perhitungan Peracikan Excel

Jika Anda sudah lama tidak mengikuti kelas matematika, jangan takut: Ada alat praktis untuk membantu penggabungan angka. Banyak kalkulator (baik perangkat genggam maupun berbasis komputer) memiliki fungsi eksponen yang dapat digunakan untuk tujuan ini. Jika muncul tugas penggabungan yang lebih rumit, tugas tersebut dapat dilakukan menggunakan Microsoft Excel — dengan tiga cara berbeda.

  1. Cara pertama untuk menghitung bunga majemuk adalah mengalikan saldo baru setiap tahun dengan tingkat bunga. Misalkan Anda menyetor $ 1.000 ke rekening tabungan dengan tingkat bunga 5% yang digabungkan setiap tahun, dan Anda ingin menghitung saldo dalam lima tahun. Di Microsoft Excel, masukkan “Tahun” ke dalam sel A1 dan “Saldo” ke dalam sel B1. Masukkan tahun 0 hingga 5 ke dalam sel A2 hingga A7. Saldo untuk tahun 0 adalah $ 1.000, jadi Anda akan memasukkan “1000” ke sel B2. Selanjutnya, masukkan “= B2 * 1.05” ke dalam sel B3. Kemudian masukkan “= B3 * 1.05” ke dalam sel B4 dan terus lakukan ini hingga Anda mencapai sel B7. Di sel B7, penghitungannya adalah “= B6 * 1.05”. Terakhir, nilai yang dihitung di sel B7 – $ 1.276.28 – adalah saldo di rekening tabungan Anda setelah lima tahun. Untuk mencari nilai bunga majemuk, kurangi $ 1.000 dari $ 1.276,28; ini memberi Anda nilai $ 276,28.
  2. Cara kedua untuk menghitung bunga majemuk adalah dengan menggunakan rumus tetap. Rumus bunga majemuk adalah ((P * (1 + i) ^ n) – P), di mana P adalah pokok, i adalah suku bunga tahunan, dan n adalah jumlah periode. Menggunakan informasi yang sama di atas, masukkan “Nilai utama” ke dalam sel A1 dan 1000 ke dalam sel B1. Selanjutnya, masukkan “Suku bunga” ke dalam sel A2 dan “.05” ke dalam sel B2. Masukkan “Periode gabungan” ke dalam sel A3 dan “5” ke dalam sel B3. Sekarang Anda dapat menghitung bunga majemuk di sel B4 dengan memasukkan “= (B1 * (1 + B2) ^ B3) -B1”, yang memberi Anda $ 276,28.
  3. Cara ketiga untuk menghitung bunga majemuk adalah dengan membuat fungsi makro. Pertama mulai Editor Visual Basic, yang terletak di tab pengembang. Klik menu Sisipkan, dan klik Modul. Kemudian ketik “Function Compound_Interest (P Sebagai Double, i Sebagai Double, n Sebagai Double) Sebagai Double” di baris pertama. Pada baris kedua, tekan tombol tab dan ketik “Compound_Interest = (P * (1 + i) ^ n) – P.” Di baris ketiga modul, masukkan “End Function”. Anda telah membuat makro fungsi untuk menghitung tingkat bunga majemuk. Melanjutkan dari lembar kerja Excel yang sama di atas, masukkan “Bunga majemuk” ke dalam sel A6 dan masukkan “= Bunga_ Gabungan (B1, B2, B3).” Ini memberi Anda nilai $ 276,28, yang konsisten dengan dua nilai pertama.

Menggunakan Kalkulator Lain

Seperti disebutkan di atas, sejumlah kalkulator bunga majemuk gratis ditawarkan secara online, dan banyak kalkulator genggam yang dapat melakukan tugas-tugas ini juga.

