Ensiklopedia keuangan

Regresi Linier Berganda (MLR)

Apa Regresi Linier Berganda (MLR)?

Regresi linier berganda (MLR), juga dikenal sebagai regresi berganda, adalah teknik statistik yang menggunakan beberapa variabel penjelas untuk memprediksi hasil dari variabel respons. Tujuan dari regresi linier berganda (MLR) adalah untuk memodelkan hubungan linier antara variabel penjelas (independen) dan variabel respon (dependen).

Pada intinya, regresi berganda merupakan perpanjangan dari regresi OLS karena melibatkan lebih dari satu variabel penjelas.

Poin Penting

  • Regresi linier berganda (MLR), juga dikenal sebagai regresi berganda, adalah teknik statistik yang menggunakan beberapa variabel penjelas untuk memprediksi hasil dari variabel respons.
  • Regresi berganda merupakan perpanjangan dari regresi linier (OLS) yang hanya menggunakan satu variabel penjelas.
  • MLR digunakan secara luas dalam ekonometri dan inferensi keuangan.

Rumus dan Perhitungan Regresi Linier Berganda

ysaya=β0+β1xsaya1+β2xsaya2+…+βpxsayap+ϵwhere, for saya=n observations:ysaya=dependent variablexsaya=explanatory variablesβ0=y-intercept (constant term)βp=slope coefficients for each explanatory variableϵ=the model’s error term (also known as the residuals)\ begin {aligned} & y_i = \ beta_0 + \ beta _1 x_ {i1} + \ beta _2 x_ {i2} + … + \ beta _p x_ {ip} + \ epsilon \\ & \ textbf {di mana, untuk} i = n \ textbf {observasi:} \\ & y_i = \ text {variabel dependen} \\ & x_i = \ text {variabel penjelas} \\ & \ beta_0 = \ text {y-intercept (istilah konstan)} \\ & \ beta_p = \ text {koefisien kemiringan untuk setiap variabel penjelas} \\ & \ epsilon = \ text {istilah kesalahan model (juga dikenal sebagai residual)} \ end {aligned} orang ysaya orang =β0 orang +β1 orang xi1 orang +β2 orang xi2 orang +…+βp orang xip orang +ϵdimana, untuk  saya=n pengamatan:ysaya orang =variabel tak bebasxsaya orang =variabel penjelasβ0 orang =perpotongan y (suku konstan)βp orang =koefisien kemiringan untuk setiap variabel penjelasϵ=istilah kesalahan model (juga dikenal sebagai residual) orang 

Apa Yang Dapat Diberitahukan Regresi Linear Berganda kepada Anda

Regresi linier sederhana merupakan fungsi yang memungkinkan seorang analis atau ahli statistik membuat prediksi tentang suatu variabel berdasarkan informasi yang diketahui tentang variabel lain. Regresi linier hanya dapat digunakan jika seseorang memiliki dua variabel kontinu — variabel independen dan variabel dependen. Variabel independen adalah parameter yang digunakan untuk menghitung variabel dependen atau hasil. Model regresi berganda meluas ke beberapa variabel penjelas.

Model regresi berganda didasarkan pada asumsi berikut:

The koefisien determinasi (R-squared) adalah metrik statistik yang digunakan untuk mengukur berapa banyak variasi dalam hasil dapat dijelaskan oleh variasi variabel independen. R 2 selalu meningkat karena lebih banyak prediktor ditambahkan ke model MLR, meskipun prediktor mungkin tidak berhubungan dengan variabel hasil.

R2 dengan sendirinya tidak bisa demikian dapat digunakan untuk mengidentifikasi prediktor harus dimasukkan dalam model dan yang harus dikeluarkan.R2 hanya bisa antara 0 dan 1, dimana 0 menunjukkan bahwa hasilnya tidak dapat diprediksi oleh salah satu variabel independen dan 1 menunjukkan bahwa hasilnya dapat diprediksi tanpa kesalahan dari variabel independen.

Saat menginterpretasikan hasil regresi berganda, koefisien beta valid sementara semua variabel lain tetap konstan (“semuanya sama”).Output dari regresi berganda dapat ditampilkan secara horizontal sebagai persamaan, atau secara vertikal dalam bentuk tabel.

Contoh Cara Menggunakan Regresi Linier Berganda

Sebagai contoh, seorang analis mungkin ingin mengetahui bagaimana pergerakan pasar mempengaruhi harga ExxonMobil (XOM). Dalam hal ini, persamaan linier mereka akan memiliki nilai indeks S&P 500 sebagai variabel independen, atau prediktor, dan harga XOM sebagai variabel dependen.

Pada kenyataannya, ada banyak faktor yang memprediksi hasil dari suatu peristiwa. Pergerakan harga ExxonMobil, misalnya, tidak hanya bergantung pada kinerja pasar secara keseluruhan. Prediktor lain seperti harga minyak, suku bunga, dan pergerakan harga minyak berjangka dapat mempengaruhi harga XOM dan harga saham perusahaan minyak lainnya. Untuk memahami hubungan yang memiliki lebih dari dua variabel, digunakan regresi linier berganda.

Regresi linier berganda (MLR) digunakan untuk menentukan hubungan matematis antara sejumlah variabel acak.Dalam istilah lain, MLR meneliti bagaimana beberapa variabel independen terkait dengan satu variabel dependen.Setelah masing-masing faktor independen ditentukan untuk memprediksi variabel dependen, informasi tentang beberapa variabel dapat digunakan untuk membuat prediksi yang akurat tentang tingkat pengaruhnya terhadap variabel hasil.Model tersebut menciptakan hubungan dalam bentuk garis lurus (linier) yang paling mendekati semua titik data individu.

