Lorenz Curve.

Apa Lorenz Curve?

Kurva Lorenz adalah representasi grafis dari ketidaksetaraan pendapatan atau ketidaksetaraan kekayaan yang dikembangkan oleh ekonom Amerika Max Lorenz pada tahun 1905. Grafik tersebut memplot persentil populasi pada sumbu horizontal menurut pendapatan atau kekayaan. Ini memplot pendapatan atau kekayaan kumulatif pada sumbu vertikal, sehingga nilai x 45 dan nilai y 14,2 berarti bahwa 45% populasi terbawah mengontrol 14,2% dari total pendapatan atau kekayaan. Dalam praktiknya, kurva Lorenz biasanya merupakan fungsi matematika yang diperkirakan dari serangkaian pengamatan pendapatan atau kekayaan yang tidak lengkap.

Poin Penting

  • Kurva Lorenz adalah representasi grafis dari distribusi pendapatan atau kekayaan dalam suatu populasi.
  • Kurva Lorenz membuat grafik persentil populasi terhadap pendapatan kumulatif atau kekayaan orang pada atau di bawah persentil tersebut. 
  • Kurva Lorenz, bersama dengan statistik turunannya, banyak digunakan untuk mengukur ketidaksetaraan di seluruh populasi. 
  • Karena kurva Lorenz adalah perkiraan matematis yang didasarkan pada penyesuaian kurva kontinu dengan data yang tidak lengkap dan tidak kontinu, kurva tersebut mungkin merupakan ukuran ketidaksempurnaan yang tidak sempurna.

Memahami Kurva Lorenz

Kurva Lorenz sering kali disertai dengan garis diagonal lurus dengan kemiringan 1, yang mewakili persamaan sempurna dalam distribusi pendapatan atau kekayaan; kurva Lorenz terletak di bawahnya, menunjukkan distribusi yang diamati atau diperkirakan. Luas antara garis lurus dan garis lengkung, yang dinyatakan sebagai rasio luas di bawah garis lurus, adalah koefisien Gini, pengukuran ketimpangan skalar.

Meskipun kurva Lorenz paling sering digunakan untuk merepresentasikan ketidaksetaraan ekonomi, kurva ini juga dapat menunjukkan distribusi yang tidak merata dalam sistem apa pun. Semakin jauh kurva dari baseline, yang diwakili oleh garis diagonal lurus, semakin tinggi tingkat ketimpangannya. Dalam ilmu ekonomi, kurva Lorenz menunjukkan ketidaksetaraan dalam distribusi kekayaan atau pendapatan; ini tidak sama karena mungkin saja memiliki penghasilan tinggi tetapi kekayaan bersih nol atau negatif , atau penghasilan rendah tetapi kekayaan bersih besar. 

Kurva Lorenz biasanya dimulai dengan pengukuran empiris dari kekayaan atau distribusi pendapatan di seluruh populasi berdasarkan data seperti pengembalian pajak yang melaporkan pendapatan untuk sebagian besar populasi. Grafik data dapat digunakan secara langsung sebagai kurva Lorenz, atau ekonom dan ahli statistik dapat menyesuaikan kurva yang mewakili fungsi berkelanjutan untuk mengisi setiap celah dalam data yang diamati. 

Kurva Lorenz memberikan informasi yang lebih rinci tentang distribusi kekayaan atau pendapatan yang tepat di seluruh populasi daripada ringkasan statistik seperti koefisien Gini atau koefisien asimetri Lorenz. Karena kurva Lorenz secara visual menampilkan distribusi di setiap persentil (atau perincian unit lainnya), kurva ini dapat menunjukkan dengan tepat di persentil pendapatan (atau kekayaan) mana distribusi yang diamati bervariasi dari garis kesetaraan dan seberapa banyak. 

Namun, karena membangun kurva Lorenz melibatkan penyesuaian fungsi kontinu ke beberapa kumpulan data yang tidak lengkap, tidak ada jaminan bahwa nilai di sepanjang kurva Lorenz (selain yang benar-benar diamati dalam data) benar-benar sesuai dengan distribusi pendapatan yang sebenarnya. Sebagian besar titik di sepanjang kurva hanyalah tebakan berdasarkan bentuk kurva yang paling sesuai dengan titik data yang diamati. Jadi bentuk kurva Lorenz bisa peka terhadap kualitas dan ukuran sampel data dan terhadap asumsi dan penilaian matematis tentang apa yang merupakan kurva paling cocok, dan ini mungkin mewakili sumber kesalahan substansial antara kurva Lorenz dan kurva aktual. distribusi.

Contoh Kurva Lorenz

Koefisien Gini digunakan untuk menyatakan tingkat ketimpangan dalam satu gambar. Ini dapat berkisar dari 0 (atau 0%) hingga 1 (atau 100%). Kesetaraan lengkap, di mana setiap individu memiliki pendapatan atau kekayaan yang sama persis, sesuai dengan koefisien 0. Dinyatakan sebagai kurva Lorenz, persamaan lengkap adalah garis diagonal lurus dengan kemiringan 1 (area antara kurva ini dan kurva itu sendiri adalah 0, jadi koefisien Gini adalah 0). Koefisien 1 berarti bahwa satu orang memperoleh semua pendapatan atau memiliki semua kekayaan. Dengan memperhitungkan kekayaan atau pendapatan negatif, angkanya secara teoritis bisa lebih tinggi dari 1; dalam hal ini, kurva Lorenz akan turun di bawah sumbu horizontal.

Kurva di atas menunjukkan kurva Lorenz kontinu yang telah disesuaikan dengan data yang menggambarkan distribusi pendapatan di Brasil pada tahun 2015, dibandingkan dengan garis diagonal lurus yang mewakili persamaan sempurna. Pada persentil pendapatan ke-55, nilai kurva Lorenz adalah 20,59%: dengan kata lain, kurva Lorenz ini memperkirakan bahwa 55% populasi terbawah mengambil 20,59% dari total pendapatan negara. Jika Brasil adalah masyarakat yang setara sempurna, 55% terbawah akan mendapatkan 55% dari total. Persentil ke-99 sesuai dengan 88,79% dalam pendapatan kumulatif, yang berarti bahwa 1% teratas mengambil 11,21% dari pendapatan Brasil.

Untuk mencari perkiraan koefisien Gini, kurangi luas di bawah kurva Lorenz (sekitar 0,25) dari luas di bawah garis persamaan sempurna (0,5 menurut definisi). Bagilah hasilnya dengan luas di bawah garis persamaan sempurna, yang menghasilkan koefisien sekitar 0,5 atau 50%. Menurut CIA, koefisien Gini Brasil pada tahun 2014 adalah 49,7%.