  • Kalkulator bunga majemuk gratis yang ditawarkan melalui Financial-Calculators.com mudah dioperasikan dan menawarkan pilihan frekuensi gabungan dari harian hingga tahunan. Ini mencakup opsi untuk memilih penggabungan berkelanjutan dan juga memungkinkan masukan tanggal mulai dan akhir kalender yang sebenarnya. Setelah memasukkan data perhitungan yang diperlukan, hasilnya menunjukkan bunga yang diperoleh, nilai masa depan, persentase hasil tahunan (APY), yang merupakan ukuran yang mencakup bunga majemuk , dan bunga harian.
  • Investor.gov , situs web yang dioperasikan oleh Komisi Sekuritas dan Bursa AS (SEC), menawarkan kalkulator bunga majemuk online gratis. Kalkulator ini cukup sederhana, tetapi memungkinkan input setoran tambahan bulanan ke pokok, yang berguna untuk menghitung pendapatan di mana simpanan bulanan tambahan disimpan.
  • Kalkulator bunga online gratis dengan beberapa fitur lainnya tersedia di TheCalculatorSite.com. Kalkulator ini memungkinkan penghitungan untuk berbagai mata uang, kemampuan untuk memperhitungkan setoran atau penarikan bulanan, dan opsi untuk menghitung kenaikan yang disesuaikan dengan inflasi ke setoran atau penarikan bulanan secara otomatis juga dihitung.

Frekuensi Peracikan

Bunga dapat digabungkan pada jadwal frekuensi tertentu, dari harian hingga tahunan. Ada jadwal frekuensi penggabungan standar yang biasanya diterapkan pada instrumen keuangan.

Jadwal penggabungan yang umum digunakan untuk pasar uang , biasanya dilakukan setiap hari. Untuk pinjaman hipotek rumah, pinjaman ekuitas rumah, pinjaman bisnis pribadi, atau rekening kartu kredit, jadwal penggabungan yang paling umum diterapkan adalah bulanan.

Ada juga variasi dalam jangka waktu di mana bunga yang masih harus dibayar sebenarnya dikreditkan ke saldo yang ada. Bunga di akun dapat bertambah setiap hari tetapi hanya dikreditkan setiap bulan. Hanya ketika bunga benar-benar dikreditkan, atau ditambahkan ke saldo yang ada, barulah bunga itu mulai mendapatkan bunga tambahan di akun.

Beberapa bank juga menawarkan sesuatu yang disebut bunga majemuk berkelanjutan , yang menambahkan bunga ke pokok pinjaman setiap saat. Untuk tujuan praktis, itu tidak menghasilkan lebih dari bunga majemuk harian kecuali Anda ingin memasukkan uang dan mengeluarkannya pada hari yang sama.

Bunga majemuk yang lebih sering menguntungkan bagi investor atau kreditor. Bagi peminjam, yang benar adalah sebaliknya.

Pertimbangan Nilai Waktu Uang

Memahami nilai waktu uang dan pertumbuhan eksponensial yang diciptakan oleh penggabungan sangat penting bagi investor yang ingin mengoptimalkan pendapatan dan alokasi kekayaan mereka.

Rumus untuk mendapatkan nilai masa depan (FV) dan nilai sekarang (PV) adalah sebagai berikut:

FV = PV (1 + i) n  dan PV = FV / (1 + i) n

Misalnya, nilai masa depan $ 10.000 ditambah 5% per tahun selama tiga tahun:

= $ 10.000 (1 + 0,05)
3

= $ 10.000 (1,157625)

= $ 11.576,25

Nilai sekarang $ 11.576.25 didiskon 5% selama tiga tahun:

= $ 11.576,25 / (1 + 0,05)
3

= $ 11.576,25 / 1,157625

= $ 10.000

Kebalikan dari 1,157625, yang sama dengan 0,8638376, adalah faktor diskon dalam hal ini.

Pertimbangan “Aturan 72”

Yang disebut Aturan 72 menghitung perkiraan waktu investasi akan berlipat ganda pada tingkat pengembalian atau bunga tertentu “i,” dan diberikan oleh (72 / i). Ini hanya dapat digunakan untuk peracikan tahunan.

