Teori Game: Di luar dasar-dasarnya

Dengan menggunakan teori permainan, skenario dunia nyata untuk situasi seperti persaingan harga dan rilis produk (dan banyak lagi) dapat diatur dan hasilnya diprediksi. Perusahaan yang menggunakan (dan tetap menggunakan) perangkat ini untuk menentukan Ekuilibrium Nash melihat keuntungan besar dalam strategi penganggaran mereka. (Lihat juga:  Dasar-dasar Teori Game .)

Apa Teori Game: Di luar dasar-dasarnya?

Sementara permainan berurutan dimainkan secara bergiliran, permainan simultan dimainkan dengan setiap pemain membuat keputusan pada saat yang bersamaan. Dengan game simultan, kami tidak lagi menggunakan metode pengantar umum induksi mundur. Para pendukung teori permainan sering membuat tabulasi hasil yang berbeda dalam apa yang disebut matriks (di bawah).

Matriks ini disebut bentuk normal. Pilihan pemain satu ditampilkan di sumbu vertikal kiri dan pilihan pemain dua ditampilkan di sumbu horizontal atas. Imbalan untuk setiap pemain berada di persimpangan yang sesuai dan ditampilkan sebagai berikut (pemain satu, pemain dua).


Ekuilibrium Nash

Nash Equilibrium adalah hasil yang dicapai, sekali tercapai, berarti tidak ada pemain yang dapat meningkatkan hasil dengan mengubah keputusan secara sepihak. Ini juga dapat dianggap sebagai “tidak ada penyesalan,” dalam arti bahwa begitu keputusan dibuat, pemain tidak akan menyesal atas keputusan yang mempertimbangkan konsekuensinya.

Ekuilibrium Nash dicapai dari waktu ke waktu, dalam banyak kasus. Namun, begitu Ekuilibrium Nash tercapai, ia tidak akan menyimpang darinya. Setelah kita mempelajari bagaimana menemukan Ekuilibrium Nash, lihat bagaimana langkah sepihak akan mempengaruhi situasi. Apakah itu masuk akal? Seharusnya tidak, dan itulah mengapa Nash Equilibrium digambarkan sebagai “tidak ada penyesalan”.

Menemukan Kesetimbangan Nash

Langkah Satu: Tentukan respons terbaik pemain satu untuk tindakan pemain dua. Saat memeriksa pilihan yang dapat memaksimalkan pembayaran pemain, kita harus melihat bagaimana seorang pemain harus menanggapi setiap opsi yang dimiliki dua pemain. Cara mudah untuk melakukan ini secara visual adalah dengan menutupi pilihan pemain kedua. Pertimbangkan matriks yang digambarkan di awal artikel ini saat kami menerapkan metode ini.


Pemain satu memiliki dua kemungkinan pilihan untuk dimainkan: “naik” atau “turun”. Pemain kedua juga memiliki dua pilihan untuk dimainkan: “kiri” atau “kanan”. Dalam langkah menentukan Ekuilibrium Nash ini, kita melihat tanggapan terhadap tindakan pemain kedua. Jika pemain dua memilih untuk bermain “kiri,” kita bisa bermain “naik” dengan pembayaran 1, atau bermain “turun” dengan pembayaran 3. Karena 3 lebih besar dari 1, kita akan menebalkan 3 yang menunjukkan opsi untuk bermain “dibawah sini.

Jika pemain dua memilih untuk bermain “benar”, kita dapat memilih untuk bermain “naik” untuk pembayaran 4 atau bermain “turun” untuk playoff 3. Karena 4 lebih besar dari 3, kita cetak tebal 4 untuk menunjukkan opsi untuk bermain “di atas” di sini. Hasil yang dicetak tebal ditunjukkan di bawah ini pada matriks lengkap.

Langkah Kedua: Tentukan respons terbaik pemain dua terhadap tindakan pemain satu. Seperti yang kita lakukan sebelumnya dengan pemain dua pembayaran untuk pemain satu, kita akan menyembunyikan hadiah pemain satu saat menentukan tanggapan terbaik untuk pemain dua. (Lihat juga:  Indikator Utama Keuangan Perilaku .)

Sama seperti saat melihat pemain satu, setiap pemain memiliki dua pilihan untuk dimainkan. Jika pemain yang satu memilih untuk bermain “naik”, kita bisa bermain “kiri”, dengan pembayaran 3, atau “kanan”, dengan pembayaran 2. Karena 3 lebih besar dari 2, kita cetak tebal 3 untuk menunjukkan opsi untuk putar “kiri” di sini. Jika pemain satu memilih untuk bermain “turun”, kita bisa bermain “kiri”, dengan pembayaran 2, atau “kanan”, dengan pembayaran 1. Karena 2 lebih besar dari 1, kita cetak tebal 2 yang menunjukkan opsi untuk bermain “tertinggal disini. Hasil yang dicetak tebal ditunjukkan di bawah ini pada matriks lengkap.

