Distribusi lognormal dan normal
Matematika di balik keuangan bisa sedikit membingungkan dan membosankan. Untungnya, sebagian besar program komputer melakukan kalkulasi yang rumit. Namun, memahami berbagai istilah dan metode statistik, artinya, dan analisis investasi mana yang terbaik sangat penting saat memilih keamanan yang sesuai dan mendapatkan dampak yang diinginkan pada portofolio .
Satu keputusan penting adalah memilih antara distribusi normal versus lognormal, keduanya sering dirujuk dalam literatur penelitian. Sebelum memilih, Anda perlu tahu:
- Apa mereka
- Perbedaan apa yang ada di antara mereka
- Bagaimana pengaruhnya terhadap keputusan investasi
Apa Distribusi lognormal dan normal?
Distribusi normal dan lognormal digunakan dalam matematika statistik untuk menggambarkan probabilitas suatu peristiwa terjadi. Membalik koin adalah contoh probabilitas yang mudah dipahami. Jika Anda melempar koin 1000 kali, bagaimana distribusi hasilnya? Artinya, berapa kali akan mendarat di kepala atau ekor? Ada kemungkinan 50% bahwa itu akan mendarat di kepala atau ekor. Contoh dasar ini menjelaskan probabilitas dan distribusi hasil.
Ada banyak jenis distribusi, salah satunya adalah distribusi kurva normal atau lonceng .
Dalam distribusi normal, 68% (34% + 34%) hasil termasuk dalam satu standar deviasi , dan 95% (68% + 13,5% + 13,5%) termasuk dalam dua standar deviasi. Di tengah (titik 0 pada gambar di atas) median (nilai tengah dalam set), mode (nilai yang paling sering muncul), dan mean ( rata-rata aritmatika ) semuanya sama.
Distribusi lognormal berbeda dari distribusi normal dalam beberapa hal. Perbedaan utama terletak pada bentuknya: distribusi normal simetris, sedangkan distribusi lognormal tidak. Karena nilai dalam distribusi lognormal positif, mereka membuat kurva miring ke kanan.
Ini skewness penting dalam menentukan distribusi yang tepat untuk digunakan dalam pengambilan keputusan investasi. Perbedaan lebih lanjut adalah bahwa nilai yang digunakan untuk memperoleh distribusi lognormal didistribusikan secara normal.
Mari kita perjelas dengan sebuah contoh. Seorang investor ingin mengetahui harga saham masa depan yang diharapkan. Karena saham tumbuh pada tingkat yang majemuk, mereka perlu menggunakan faktor pertumbuhan. Untuk menghitung kemungkinan harga yang diharapkan, mereka akan mengambil harga saham saat ini dan mengalikannya dengan berbagai tingkat pengembalian (yang secara matematis diturunkan faktor eksponensial berdasarkan penggabungan ), yang diasumsikan terdistribusi normal. Ketika investor terus menerus menambah keuntungan, mereka membuat distribusi lognormal. Distribusi ini selalu positif bahkan jika beberapa tingkat pengembalian negatif, yang akan terjadi 50% dari waktu dalam distribusi normal. Harga saham masa depan akan selalu positif karena harga saham tidak boleh turun di bawah $ 0.
Kapan Menggunakan Distribusi Normal versus Lognormal
Contoh sebelumnya membantu kami menemukan apa yang benar-benar penting bagi investor: kapan harus menggunakan setiap metode. Lognormal sangat berguna saat menganalisis harga saham. Selama faktor pertumbuhan yang digunakan diasumsikan terdistribusi normal (seperti yang kita asumsikan dengan tingkat pengembalian), maka distribusi lognormal masuk akal. Distribusi normal tidak dapat digunakan untuk memodelkan harga saham karena memiliki sisi negatif, dan harga saham tidak dapat jatuh di bawah nol.
Penggunaan lain yang serupa dari distribusi lognormal adalah dengan penetapan harga opsi. Model Black-Scholes — digunakan untuk menentukan harga opsi — menggunakan distribusi lognormal sebagai basisnya untuk menentukan harga opsi .
Sebaliknya, distribusi normal bekerja lebih baik saat menghitung pengembalian portofolio total. Distribusi normal digunakan karena pengembalian rata-rata tertimbang (hasil perkalian dari bobot sekuritas dalam portofolio dan tingkat pengembaliannya) lebih akurat dalam menggambarkan pengembalian portofolio aktual (positif atau negatif), terutama jika bobotnya bervariasi menurut a derajat besar. Berikut ini adalah contoh tipikal:
Meskipun pengembalian lognormal untuk kinerja portofolio total mungkin lebih cepat dihitung dalam periode waktu yang lebih lama, ini gagal untuk menangkap bobot saham individu, yang dapat sangat mendistorsi pengembalian. Juga, pengembalian portofolio bisa positif atau negatif, dan distribusi lognormal akan gagal menangkap aspek negatif.
Garis bawah
Meskipun nuansa yang membedakan distribusi normal dan lognormal sering kali luput dari kita, pengetahuan tentang penampilan dan karakteristik setiap distribusi akan memberikan wawasan tentang bagaimana memodelkan pengembalian portofolio dan harga saham di masa depan.