Sebagai contoh, investasi yang memiliki tingkat pengembalian tahunan 6% akan berlipat ganda dalam 12 tahun. Dengan demikian, investasi dengan tingkat pengembalian tahunan 8% akan berlipat ganda dalam sembilan tahun.

Tingkat Pertumbuhan Tahunan Majemuk (CAGR)

Tingkat pertumbuhan tahunan gabungan (CAGR) digunakan untuk sebagian besar aplikasi keuangan yang memerlukan penghitungan tingkat pertumbuhan tunggal selama periode waktu tertentu.

Katakanlah portofolio investasi Anda telah berkembang dari $ 10.000 menjadi $ 16.000 selama lima tahun; apa itu CAGR? Pada dasarnya, ini berarti PV = – $ 10.000, FV = $ 16.000, dan nt = 5, sehingga variabel “i” harus dihitung. Dengan menggunakan kalkulator finansial atau Excel, dapat ditunjukkan bahwa i = 9,86%.

Referensi cepat

Menurut konvensi arus kas, investasi awal Anda (PV) sebesar $ 10.000 ditunjukkan dengan tanda negatif karena mewakili arus keluar dana. PV dan FV harus memiliki tanda yang berlawanan untuk menyelesaikan “i” dalam persamaan di atas.

Aplikasi CAGR Kehidupan Nyata

CAGR banyak digunakan untuk menghitung pengembalian selama periode waktu tertentu untuk saham, reksa dana , dan portofolio investasi. CAGR juga digunakan untuk memastikan apakah manajer reksa dana atau manajer portofolio telah melebihi tingkat pengembalian pasar selama periode waktu tertentu. Jika, misalnya, indeks pasar telah memberikan pengembalian total 10% selama periode lima tahun, tetapi manajer dana hanya menghasilkan pengembalian tahunan sebesar 9% selama periode yang sama, manajer tersebut berkinerja buruk di pasar.

CAGR juga dapat digunakan untuk menghitung tingkat pertumbuhan portofolio investasi yang diharapkan selama periode waktu yang lama, yang berguna untuk tujuan seperti menabung untuk masa pensiun. Perhatikan contoh berikut:

Contoh 1:  Seorang investor yang menghindari risiko senang dengan tingkat pengembalian tahunan sederhana 3% untuk portofolionya. Portofolio $ 100.000 saat ini, oleh karena itu, akan tumbuh menjadi $ 180.611 setelah 20 tahun. Sebaliknya, investor yang toleran terhadap risiko yang mengharapkan pengembalian tahunan sebesar 6% pada portofolionya akan melihat $ 100.000 tumbuh menjadi $ 320.714 setelah 20 tahun.

Contoh 2:  CAGR dapat digunakan untuk memperkirakan berapa banyak yang perlu disimpan untuk ditabung untuk tujuan tertentu. Pasangan yang ingin menabung $ 50.000 selama 10 tahun untuk uang muka sebuah kondominium perlu menabung $ 4.165 per tahun jika mereka mengasumsikan pengembalian tahunan (CAGR) sebesar 4% dari tabungan mereka. Jika mereka siap untuk mengambil sedikit risiko ekstra dan mengharapkan CAGR 5%, mereka perlu menghemat $ 3.975 setiap tahun.

Contoh 3:  CAGR juga dapat digunakan untuk menunjukkan manfaat berinvestasi lebih awal daripada di kemudian hari. Jika tujuannya adalah untuk menghemat $ 1 juta dengan pensiun pada usia 65, berdasarkan CAGR 6%, seorang anak berusia 25 tahun perlu menabung $ 6,462 per tahun untuk mencapai tujuan ini. Sebaliknya, seorang berusia 40 tahun perlu menabung $ 18.227, atau hampir tiga kali lipat dari jumlah itu, untuk mencapai tujuan yang sama.

