Menggunakan metode distribusi probabilitas saham umum

Apa ?

Hampir terlepas dari pandangan Anda tentang prediktabilitas atau efisiensi pasar, Anda mungkin setuju bahwa untuk sebagian besar aset, jaminan pengembalian tidak pasti atau berisiko. Jika kita mengabaikan matematika yang mendasari distribusi probabilitas, kita dapat melihat bahwa itu adalah gambar yang menggambarkan pandangan tertentu tentang ketidakpastian. Distribusi probabilitas adalah kalkulasi statistik yang mendeskripsikan peluang bahwa variabel tertentu akan berada di antara atau dalam rentang tertentu pada bagan plot.

Ketidakpastian mengacu pada keacakan. Ini berbeda dari kurangnya prediktabilitas, atau inefisiensi pasar. Pandangan penelitian yang muncul menyatakan bahwa pasar keuangan tidak pasti dan dapat diprediksi. Selain itu, pasar bisa menjadi efisien tetapi juga tidak pasti.

Di bidang keuangan, kami menggunakan distribusi probabilitas untuk menggambar gambar yang mengilustrasikan pandangan kami tentang sensitivitas pengembalian aset ketika kami berpikir pengembalian aset dapat dianggap sebagai variabel acak. Dalam artikel ini, kami akan membahas beberapa distribusi probabilitas paling populer dan menunjukkan kepada Anda cara menghitungnya.

Distribusi dapat dikategorikan sebagai diskrit atau kontinu, dan berdasarkan apakah itu fungsi kepadatan probabilitas (PDF) atau distribusi kumulatif .

Distribusi Diskrit vs. Kontinyu

Diskrit mengacu pada variabel acak yang diambil dari serangkaian kemungkinan hasil. Dadu enam sisi, misalnya, memiliki enam hasil terpisah. Distribusi kontinu mengacu pada variabel acak yang diambil dari himpunan tak terbatas. Contoh variabel acak kontinu termasuk kecepatan, jarak, dan beberapa pengembalian aset. Variabel acak diskrit biasanya diilustrasikan dengan titik atau garis, sedangkan variabel kontinu diilustrasikan dengan garis padat. Gambar di bawah ini menunjukkan distribusi diskrit dan kontinu untuk distribusi normal dengan mean (nilai yang diharapkan) 50 dan deviasi standar 10:

Distribusi merupakan upaya untuk memetakan ketidakpastian. Dalam kasus ini, hasil 50 adalah yang paling mungkin tetapi hanya akan terjadi sekitar 4% dari waktu; hasil dari 40 adalah satu deviasi standar di bawah rata-rata dan itu akan terjadi tepat di bawah 2,5% dari waktu.

Kepadatan Probabilitas vs. Distribusi Kumulatif

Perbedaan lainnya adalah antara fungsi kepadatan probabilitas (PDF) dan fungsi distribusi kumulatif. PDF adalah probabilitas variabel acak kita mencapai nilai tertentu (atau dalam kasus variabel kontinu, jatuh di antara interval). Kami menunjukkan bahwa dengan menunjukkan probabilitas bahwa variabel acak X  akan sama dengan nilai aktual x:

P.
orang P[x=X] orang 

Distribusi kumulatif adalah probabilitas variabel acak X  kurang dari atau sama dengan nilai aktual x:

P.
orang P[x<=X] orang 

atau contoh, jika tinggi Anda adalah variabel acak dengan nilai yang diharapkan 5’10 “inci (tinggi rata-rata orang tua Anda), maka pertanyaan PDF adalah,” Berapa probabilitas Anda akan mencapai ketinggian 5’4 “? ” Pertanyaan fungsi distribusi kumulatif terkait adalah, “Berapa probabilitas Anda akan lebih pendek dari 5’4”? “

Gambar di atas menunjukkan dua distribusi normal. Anda sekarang dapat melihat ini adalah plot fungsi kepadatan probabilitas (PDF). Jika kita memplot ulang distribusi yang sama persis sebagai distribusi kumulatif, kita akan mendapatkan yang berikut:

Distribusi kumulatif pada akhirnya harus mencapai 1,0 atau 100% pada sumbu y. Jika kita menaikkan standar cukup tinggi, maka di beberapa titik, hampir semua hasil akan berada di bawah bar itu (kita bisa mengatakan distribusinya biasanya asimtotik ke 1,0).

Keuangan, ilmu sosial, tidak sebersih ilmu fisika. Gravitasi, misalnya, memiliki formula elegan yang dapat kita andalkan, berkali-kali. Pengembalian aset keuangan , di sisi lain, tidak dapat direplikasi secara konsisten. Sejumlah besar uang telah hilang selama bertahun-tahun oleh orang-orang pintar yang mengacaukan distribusi yang akurat (yaitu, seolah-olah berasal dari ilmu fisika) dengan perkiraan yang berantakan dan tidak dapat diandalkan yang mencoba menggambarkan keuntungan finansial. Di bidang keuangan, distribusi probabilitas tidak lebih dari sekadar representasi gambar kasar.