Langkah Tiga: Tentukan hasil mana yang memiliki kedua hasil yang berani. Hasil khusus itu adalah Ekuilibrium Nash. Sekarang, kami menggabungkan opsi tebal untuk kedua pemain ke dalam matriks penuh.

Cari persimpangan di mana kedua pembayarannya dicetak tebal. Dalam hal ini, kami menemukan perpotongan (Bawah, Kiri) dengan pembayaran (3, 2) sesuai dengan kriteria kami. Ini menunjukkan Ekuilibrium Nash kita.

Metode menemukan Ekuilibrium Nash ini cocok untuk menemukan keseimbangan dalam game yang simultan karena kami melihat bagaimana seorang pemain akan merespons secara independen dari bagaimana pemain lain bertindak. Skenario permainan simultan ini sering dimainkan dalam bisnis seperti maskapai penerbangan. Di bawah ini adalah contoh, mirip dengan permainan di atas, tentang bagaimana harga maskapai penerbangan dapat dimainkan. Pembayarannya dalam ribuan dolar. Ingat, ini pembayarannya, bukan harga. Metode yang kami terapkan sebelumnya sudah diterapkan untuk menunjukkan di mana Ekuilibrium Nash muncul.

Melihat pilihan A1 saja, kita dapat melihat bahwa jika A2 memilih untuk bermain dengan harga rendah, kita memilih antara harga rendah untuk 3.000 atau harga tinggi untuk 2.000. Kami memilih rendah, karena 3.000> 2.000. Kami melakukan hal yang sama untuk A2 yang memainkan harga tinggi dan melihat bahwa kami bermain rendah karena 4.000> 3.500. Sebaliknya, melihat hanya pada pilihan A2, kita dapat melihat bahwa jika A1 memilih untuk bermain dengan harga rendah, kita memilih antara “harga rendah” untuk 3.000 dan “harga tinggi” untuk 2.000. Sejak 3.000> 2.000, kami memilih opsi harga rendah di sini. Jika A1 memainkan harga tinggi, kita dapat mengenakan harga rendah seharga 4.000 atau harga tinggi untuk 3.500. Sejak 4.000> 3.500, kami memilih untuk bermain dengan harga rendah di sini.

Nash Equilibrium adalah bahwa kedua maskapai penerbangan akan mengenakan harga rendah (ditampilkan saat pilihan untuk masing-masing pihak disorot). Jika kedua maskapai penerbangan itu menetapkan harga tinggi, keadaan mereka masing-masing akan lebih baik daripada di Nash Equilibrium.

Jadi mengapa mereka tidak setuju untuk melakukan ini? Pertama, berkolusi adalah ilegal. Kedua, jika hal ini terjadi, tindakan sepihak atas nama satu maskapai penerbangan untuk menetapkan harga rendah akan menguntungkan, yang pada gilirannya menghasilkan lebih banyak uang bagi maskapai penerbangan tersebut. Logika ini juga menunjukkan bagaimana Ekuilibrium Nash tercapai, dan mengapa tidak bermanfaat untuk menyimpang darinya setelah itu tercapai. (Lihat juga:  Keuangan Perilaku .)

Kesetimbangan Nash Ganda

Umumnya, bisa ada lebih dari satu ekuilibrium dalam sebuah game. Namun, ini biasanya terjadi pada game dengan elemen yang lebih kompleks daripada dua pilihan oleh dua pemain. Dalam permainan simultan yang diulangi dari waktu ke waktu, salah satu dari beberapa keseimbangan ini dicapai setelah beberapa percobaan dan kesalahan. Skenario pilihan yang berbeda dari waktu ke waktu sebelum mencapai ekuilibrium adalah yang paling sering dimainkan di dunia bisnis ketika dua perusahaan menentukan harga untuk produk yang sangat dapat dipertukarkan, seperti tiket pesawat atau minuman ringan.

Garis bawah

Dengan metode lanjutan ini, lebih banyak situasi dunia nyata dapat dimodelkan dan diselesaikan. Berbagai jenis Kesetimbangan Nash yang telah kita diskusikan adalah solusi yang paling umum ditemukan untuk game model dunia nyata. Pengetahuan kerja tentang teori permainan dapat membantu Anda membentuk strategi, baik bermain tic-tac-toe atau bersaing untuk mendapatkan keuntungan terbesar.