  • CAGR juga sering muncul dalam data ekonomi. Berikut ini contohnya: PDB per kapita China meningkat dari $ 193 pada tahun 1980 menjadi $ 6.091 pada tahun 2012. Berapa pertumbuhan tahunan dalam PDB per kapita selama periode 32 tahun ini? Tingkat pertumbuhan “i” dalam hal ini berhasil menjadi 11,4% yang mengesankan.

Pro dan Kontra Peracikan

Sementara keajaiban peracikan telah menyebabkan kisah apokrif dari Albert Einstein yang menyebutnya sebagai keajaiban dunia kedelapan atau penemuan terbesar manusia, peracikan juga dapat merugikan konsumen yang memiliki pinjaman dengan suku bunga sangat tinggi, seperti hutang kartu kredit. Saldo kartu kredit sebesar $ 20.000 dengan tingkat bunga 20% jika digabungkan setiap bulan akan menghasilkan bunga majemuk total sebesar $ 4.388 selama satu tahun atau sekitar $ 365 per bulan.

Sisi positifnya, keajaiban penggabungan dapat menguntungkan Anda dalam hal investasi dan dapat menjadi faktor kuat dalam penciptaan kekayaan. Pertumbuhan eksponensial dari bunga berbunga juga penting dalam mengurangi faktor pengikis kekayaan, seperti kenaikan biaya hidup, inflasi, dan penurunan daya beli.

Reksa dana menawarkan salah satu cara termudah bagi investor untuk mendapatkan keuntungan dari bunga majemuk. Memilih untuk menginvestasikan kembali dividen yang diperoleh dari reksa dana menghasilkan lebih banyak saham dari dana tersebut. Lebih banyak bunga majemuk terakumulasi dari waktu ke waktu, dan siklus pembelian lebih banyak saham akan terus membantu investasi dalam reksa dana tumbuh nilainya.

Pertimbangkan investasi reksa dana yang dibuka dengan $ 5.000 awal dan tambahan tahunan $ 2.400. Dengan rata-rata pengembalian tahunan 12% selama 30 tahun, nilai dana di masa mendatang adalah $ 798,500. Bunga majemuk adalah perbedaan antara uang tunai yang dikontribusikan untuk investasi dan nilai investasi masa depan yang sebenarnya. Dalam hal ini, dengan menyumbang $ 77.000, atau sumbangan kumulatif hanya $ 200 per bulan, selama 30 tahun, bunga majemuk adalah $ 721.500 dari saldo masa depan.

Tentu saja, penghasilan dari bunga majemuk dapat dikenakan pajak, kecuali uang itu ada di rekening yang dilindungi pajak; biasanya dikenakan pajak pada tarif standar yang terkait dengan kelompok pajak wajib pajak.

Investasi Bunga Majemuk

Seorang investor yang memilih rencana reinvestasi dalam akun pialang pada dasarnya menggunakan kekuatan penggabungan dalam apa pun yang mereka investasikan. Investor juga dapat mengalami bunga majemuk dengan pembelian obligasi tanpa kupon. Penerbitan obligasi tradisional memberi investor pembayaran bunga berkala berdasarkan ketentuan asli penerbitan obligasi, dan karena ini dibayarkan kepada investor dalam bentuk cek, bunga tidak menjadi majemuk.

Obligasi tanpa kupon tidak mengirimkan cek bunga kepada investor; sebagai gantinya, jenis obligasi ini dibeli dengan potongan harga dari nilai aslinya dan tumbuh seiring waktu. Penerbit obligasi tanpa kupon menggunakan kekuatan majemuk untuk meningkatkan nilai obligasi sehingga mencapai harga penuhnya pada saat jatuh tempo.

Peracikan juga bisa bekerja untuk Anda saat melakukan pembayaran pinjaman. Melakukan setengah pembayaran hipotek Anda dua kali sebulan, misalnya, daripada melakukan pembayaran penuh sebulan sekali, pada akhirnya akan mengurangi periode amortisasi Anda dan menghemat sejumlah besar bunga.