Distribusi Seragam

Distribusi yang paling sederhana dan paling populer adalah distribusi seragam , di mana semua hasil memiliki peluang yang sama untuk terjadi. Dadu enam sisi memiliki distribusi yang seragam. Setiap hasil memiliki probabilitas sekitar 16,67% (1/6). Plot kami di bawah ini menunjukkan garis utuh (sehingga Anda dapat melihatnya dengan lebih baik), tetapi perlu diingat bahwa ini adalah distribusi terpisah — Anda tidak dapat menggulung 2.5 atau 2.11:

Sekarang, lempar dua dadu menjadi satu, seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah, dan distribusinya tidak lagi seragam. Ini memuncak pada tujuh, yang kebetulan memiliki peluang 16,67%. Dalam kasus ini, kemungkinan besar semua hasil lainnya kecil:

Sekarang, gulung tiga dadu menjadi satu, seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Kita mulai melihat efek dari teorema yang paling menakjubkan: teorema batas pusat. Teorema limit sentral dengan berani menjanjikan bahwa jumlah atau rata-rata dari serangkaian variabel independen akan cenderung terdistribusi secara normal, terlepas dari distribusinya sendiri. Dadu kita masing-masing seragam tetapi menggabungkannya dan — saat kita menambahkan lebih banyak dadu — hampir secara ajaib jumlahnya akan cenderung ke distribusi normal yang sudah dikenal.

Distribusi Binomial

The distribusi binomial mencerminkan serangkaian “baik / atau” percobaan, seperti serangkaian lemparan koin. Ini disebut uji coba Bernoulli — yang merujuk pada peristiwa yang hanya memiliki dua hasil — tetapi Anda tidak memerlukan peluang genap (50/50). Distribusi binomial di bawah memplot serangkaian 10 lemparan koin dimana probabilitas kepala adalah 50% (p-0,5). Anda dapat melihat pada gambar di bawah bahwa peluang membalik tepat lima kepala dan lima ekor (urutan tidak masalah) hanya sekitar 25%:

Jika distribusi binomial terlihat normal bagi Anda, Anda benar tentang hal itu. Dengan meningkatnya jumlah percobaan, binomial cenderung berdistribusi normal.

Distribusi Lognormal

The distribusi lognormal sangat penting di bidang keuangan karena banyak model yang paling populer mengasumsikan bahwa harga saham didistribusikan lognormally. Sangat mudah untuk mengacaukan pengembalian aset dengan tingkat harga .

Pengembalian aset sering diperlakukan seperti biasa — saham bisa naik 10% atau turun 10%. Tingkat harga sering diperlakukan sebagai lognormal — saham $ 10 bisa naik menjadi $ 30 tetapi tidak bisa turun menjadi – $ 10. Distribusi lognormal bukan nol dan miring ke kanan (sekali lagi, saham tidak boleh jatuh di bawah nol tetapi tidak memiliki batas sisi atas teoretis):

Poisson

The distribusi Poisson digunakan untuk menggambarkan kemungkinan peristiwa tertentu (misalnya, harian portofolio loss di bawah 5%) terjadi selama suatu interval waktu. Jadi, dalam contoh di bawah ini, kami berasumsi bahwa beberapa proses operasional memiliki tingkat kesalahan 3%. Kami selanjutnya mengasumsikan 100 uji coba acak; distribusi Poisson menjelaskan kemungkinan mendapatkan sejumlah kesalahan selama beberapa periode waktu, seperti satu hari.

Mahasiswa T

Distribusi T siswa juga sangat populer karena memiliki “ekor yang lebih gemuk” daripada distribusi normal. T siswa biasanya digunakan ketika ukuran sampel kita kecil (yaitu kurang dari 30). Di bidang keuangan, ekor kiri mewakili kerugian. Oleh karena itu, jika ukuran sampel kecil, kami berani meremehkan kemungkinan kerugian besar. Ekor yang lebih gemuk di T siswa akan membantu kita di sini. Meski begitu, kebetulan ekor gemuk distribusi ini seringkali tidak cukup gemuk. Keuntungan finansial cenderung menunjukkan, pada peristiwa bencana yang jarang terjadi, kerugian yang sangat besar (yaitu lebih gemuk dari yang diperkirakan oleh distribusi). Sejumlah besar uang telah hilang dalam hal ini.

Distribusi Beta

Terakhir, distribusi beta (jangan disamakan dengan parameter beta dalam model penetapan harga aset modal ) populer dengan model yang memperkirakan tingkat pemulihan pada portofolio obligasi. Distribusi beta adalah pemutar utilitas distribusi. Seperti biasanya, ini hanya membutuhkan dua parameter (alfa dan beta), tetapi keduanya dapat digabungkan untuk fleksibilitas yang luar biasa. Empat kemungkinan distribusi beta diilustrasikan di bawah ini:

Garis bawah

Seperti begitu banyak sepatu di lemari sepatu statistik kami, kami mencoba memilih yang paling cocok untuk acara tersebut, tetapi kami tidak benar-benar tahu seperti apa cuaca bagi kami. Kita dapat memilih distribusi normal kemudian mengetahuinya meremehkan kerugian ekor kiri; jadi kami beralih ke distribusi miring, hanya untuk menemukan data terlihat lebih “normal” di periode berikutnya. Matematika elegan di bawahnya dapat membuat Anda berpikir bahwa distribusi ini mengungkapkan kebenaran yang lebih dalam, tetapi kemungkinan besar mereka hanyalah artefak manusia. Misalnya, semua distribusi yang kami ulas cukup lancar, tetapi beberapa pengembalian aset melonjak secara terputus-putus.

Distribusi normal ada di mana-mana dan elegan dan hanya membutuhkan dua parameter (mean dan distribusi). Banyak distribusi lain berkumpul menuju normal (misalnya, binomial dan Poisson). Namun, banyak situasi, seperti pengembalian dana lindung nilai , portofolio kredit, dan peristiwa kerugian yang parah, tidak layak untuk didistribusikan secara normal.