Pengantar proses stasioner dan non-stasioner

Lembaga dan perusahaan keuangan, serta investor dan peneliti individu, sering menggunakan data deret waktu keuangan (seperti harga aset, nilai tukar , PDB , inflasi , dan indikator ekonomi makro lainnya) dalam prakiraan ekonomi, analisis pasar saham, atau studi data diri.

Tetapi menyempurnakan data adalah kunci untuk dapat menerapkannya ke analisis saham Anda. Dalam artikel ini, kami akan menunjukkan cara mengisolasi poin data yang relevan dengan laporan stok Anda.

Apa Pengantar proses stasioner dan non-stasioner?

Titik data seringkali non-stasioner atau memiliki sarana, varians , dan kovarian yang berubah seiring waktu. Perilaku non-stasioner dapat berupa tren, siklus, jalan acak , atau kombinasi ketiganya.

Data non-stasioner, sebagai suatu peraturan, tidak dapat diprediksi dan tidak dapat dimodelkan atau diperkirakan. Hasil yang diperoleh dengan menggunakan deret waktu non-stasioner mungkin palsu karena menunjukkan hubungan antara dua variabel di mana satu tidak ada. Untuk menerima hasil yang konsisten dan andal, data non-stasioner perlu diubah menjadi data stasioner. Berbeda dengan proses non-stasioner yang memiliki varians variabel dan mean yang tidak tetap dekat, atau kembali ke mean jangka panjang dari waktu ke waktu, proses stasioner kembali di sekitar mean jangka panjang konstan dan memiliki varians konstan independen. waktu.

Jenis Proses Non-Stasioner

Sebelum kita sampai ke titik transformasi untuk data deret waktu keuangan non-stasioner, kita harus membedakan antara berbagai jenis proses non-stasioner. Ini akan memberi kami pemahaman yang lebih baik tentang proses dan memungkinkan kami menerapkan transformasi yang benar. Contoh proses non-stasioner adalah berjalan acak dengan atau tanpa penyimpangan (perubahan stabil yang lambat) dan tren deterministik (tren yang konstan, positif, atau negatif, tidak bergantung pada waktu untuk keseluruhan masa pakai rangkaian).

  • Pure Random Walk (Y t = Y t-1 + ε t ) Random walk memprediksi bahwa nilai pada saat “t” akan sama dengan nilai periode terakhir ditambah komponen stokastik (non-sistematis) yaitu white noise, yang mana artinya ε t independen dan terdistribusi identik dengan mean “0” dan varians “σ².” Jalan acak juga bisa disebut proses terintegrasi dari beberapa pesanan, proses dengan akar unit atau proses dengan tren stokastik. Ini adalah proses non-mean-reverting yang dapat menjauh dari mean baik ke arah positif atau negatif. Karakteristik lain dari jalan acak adalah variansnya berkembang seiring waktu dan terus berlanjut hingga tak terhingga seiring berjalannya waktu hingga tak terhingga; oleh karena itu, jalan acak tidak dapat diprediksi.
  • Jalan Acak dengan Melayang (Y t = α + Y t-1 + ε t ) Jika model jalan acak memprediksi bahwa nilai pada waktu “t” akan sama dengan nilai periode terakhir ditambah konstanta, atau penyimpangan (α), dan a white noise term (ε t ), maka prosesnya berjalan acak dengan drift. Ini juga tidak kembali ke rata-rata jangka panjang dan memiliki varian yang bergantung pada waktu.
  • Tren Determinan (Y t = α + βt + ε t ) Seringkali jalan acak dengan penyimpangan membingungkan untuk tren deterministik. Keduanya menyertakan komponen drift dan white noise, tetapi nilai pada waktu “t” dalam kasus random walk mengalami regresi pada nilai periode terakhir (Y t-1 ), sedangkan dalam kasus tren deterministik, nilai tersebut diturunkan pada tren waktu (βt). Proses non-stasioner dengan tren deterministik memiliki mean yang tumbuh di sekitar tren tetap, yang konstan dan tidak tergantung waktu.
  • Random Walk dengan Drift dan Tren Deterministik (Y t = α + Y t-1 + βt + ε t ) Contoh lainnya adalah proses non-stasioner yang menggabungkan random walk dengan komponen drift (α) dan tren deterministik (βt). Ini menentukan nilai pada saat “t” dengan nilai periode terakhir, penyimpangan, tren, dan komponen stokastik.

Tren dan Perbedaan Stasioner

Jalan acak dengan atau tanpa penyimpangan dapat diubah menjadi proses diam dengan cara membedakan (mengurangkan Y t-1 dari Y t, mengambil perbedaan Y t – Y t-1 ) sesuai dengan Y t – Y t-1 = ε t atau Y t – Y t-1 = α + ε t dan kemudian proses tersebut menjadi beda-stasioner. Kerugian dari pembedaan adalah bahwa proses kehilangan satu pengamatan setiap kali perbedaan tersebut diambil.

Proses non-stasioner dengan tren deterministik menjadi stasioner setelah menghilangkan tren, atau detrending. Misalnya, Yt = α + βt + εt diubah menjadi proses stasioner dengan mengurangkan tren βt: Yt – βt = α + εt, seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Tidak ada observasi yang hilang saat detrending digunakan untuk mengubah proses non-stasioner menjadi proses stasioner.

Dalam kasus jalan acak dengan penyimpangan dan tren deterministik, detrending dapat menghilangkan tren deterministik dan penyimpangan, tetapi varians akan terus berlanjut hingga tak terbatas. Alhasil, pembedaan juga harus diterapkan untuk menghilangkan tren stokastik.

Kesimpulan

Menggunakan data deret waktu non-stasioner dalam model keuangan menghasilkan hasil yang tidak dapat diandalkan dan palsu serta menyebabkan pemahaman dan perkiraan yang buruk. Solusi dari masalah tersebut adalah dengan mengubah data deret waktu sehingga menjadi stasioner. Jika proses non-stasioner adalah jalan acak dengan atau tanpa penyimpangan, proses tersebut diubah menjadi proses diam dengan cara dibedakan. Di sisi lain, jika data deret waktu yang dianalisis menunjukkan tren deterministik, hasil palsu dapat dihindari dengan detrending. Kadang-kadang rangkaian non-stasioner dapat menggabungkan tren stokastik dan deterministik pada saat yang sama dan untuk menghindari hasil yang menyesatkan baik diferensiasi maupun detrending harus diterapkan, karena diferensiasi akan menghilangkan tren dalam varians dan detrending akan menghilangkan tren deterministik.