Mengacu pada persamaan MLR di atas, dalam contoh kita:

  • y i = variabel dependen — harga XOM
  • x i1 = suku bunga
  • x i2 = harga minyak
  • x i3 = nilai indeks S&P 500
  • x i4 = harga minyak berjangka
  • B 0 = perpotongan y pada waktu nol
  • B 1 = koefisien regresi yang mengukur perubahan unit dalam variabel dependen ketika x i1 berubah – perubahan harga XOM saat suku bunga berubah
  • B 2 = nilai koefisien yang mengukur perubahan unit dalam variabel dependen saat x i2 berubah — perubahan harga XOM saat harga minyak berubah

Perkiraan kuadrat-terkecil, B 0, B 1 , B 2 … B p , biasanya dihitung oleh software statistik. Sebanyak mungkin variabel dapat dimasukkan dalam model regresi di mana setiap variabel independen dibedakan dengan angka — 1,2, 3, 4 … p. Model regresi berganda memungkinkan seorang analis untuk memprediksi hasil berdasarkan informasi yang diberikan pada beberapa variabel penjelas.

Namun, model tersebut tidak selalu akurat sempurna karena setiap titik data dapat sedikit berbeda dari hasil yang diprediksi oleh model. Nilai sisa, E, yang merupakan perbedaan antara hasil aktual dan hasil yang diprediksi, dimasukkan dalam model untuk menjelaskan variasi kecil tersebut.

Dengan asumsi kami menjalankan model regresi harga XOM kami melalui perangkat lunak komputasi statistik, yang mengembalikan keluaran ini:

Seorang analis akan mengartikan output ini berarti jika variabel lain dipertahankan konstan, harga XOM akan naik 7,8% jika harga minyak di pasar naik 1%. Model tersebut juga menunjukkan bahwa harga XOM akan turun sebesar 1,5% mengikuti kenaikan suku bunga sebesar 1%. R 2 menunjukkan bahwa 86,5% variasi harga saham Exxon Mobil dapat dijelaskan oleh perubahan suku bunga, harga minyak, minyak berjangka, dan indeks S&P 500.

Perbedaan Antara Regresi Linier dan Berganda

Regresi kuadrat linier biasa (OLS) membandingkan respons variabel dependen yang diberikan perubahan dalam beberapa variabel penjelas. Namun, jarang sekali variabel dependen dijelaskan hanya oleh satu variabel. Dalam hal ini, seorang analis menggunakan regresi berganda, yang mencoba menjelaskan variabel dependen dengan menggunakan lebih dari satu variabel independen. Regresi berganda bisa linier dan nonlinier.

Regresi berganda didasarkan pada asumsi bahwa ada hubungan linier antara variabel dependen dan independen. Ini juga mengasumsikan tidak ada korelasi utama antara variabel independen.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa yang membuat regresi berganda ‘berganda’?

Regresi berganda mempertimbangkan pengaruh lebih dari satu variabel penjelas pada beberapa hasil yang menarik. Ini mengevaluasi efek relatif dari variabel penjelas, atau independen, pada variabel dependen saat memegang semua variabel lain dalam model konstan.

Mengapa seseorang menggunakan regresi berganda atas regresi OLS sederhana?

Jarang sekali variabel dependen dijelaskan hanya oleh satu variabel. Dalam kasus seperti itu, seorang analis menggunakan regresi berganda, yang mencoba menjelaskan variabel dependen menggunakan lebih dari satu variabel independen. Model, bagaimanapun, mengasumsikan bahwa tidak ada korelasi utama antara variabel independen.

Bisakah saya melakukan regresi berganda dengan tangan?

Mungkin tidak. Model regresi berganda itu kompleks dan menjadi lebih kompleks lagi ketika ada lebih banyak variabel yang disertakan dalam model atau ketika jumlah data yang dianalisis bertambah. Untuk menjalankan regresi berganda, Anda mungkin perlu menggunakan perangkat lunak statistik khusus, atau fungsi dalam program bisnis seperti Excel.

Apa artinya regresi berganda menjadi ‘linier’?

Dalam regresi linier berganda, model menghitung garis yang paling sesuai yang meminimalkan varians dari masing-masing variabel yang disertakan karena berkaitan dengan variabel dependen. Karena sesuai dengan garis, itu adalah model linier. Ada pula model regresi non linier yang melibatkan banyak variabel, seperti regresi logistik, regresi kuadrat, dan model probit.

Bagaimana model regresi berganda digunakan di bidang keuangan?

Model ekonometrik apa pun yang melihat lebih dari satu variabel mungkin merupakan regresi berganda. Model faktor , misalnya, membandingkan dua atau lebih faktor untuk menganalisis hubungan antara variabel dan kinerja yang dihasilkan. The Fama dan Perancis Tiga-Factor Mod adalah model seperti itu yang mengembang pada capital asset pricing model (CAPM) dengan menambahkan faktor risiko ukuran dan risiko nilai faktor risiko pasar di CAPM (yang itu sendiri merupakan model regresi). Dengan memasukkan dua faktor tambahan ini, model tersebut menyesuaikan untuk kecenderungan berkinerja lebih baik ini, yang dianggap menjadikannya alat yang lebih baik untuk mengevaluasi kinerja manajer.