Pennies yang Cocok

Apa Pennies yang Cocok?

Matching Pennies adalah contoh teori permainan dasar yang mendemonstrasikan bagaimana para pembuat keputusan yang rasional berusaha untuk memaksimalkan hasil mereka. Matching Pennies melibatkan dua pemain secara bersamaan menempatkan satu sen di atas meja, dengan bayaran tergantung pada apakah sen cocok. Jika kedua penny adalah kepala atau ekor, pemain pertama menang dan menyimpan sen yang lain; jika mereka tidak cocok, pemain kedua menang dan menyimpan sen yang lain. Matching Pennies adalah permainan zero-sum di mana keuntungan satu pemain adalah kerugian yang lain. Karena setiap pemain memiliki probabilitas yang sama untuk memilih kepala atau ekor dan melakukannya secara acak, tidak ada Ekuilibrium Nash dalam situasi ini; dengan kata lain, tidak ada pemain yang memiliki insentif untuk mencoba strategi yang berbeda.

Memahami Matching Pennies

Matching Pennies secara konseptual mirip dengan game populer “Rock, Paper, Scissors,” serta “odds and evens”, di mana dua pemain secara bersamaan menunjukkan satu atau dua jari dan pemenangnya ditentukan oleh kecocokan jari.

Pertimbangkan contoh berikut untuk mendemonstrasikan konsep Matching Pennies. Adam dan Bob adalah dua pemain dalam kasus ini, dan tabel di bawah ini menunjukkan matriks pembayaran mereka. Dari empat set angka yang ditampilkan di sel yang ditandai (a) sampai (d), angka pertama mewakili pembayaran Adam, sedangkan entri kedua mewakili pembayaran Bob. +1 berarti pemain tersebut memenangkan satu sen, sedangkan -1 berarti pemain tersebut kehilangan satu sen.

Jika Adam dan Bob sama-sama memainkan “Heads”, hasilnya seperti yang ditunjukkan di sel (a) —Adam mendapatkan sen Bob. Jika Adam memainkan “Heads” dan Bob memainkan “Tails”, maka bayarannya terbalik; seperti yang ditunjukkan di sel (b), sekarang menjadi -1, +1, yang berarti Adam kehilangan satu sen dan Bob mendapatkan satu sen. Demikian juga, jika Adam memainkan “Tails” dan Bob memainkan “Heads”, hasil seperti yang ditunjukkan di sel (c) adalah -1, +1. Jika keduanya memainkan “Tails”, bayarannya seperti yang ditunjukkan di sel (d) adalah +1, -1.

Imbalan Asimetris

Game yang sama juga bisa dimainkan dengan imbalan kepada pemain yang tidak sama. Mengubah pembayaran juga mengubah strategi optimal untuk para pemain. Misalnya, jika setiap kali kedua pemain memilih “Kepala”, Adam menerima nikel, bukan satu sen, maka Adam memiliki hasil yang diharapkan lebih besar saat memainkan “Kepala” dibandingkan dengan “Ekor”.

Untuk memaksimalkan hasil yang diharapkannya, Bob sekarang akan lebih sering memilih “Tails”. Karena ini adalah permainan zero-sum, di mana keuntungan Adam adalah kerugian Bob, dengan memilih “Ekor” Bob mengimbangi pembayaran Adam yang lebih besar dari hasil “Kepala” yang cocok. Adam akan terus memainkan “Heads”, karena bayarannya yang lebih besar dari pencocokan “Heads” sekarang diimbangi oleh kemungkinan yang lebih besar bahwa Bob akan memilih “Tails”.