Berbicara tentang pinjaman…

Menceritakan jika Bunga Diperkuat

The Truth in Lending Act (TILA) mensyaratkan bahwa pemberi pinjaman mengungkapkan persyaratan pinjaman kepada calon peminjam, termasuk jumlah total bunga dalam dolar yang harus dibayar selama masa pinjaman dan apakah bunga bertambah secara sederhana atau ditambah.

Metode lain adalah membandingkan tingkat bunga pinjaman dengan tingkat persentase tahunan (APR), yang juga diminta oleh TILA oleh pemberi pinjaman untuk diungkapkan. APR mengubah biaya keuangan pinjaman Anda, yang mencakup semua bunga dan biaya, menjadi tingkat bunga sederhana. Sebuah perbedaan substansial antara tingkat bunga dan April berarti salah satu atau kedua dua skenario: Pinjaman Anda menggunakan bunga majemuk, atau itu termasuk biaya pinjaman yang besar dan kuat selain bunga. Bahkan untuk jenis pinjaman yang sama, kisaran APR dapat sangat bervariasi antara pemberi pinjaman tergantung pada biaya lembaga keuangan dan biaya lainnya.

Anda akan melihat bahwa tingkat bunga yang dikenakan juga tergantung pada kredit Anda. Pinjaman yang ditawarkan kepada mereka yang memiliki kredit sangat baik memiliki tingkat bunga yang jauh lebih rendah daripada yang dibebankan kepada mereka yang memiliki kredit buruk .

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa yang dimaksud dengan bunga majemuk?

Bunga majemuk mengacu pada fenomena di mana bunga yang terkait dengan rekening bank, pinjaman, atau investasi meningkat secara eksponensial — bukan linier — seiring waktu. Kunci untuk memahami konsep tersebut adalah kata “majemuk”. Misalkan Anda melakukan investasi $ 100 dalam bisnis yang memberi Anda dividen 10% setiap tahun. Anda memiliki pilihan untuk mengantongi pembayaran dividen tersebut sebagai uang tunai, atau menginvestasikan kembali pembayaran tersebut menjadi saham tambahan. Jika Anda memilih opsi kedua, menginvestasikan kembali dividen dan menggabungkannya dengan investasi awal $ 100 Anda, maka pengembalian yang Anda hasilkan akan mulai tumbuh seiring waktu.

Siapa yang mendapat keuntungan dari bunga majemuk?

Sederhananya, bunga majemuk menguntungkan investor, tetapi arti “investor” bisa sangat luas. Bank, misalnya, mendapatkan keuntungan dari bunga majemuk ketika mereka meminjamkan uang dan menginvestasikan kembali bunga yang mereka terima untuk memberikan pinjaman tambahan. Deposan juga mendapatkan keuntungan dari bunga majemuk ketika mereka menerima bunga atas rekening bank, obligasi, atau investasi lainnya. Penting untuk dicatat bahwa meskipun istilah “bunga majemuk” termasuk kata “bunga,” konsep tersebut berlaku di luar situasi di mana kata bunga biasanya digunakan, seperti rekening bank dan pinjaman.

Bisakah bunga majemuk membuat Anda kaya?

Iya. Faktanya, bunga majemuk bisa dibilang merupakan kekuatan paling kuat untuk menghasilkan kekayaan yang pernah ada. Ada catatan tentang pedagang, pemberi pinjaman, dan berbagai pebisnis yang menggunakan bunga majemuk untuk menjadi kaya selama ribuan tahun. Di kota kuno Babilonia, misalnya, tablet tanah liat digunakan lebih dari 4.000 tahun yang lalu untuk mengajar siswa tentang matematika bunga majemuk. 

Di zaman modern, Warren Buffett menjadi salah satu orang terkaya di dunia melalui strategi bisnis yang melibatkan secara tekun dan sabar hasil investasinya dalam jangka waktu yang lama. Kemungkinan besar, dalam satu atau lain bentuk, orang akan menggunakan bunga majemuk untuk menghasilkan kekayaan di masa mendatang.