Mendefinisikan regresi nonlinier

Regresi nonlinier merupakan salah satu bentuk analisis regresi yang datanya sesuai dengan model dan kemudian dinyatakan sebagai fungsi matematis. Regresi linier  sederhana  menghubungkan dua variabel (X dan Y) dengan garis lurus (y = mx + b), sedangkan regresi nonlinier menghubungkan kedua variabel dalam hubungan nonlinier (melengkung).

Tujuan dari model ini adalah membuat  jumlah kuadrat  sekecil mungkin. Jumlah kuadrat adalah ukuran yang melacak seberapa jauh variasi pengamatan Y dari fungsi nonlinier (lengkung) yang digunakan untuk memprediksi Y.

Ini dihitung dengan terlebih dahulu menemukan perbedaan antara fungsi nonlinier yang dipasang dan setiap titik Y data dalam himpunan. Kemudian, setiap perbedaan itu dikuadratkan. Terakhir, semua angka kuadrat dijumlahkan. Semakin kecil jumlah angka kuadrat ini, semakin baik fungsinya sesuai dengan titik data dalam himpunan. Regresi nonlinier menggunakan fungsi logaritmik, fungsi trigonometri, fungsi eksponensial, fungsi pangkat, kurva Lorenz, fungsi Gaussian, dan metode fitting lainnya.

Apa Mendefinisikan regresi nonlinier?

  • Baik regresi linier dan nonlinier memprediksi tanggapan Y dari variabel X (atau variabel).
  • Regresi nonlinier adalah fungsi melengkung dari variabel X (atau variabel) yang digunakan untuk memprediksi variabel Y.
  • Regresi nonlinier dapat menunjukkan prediksi pertumbuhan penduduk dari waktu ke waktu.

Pemodelan regresi nonlinier mirip dengan pemodelan regresi linier yang keduanya berusaha melacak respons tertentu dari sekumpulan variabel secara grafis. Model nonlinier lebih rumit untuk dikembangkan daripada model linier karena fungsinya dibuat melalui serangkaian pendekatan (iterasi) yang mungkin berasal dari coba-coba. Matematikawan menggunakan beberapa metode yang sudah mapan, seperti metode Gauss-Newton dan metode Levenberg-Marquardt.

Seringkali, model regresi yang tampak nonlinier pada pandangan pertama sebenarnya linier. Prosedur estimasi kurva dapat digunakan untuk mengidentifikasi sifat hubungan fungsional yang berperan dalam data Anda, sehingga Anda dapat memilih model regresi yang benar, baik linier maupun nonlinier. Model regresi linier, meskipun biasanya berupa garis lurus, juga dapat membentuk kurva, bergantung pada bentuk persamaan regresi linier. Demikian pula, Anda dapat menggunakan aljabar untuk mengubah persamaan nonlinier sehingga meniru persamaan linier — persamaan nonlinier seperti itu disebut sebagai “linier intrinsik”.

Referensi cepat

Regresi linier menghubungkan dua variabel dengan garis lurus; regresi nonlinier menghubungkan variabel menggunakan kurva.

Contoh Regresi Nonlinier

Salah satu contoh bagaimana regresi nonlinier dapat digunakan adalah dengan memprediksi pertumbuhan populasi dari waktu ke waktu. Diagram sebar dari data populasi yang berubah dari waktu ke waktu menunjukkan bahwa tampaknya ada hubungan antara waktu dan pertumbuhan populasi, tetapi ini adalah hubungan nonlinier, yang memerlukan penggunaan model regresi nonlinier. Model pertumbuhan populasi logistik dapat memberikan estimasi populasi untuk periode yang tidak diukur, dan prediksi pertumbuhan populasi di masa depan.

Variabel independen dan dependen yang digunakan dalam regresi nonlinier harus kuantitatif. Variabel kategori, seperti wilayah tempat tinggal atau agama, harus diberi kode sebagai variabel biner atau jenis variabel kuantitatif lainnya.

Untuk mendapatkan hasil yang akurat dari model regresi nonlinier, Anda harus memastikan bahwa fungsi yang Anda tentukan menggambarkan hubungan antara variabel independen dan dependen secara akurat. Nilai awal yang baik juga diperlukan. Nilai awal yang buruk dapat mengakibatkan model gagal untuk digabungkan, atau solusi yang hanya optimal secara lokal, bukan secara global, bahkan jika Anda telah menentukan bentuk fungsional yang tepat untuk model tersebut.