Apa Teorema Batas Sentral (CLT)?

24 Maret 2021 23:55

Spread the love

Apa Teorema Batas Sentral (CLT)?

Dalam studi teori probabilitas, teorema batas pusat (CLT) menyatakan bahwa distribusi sampel mendekati distribusi normal (juga dikenal sebagai “kurva lonceng”) ketika ukuran sampel menjadi lebih besar, dengan asumsi bahwa semua sampel berukuran identik, dan terlepas dari bentuk distribusi populasi.

Dengan kata lain, CLT adalah teori statistik yang menyatakan bahwa dengan ukuran sampel yang cukup besar dari suatu populasi dengan tingkat varians yang terbatas, mean dari semua sampel dari populasi yang sama akan kurang lebih sama dengan mean populasi. Selanjutnya, semua sampel akan mengikuti pola distribusi normal perkiraan, dengan semua varians kira-kira sama dengan varians populasi, dibagi dengan ukuran masing-masing sampel.

Poin Penting

  • Teorema batas pusat (CLT) menyatakan bahwa distribusi rata-rata sampel mendekati distribusi normal ketika ukuran sampel semakin besar.
  • Ukuran sampel yang sama atau lebih besar dari 30 dianggap cukup untuk menampung CLT.
  • Aspek kunci dari CLT adalah bahwa rata-rata mean sampel dan deviasi standar akan sama dengan mean populasi dan deviasi standar.
  • Ukuran sampel yang cukup besar dapat memprediksi karakteristik suatu populasi secara akurat.

Meskipun konsep ini pertama kali dikembangkan oleh Abraham de Moivre pada tahun 1733, itu tidak secara resmi dinamai sampai tahun 1930, ketika matematikawan Hungaria terkemuka George Polya secara resmi menjulukinya sebagai Teorema Batas Tengah.1

Memahami Teorema Batas Pusat (CLT)

Menurut teorema batas pusat, rata-rata sampel data akan lebih dekat dengan rata-rata populasi secara keseluruhan yang bersangkutan, seiring dengan bertambahnya ukuran sampel, terlepas dari distribusi data yang sebenarnya. Dengan kata lain, data akurat apakah distribusinya normal atau menyimpang.

Sebagai aturan umum, ukuran sampel sama dengan atau lebih besar dari 30 dianggap cukup untuk menampung CLT, yang berarti bahwa distribusi sarana sampel terdistribusi secara normal. Oleh karena itu, semakin banyak sampel yang diambil, semakin banyak hasil grafik yang berbentuk distribusi normal.

Teorema Batas Tengah menunjukkan fenomena di mana rata-rata mean sampel dan deviasi standar sama dengan mean populasi dan deviasi standar, yang sangat berguna dalam memprediksi karakteristik populasi secara akurat.

Teorema Limit Sentral dalam Keuangan

CLT berguna saat memeriksa pengembalian saham individu atau indeks yang lebih luas, karena analisisnya sederhana, karena relatif mudah menghasilkan data keuangan yang diperlukan. Akibatnya, semua jenis investor mengandalkan CLT untuk menganalisis pengembalian saham, membangun portofolio, dan mengelola risiko.

Misalnya, seorang investor ingin menganalisis pengembalian keseluruhan untuk indeks saham yang terdiri dari 1.000 ekuitas. Dalam skenario ini, investor tersebut dapat dengan mudah mempelajari sampel saham secara acak, untuk mengolah estimasi pengembalian dari total indeks. Setidaknya 30 saham yang dipilih secara acak, di berbagai sektor, harus dijadikan sampel, agar teorema batas pusat dapat dipertahankan. Selanjutnya, saham yang dipilih sebelumnya harus ditukar dengan nama yang berbeda, untuk membantu menghilangkan bias.