Tabel distribusi normal

Apa Tabel distribusi normal?

The distribusi normal rumus didasarkan pada dua parameters- sederhana berarti dan deviasi standar -yang mengukur karakteristik dari dataset yang diberikan. Sementara mean menunjukkan nilai “pusat” atau rata-rata dari seluruh kumpulan data, standar deviasi menunjukkan “penyebaran” atau variasi titik data di sekitar nilai rata-rata tersebut.

Contoh

Pertimbangkan 2 dataset berikut:

  1. Set data 1 = {10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10}
  2. Set data 2 = {6, 8, 10, 12, 14, 14, 12, 10, 8, 6}

Untuk Dataset1, mean = 10 dan standar deviasi (stddev) = 0

Untuk Dataset2, mean = 10 dan standar deviasi (stddev) = 2.83

Mari plot nilai-nilai ini untuk DataSet1:

Demikian pula untuk DataSet2:

Garis horizontal merah pada kedua grafik di atas menunjukkan nilai “rata-rata” atau rata-rata dari setiap kumpulan data (10 dalam kedua kasus). Panah merah muda pada grafik kedua menunjukkan penyebaran atau variasi nilai data dari nilai rata-rata. Ini diwakili oleh nilai deviasi standar 2,83 dalam kasus DataSet2. Karena DataSet1 memiliki semua nilai yang sama (masing-masing 10) dan tidak ada variasi, nilai stddev adalah nol, dan karenanya tidak ada panah merah muda yang berlaku.

Nilai stddev memiliki beberapa karakteristik penting dan berguna yang sangat membantu dalam analisis data. Untuk distribusi normal, nilai data didistribusikan secara simetris di kedua sisi mean. Untuk set data yang terdistribusi normal, memplot grafik dengan stddev pada sumbu horizontal dan no. dari nilai data pada sumbu vertikal, diperoleh grafik berikut.

Properti Distribusi Normal

  1. Kurva normal simetris tentang mean;
  2. Rata-rata berada di tengah dan membagi area menjadi dua bagian;
  3. Total area di bawah kurva sama dengan 1 untuk mean = 0 dan stdev = 1;
  4. Distribusi sepenuhnya dijelaskan dengan mean dan stddev

Seperti yang dapat dilihat dari grafik di atas, stddev mewakili yang berikut:

  • 68,3%  dari nilai data berada dalam 1 standar deviasi rata-rata (-1 hingga +1)
  • 95,4%  dari nilai data berada dalam  2 standar deviasi  rata-rata (-2 hingga +2)
  • 99,7%  dari nilai data berada dalam  3 standar deviasi  rata-rata (-3 hingga +3)

Area di bawah kurva berbentuk lonceng, saat diukur, menunjukkan probabilitas yang diinginkan dari kisaran tertentu:

  • kurang dari X: – misalnya probabilitas nilai data kurang dari 70
  • lebih besar dari X – misalnya probabilitas nilai data lebih besar dari 95
  • antara X 1 dan X 2  – misalnya probabilitas nilai data antara 65 dan 85

dengan X adalah nilai minat (contoh di bawah).

Merencanakan dan menghitung luas tidak selalu mudah, karena kumpulan data yang berbeda akan memiliki nilai mean dan stddev yang berbeda. Untuk memfasilitasi metode standar seragam untuk penghitungan mudah dan penerapan masalah dunia nyata, konversi standar ke nilai Z diperkenalkan, yang merupakan bagian dari Tabel Distribusi Normal .

Z = (X – mean) / stddev, di mana X adalah variabel acak .

Pada dasarnya, konversi ini memaksa mean dan stddev untuk distandarisasi masing-masing ke 0 dan 1, yang memungkinkan sekumpulan nilai Z yang ditentukan standar (dari Tabel Distribusi Normal ) digunakan untuk penghitungan yang mudah. Cuplikan tabel nilai-z standar yang berisi nilai probabilitas adalah sebagai berikut:

Untuk menemukan probabilitas yang terkait dengan nilai-z 0,239865, pertama bulatkan ke 2 tempat desimal (yaitu 0,24). Kemudian periksa 2 digit signifikan pertama (0,2) di baris dan digit paling signifikan (sisa 0,04) di kolom. Itu akan menghasilkan nilai 0,09483.

Tabel distribusi normal lengkap, dengan presisi hingga 5 titik desimal untuk nilai probabilitas (termasuk untuk nilai negatif), dapat ditemukan di sini .

Mari kita lihat beberapa contoh kehidupan nyata. Ketinggian individu dalam kelompok besar mengikuti pola distribusi normal. Asumsikan bahwa kita memiliki sekumpulan 100 individu yang tingginya dicatat dan mean dan stddev masing-masing dihitung menjadi 66 dan 6 inci.

Berikut adalah beberapa contoh pertanyaan yang dapat dijawab dengan mudah menggunakan tabel nilai-z:

  • Berapa probabilitas seseorang dalam kelompok tersebut berukuran 70 inci atau kurang?

Pertanyaannya adalah mencari nilai kumulatif P (X <= 70) yaitu di seluruh dataset 100, berapa nilai antara 0 dan 70.

Mari kita pertama-tama mengonversi nilai X dari 70 ke nilai Z yang setara.

Z = (X – mean) / stddev = (70-66) / 6 = 4/6 = 0.66667 = 0.67 (dibulatkan ke 2 tempat desimal)

Sekarang kita perlu mencari P (Z <= 0.67) = 0. 24857 (dari tabel-z di atas)

yaitu ada kemungkinan 24,857% bahwa seorang individu dalam kelompok tersebut akan kurang dari atau sama dengan 70 inci.

Tapi tunggu dulu – di atas belum lengkap. Ingat, kami mencari probabilitas dari semua kemungkinan ketinggian hingga 70 yaitu dari 0 hingga 70. Di atas hanya memberi Anda porsi dari rata-rata ke nilai yang diinginkan (yaitu 66 hingga 70). Kita perlu memasukkan separuh lainnya – dari 0 hingga 66 – untuk mendapatkan jawaban yang benar.

Karena 0 sampai 66 mewakili bagian setengah (yaitu satu ekstrim sampai mean tengah), probabilitasnya hanya 0,5.

Oleh karena itu, probabilitas yang benar dari seseorang yang berukuran 70 inci atau kurang = 0,24857 + 0,5 = 0,74857 = 74,857%

Secara grafis (dengan menghitung luas), ini adalah penjumlahan dua daerah yang mewakili solusi:

  • Berapa probabilitas seseorang berukuran 75 inci atau lebih tinggi?

yaitu Temukan P kumulatif Komplementer  (X> = 75).

Z = (X – mean) / stddev = (75-66) / 6 = 9/6 = 1,5

P (Z> = 1,5) = 1- P (Z <= 1,5) = 1 – (0,5 + 0,43319) = 0,06681 = 6,681%

  • Berapa probabilitas seseorang berada di antara 52 inci dan 67 inci?

Temukan P (52 <= X <= 67).

P (52 <= X <= 67) = P [(52-66) / 6 <= Z <= (67-66) / 6] = P (-2,33 <= Z <= 0,17)

= P (Z <= 0.17) –P (Z <= -0.233) = (0.5 + 0.56749) – (.40905) =

Tabel distribusi normal ini (dan nilai z) biasanya digunakan untuk kalkulasi probabilitas pada pergerakan harga yang diharapkan di pasar saham untuk saham dan indeks. Mereka digunakan dalam perdagangan berbasis jangkauan, mengidentifikasi tren naik atau tren turun, level indikator teknis lainnya berdasarkan konsep distribusi normal mean dan deviasi standar.