Variabel acak

Apa Variabel acak?

Variabel acak adalah variabel yang nilainya tidak diketahui atau fungsi yang menetapkan nilai ke setiap hasil eksperimen. Variabel acak sering kali ditandai dengan huruf dan dapat diklasifikasikan sebagai diskrit, yaitu variabel yang memiliki nilai tertentu, atau kontinu, yaitu variabel yang dapat memiliki nilai dalam rentang kontinu.

Variabel acak sering digunakan dalam analisis ekonometri atau regresi untuk menentukan hubungan statistik antara satu sama lain.

Poin Penting

  • Variabel acak adalah variabel yang nilainya tidak diketahui atau fungsi yang menetapkan nilai ke setiap hasil eksperimen.
  • Variabel acak dapat berupa diskrit (memiliki nilai tertentu) atau kontinu (nilai apa pun dalam rentang kontinu).
  • Penggunaan variabel acak paling umum dalam probabilitas dan statistik, di mana mereka digunakan untuk mengukur hasil dari kejadian acak.
  • Analis risiko menggunakan variabel acak untuk memperkirakan kemungkinan terjadinya peristiwa yang merugikan.

Memahami Variabel Acak

Dalam probabilitas dan statistik , variabel acak digunakan untuk mengukur hasil dari kejadian acak, dan oleh karena itu, dapat memiliki banyak nilai. Variabel acak harus dapat diukur dan biasanya berupa bilangan real. Misalnya, huruf X dapat digunakan untuk mewakili jumlah angka yang dihasilkan setelah tiga dadu dilempar. Dalam kasus ini, X bisa jadi 3 (1 + 1+ 1), 18 (6 + 6 + 6), atau antara 3 dan 18, karena angka tertinggi dari dadu adalah 6 dan angka terendah adalah 1.

Variabel acak berbeda dari variabel aljabar. Variabel dalam persamaan aljabar adalah nilai yang tidak diketahui yang dapat dihitung. Persamaan 10 + x = 13 menunjukkan bahwa kita dapat menghitung nilai spesifik untuk x yaitu 3. Di sisi lain, variabel acak memiliki sekumpulan nilai, dan salah satu dari nilai tersebut dapat menjadi hasil seperti yang terlihat pada contoh. dari dadu di atas.

Di dunia korporat, variabel acak dapat ditetapkan ke properti seperti harga rata-rata aset selama periode waktu tertentu, laba atas investasi setelah beberapa tahun tertentu, perkiraan tingkat turnover di sebuah perusahaan dalam enam bulan berikutnya, dll. Analis risiko menetapkan variabel acak ke model risiko ketika mereka ingin memperkirakan kemungkinan terjadinya peristiwa yang merugikan. Variabel-variabel ini disajikan dengan menggunakan alat-alat seperti tabel analisis skenario dan sensitivitas yang digunakan manajer risiko untuk membuat keputusan tentang mitigasi risiko.

Jenis Variabel Acak

Variabel acak dapat berupa diskrit atau kontinu. Variabel acak diskrit mengambil sejumlah nilai berbeda yang dapat dihitung. Pertimbangkan eksperimen di mana koin dilemparkan tiga kali. Jika X mewakili berapa kali koin muncul kepala, maka X adalah variabel acak diskrit yang hanya dapat memiliki nilai 0, 1, 2, 3 (dari tanpa kepala dalam tiga lemparan koin berturut-turut ke semua kepala). Tidak ada nilai lain yang mungkin untuk X.

Variabel acak kontinu dapat mewakili nilai apa pun dalam rentang atau interval tertentu dan dapat memiliki jumlah kemungkinan nilai yang tak terbatas. Contoh variabel acak kontinu adalah eksperimen yang melibatkan pengukuran jumlah curah hujan di suatu kota selama setahun atau ketinggian rata-rata kelompok acak yang terdiri dari 25 orang.

Menggambar pada yang terakhir, jika Y mewakili variabel acak untuk tinggi rata-rata kelompok acak 25 orang, Anda akan menemukan bahwa hasil yang dihasilkan adalah angka kontinu karena tingginya mungkin 5 kaki atau 5,01 kaki atau 5.0001 kaki. Jelas, di sana adalah jumlah tak terbatas dari nilai yang mungkin untuk ketinggian.

Variabel acak memiliki distribusi probabilitas yang mewakili kemungkinan bahwa salah satu nilai yang mungkin akan terjadi. Misalkan variabel acak, Z, adalah angka di permukaan atas dadu ketika digulung satu kali. Dengan demikian, nilai yang mungkin untuk Z adalah 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Probabilitas masing-masing nilai ini adalah 1/6 karena semuanya memiliki kemungkinan yang sama untuk menjadi nilai Z.

Misalnya, probabilitas untuk mendapatkan angka 3, atau P (Z = 3), ketika dadu dilemparkan adalah 1/6, dan begitu juga probabilitas untuk mendapatkan angka 4 atau 2 atau angka lain pada keenam sisi a mati. Perhatikan bahwa jumlah semua probabilitas adalah 1.

Contoh Variabel Acak

Contoh umum dari variabel acak adalah hasil lemparan koin. Pertimbangkan distribusi probabilitas di mana hasil dari peristiwa acak kemungkinan tidak sama terjadi. Jika variabel acak, Y, adalah jumlah kepala yang kita dapat dari melempar dua koin, maka Y bisa menjadi 0, 1, atau 2. Ini berarti bahwa kita tidak dapat memiliki kepala, satu kepala, atau kedua kepala pada lemparan dua koin .

Namun, kedua koin itu mendarat dengan empat cara berbeda: TT, HT, TH, dan HH. Oleh karena itu, P (Y = 0) = 1/4 karena kita memiliki satu kesempatan untuk tidak mendapatkan kepala (yaitu, dua ekor [TT] saat koin dilempar). Demikian pula, probabilitas mendapatkan dua kepala (HH) juga 1/4. Perhatikan bahwa mendapatkan satu kepala memiliki kemungkinan terjadi dua kali: di HT dan TH. Dalam hal ini, P (Y = 1) = 2/4 = 1/2.