Kuartil.

Apa Kuartil?

Kuartil adalah istilah statistik yang menggambarkan pembagian pengamatan menjadi empat interval yang ditentukan berdasarkan nilai data dan bagaimana perbandingannya dengan seluruh rangkaian pengamatan. 

Memahami Kuartil

Untuk memahami kuartil, penting untuk memahami  median  sebagai  ukuran tendensi sentral. Median dalam statistik adalah nilai tengah dari sekumpulan angka. Ini adalah titik di mana tepat setengah dari data berada di bawah dan di atas nilai pusat.

Jadi, jika ada 13 angka, mediannya adalah angka ketujuh. Enam angka sebelum nilai ini adalah angka terendah dalam data, dan enam angka setelah median adalah angka tertinggi dalam kumpulan data yang diberikan. Karena median tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrim atau pencilan dalam distribusi, terkadang lebih disukai daripada rata –  rata .


Median adalah penduga lokasi yang kuat tetapi tidak menjelaskan bagaimana data di kedua sisi nilainya disebarkan atau disebarkan. Di situlah kuartil masuk. Kuartil mengukur penyebaran nilai di atas dan di bawah mean dengan membagi distribusi menjadi empat kelompok.

Poin Penting

  • Kuartil mengukur penyebaran nilai di atas dan di bawah rata-rata dengan membagi distribusi menjadi empat kelompok.
  • Kuartil membagi data menjadi tiga poin — kuartil bawah, median, dan kuartil atas — untuk membentuk empat grup kumpulan data.
  • Kuartil digunakan untuk menghitung rentang interkuartil, yang merupakan ukuran variabilitas di sekitar median.

Bagaimana Kuartil Bekerja

Sama seperti median membagi data menjadi dua sehingga 50% pengukuran berada di bawah median dan 50% berada di atasnya, kuartil memecah data menjadi beberapa kuartal sehingga 25% pengukuran lebih kecil dari kuartil bawah, 50 % kurang dari rata-rata, dan 75% kurang dari kuartil atas.

Kuartil membagi data menjadi tiga poin — kuartil bawah, median, dan kuartil atas — untuk membentuk empat grup kumpulan data. Kuartil bawah, atau kuartil pertama, dilambangkan sebagai Q1 dan merupakan angka tengah yang berada di antara nilai terkecil dari kumpulan data dan median. Kuartil kedua, Q2, juga merupakan median. Kuartil atas atau ketiga, dilambangkan sebagai Q3, adalah titik pusat yang terletak di antara median dan bilangan distribusi tertinggi.


Sekarang, kita dapat memetakan empat kelompok yang terbentuk dari kuartil. Kelompok nilai pertama berisi angka terkecil hingga Q1; kelompok kedua memasukkan Q1 ke median; set ketiga adalah median untuk Q3; kategori keempat terdiri dari Q3 hingga titik data tertinggi dari seluruh himpunan.

Setiap kuartil berisi 25% dari total observasi. Umumnya, data disusun dari yang terkecil hingga terbesar:

  1. Kuartil pertama: 25% angka terendah
  2. Kuartil kedua: antara 25,1% dan 50% (hingga median)
  3. Kuartil ketiga: 51% hingga 75% (di atas median)
  4. Kuartil keempat: 25% angka tertinggi

Contoh Kuartil

Misalkan distribusi nilai matematika di kelas yang terdiri dari 19 siswa dalam urutan naik adalah:

59, 60, 65, 65, 68, 69, 70, 72, 75, 75, 76, 77, 81, 82, 84, 87, 90, 95, 98

Pertama, tandai mediannya, Q2, yang dalam hal ini adalah nilai ke- 10 : 75.

Q1 adalah titik pusat antara skor terkecil dan median. Dalam kasus ini, Q1 berada di antara skor pertama dan kelima: 68. [Perhatikan bahwa median juga dapat dimasukkan saat menghitung Q1 atau Q3 untuk sekumpulan nilai ganjil. Jika kita memasukkan median di kedua sisi titik tengah, maka Q1 akan menjadi nilai tengah antara skor pertama dan ke – 10, yang merupakan rata-rata skor kelima dan keenam— (kelima + keenam) / 2 = ( 68 + 69) / 2 = 68,5].

Q3 adalah nilai tengah antara Q2 dan nilai tertinggi: 84. [Atau jika Anda memasukkan median, Q3 = (82 + 84) / 2 = 83].

Sekarang setelah kita memiliki kuartil, mari kita tafsirkan jumlahnya. Skor 68 (Q1) mewakili kuartil pertama dan merupakan  persentil ke – 25. 68 adalah median dari bagian bawah skor yang ditetapkan dalam data yang tersedia — yaitu, median skor dari 59 hingga 75.

Q1 memberi tahu kita bahwa 25% nilai kurang dari 68 dan 75% nilai kelas lebih besar. Q2 (median) adalah  persentil ke – 50 dan menunjukkan bahwa 50% skor kurang dari 75, dan 50% skor di atas 75. Terakhir, Q3, persentil ke – 75 , mengungkapkan bahwa 25% skor adalah lebih besar dan 75% kurang dari 84.

Pertimbangan Khusus

Jika titik data untuk Q1 lebih jauh dari median daripada Q3 dari median, maka kita dapat mengatakan bahwa ada dispersi yang lebih besar di antara nilai-nilai yang lebih kecil dari dataset daripada di antara nilai-nilai yang lebih besar. Logika yang sama berlaku jika Q3 lebih jauh dari Q2 daripada Q1 adalah dari median.

Alternatifnya, jika ada jumlah titik data genap, mediannya adalah rata-rata dari dua angka di tengah. Dalam contoh di atas, jika kita memiliki 20 siswa bukan 19, median skor mereka akan menjadi  rata-rata aritmatika  dari 10 th dan 11 th nomor.

Kuartil digunakan untuk menghitung rentang interkuartil, yang merupakan ukuran variabilitas di sekitar median. Rentang interkuartil hanya dihitung sebagai selisih antara kuartil pertama dan ketiga: Q3 – Q1. Akibatnya, itu adalah kisaran dari paruh tengah data yang menunjukkan seberapa tersebar data tersebut.

Untuk dataset besar, Microsoft Excel memiliki fungsi QUARTILE untuk menghitung kuartil.