Cara Menggunakan Simulasi Monte Carlo dengan GBM

Salah satu cara paling umum untuk memperkirakan risiko adalah penggunaan simulasi Monte Carlo (MCS). Misalnya, untuk menghitung nilai risiko (VaR) portofolio, kita dapat menjalankan simulasi Monte Carlo yang mencoba memprediksi kemungkinan kerugian terburuk untuk portofolio dengan interval kepercayaan selama jangka waktu tertentu (kita selalu perlu menentukan dua kondisi untuk VaR: keyakinan dan cakrawala). 

Pada artikel ini, kami akan meninjau MCS dasar yang diterapkan pada harga saham menggunakan salah satu model paling umum di bidang keuangan: gerak Brown geometris (GBM). Oleh karena itu, meskipun simulasi Monte Carlo dapat merujuk ke alam semesta dengan pendekatan simulasi yang berbeda, kita akan mulai di sini dengan yang paling dasar.

Apa Cara Menggunakan Simulasi Monte Carlo dengan GBM?

Simulasi Monte Carlo adalah upaya untuk memprediksi masa depan berkali-kali. Pada akhir simulasi, ribuan atau jutaan “uji coba acak” menghasilkan distribusi hasil yang dapat dianalisis. Langkah-langkah dasarnya adalah sebagai berikut:

1. Tentukan Model (mis. GBM)

Untuk artikel ini, kami akan menggunakan Gerakan Brownian Geometris (GBM), yang secara teknis merupakan proses Markov. Ini berarti harga saham mengikuti random walk dan konsisten dengan (setidaknya) bentuk lemah dari hipotesis pasar efisien (EMH) —informasi harga masa lalu sudah dimasukkan, dan pergerakan harga berikutnya adalah “independen secara kondisional” dari masa lalu pergerakan harga.

Rumus GBM ada di bawah ini:

ΔSS = μΔt + σϵΔtwhere:S=the stock priceΔS=the change in stock priceμ=the expected returnσ=the standard deviation of returnsϵ=the random variableΔt=the elapsed time period\ begin {aligned} & \ frac {\ Delta S} {S} \ = \ \ mu \ Delta t \ + \ \ sigma \ epsilon \ sqrt {\ Delta t} \\ & \ textbf {di mana:} \\ & S = \ text {harga saham} \\ & \ Delta S = \ text {perubahan harga saham} \\ & \ mu = \ text {pengembalian yang diharapkan} \\ & \ sigma = \ text {deviasi standar return} \\ & \ epsilon = \ text {variabel acak} \\ & \ Delta t = \ text {periode waktu yang telah berlalu} \ end {aligned} orang S

-10,-9.5,-14c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54c44.2,-33.3,65.8,
-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10s173,378,173,378c0.7,0,
35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429c69,-144,104.5,-217.7,106.5,
-221c5.3,-9.3,12,-14,20,-14H400000v40H845.2724s-225.272,467,-225.272,467
s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422
s-65,47,-65,47z M834 80H400000v40H845z”>

Jika kita mengatur ulang rumus untuk menyelesaikan hanya untuk perubahan harga saham, kita melihat bahwa GBM mengatakan perubahan harga saham adalah harga saham “S” dikalikan dengan dua suku yang terdapat di dalam tanda kurung di bawah ini:

ΔS = S