Kurtosis

Apa Kurtosis?

Seperti kemiringan, kurtosis adalah ukuran statistik yang digunakan untuk menggambarkan distribusi. Sementara kemiringan membedakan nilai ekstrem di satu sisi versus sisi lainnya, kurtosis mengukur nilai ekstrem di kedua sisi. Distribusi dengan kurtosis besar menunjukkan data ekor yang melebihi ekor dari distribusi normal (misalnya, lima atau lebih deviasi standar dari mean). Distribusi dengan kurtosis rendah menunjukkan data ekor yang umumnya kurang ekstrim dibandingkan dengan distribusi normal.

Bagi investor, kurtosis tinggi dari distribusi pengembalian menyiratkan investor akan mengalami pengembalian ekstrim sesekali (baik positif atau negatif), lebih ekstrim dari biasanya + atau – tiga standar deviasi dari rata-rata yang diprediksi oleh distribusi pengembalian normal. Fenomena ini dikenal sebagai risiko kurtosis .

MENGHANCURKAN Kurtosis

Kurtosis adalah ukuran berat gabungan dari sebuah ekor distribusi relatif terhadap pusat distribusi. Ketika sekumpulan data yang kira-kira normal digambarkan melalui histogram, ini menunjukkan puncak lonceng dan sebagian besar data dalam + atau – tiga deviasi standar dari mean. Namun, jika terdapat kurtosis tinggi, ekor memanjang lebih jauh dari + atau – tiga deviasi standar dari distribusi kurva lonceng normal.


Kurtosis terkadang disalahartikan sebagai ukuran puncak distribusi. Namun, kurtosis adalah ukuran yang menggambarkan bentuk ekor distribusi dalam kaitannya dengan bentuk keseluruhannya. Distribusi dapat mencapai puncak tanpa batas dengan kurtosis rendah, dan distribusi dapat dipuncak rata sempurna dengan kurtosis tak terbatas. Jadi, kurtosis mengukur “tailedness”, bukan “peakedness”.

Jenis Kurtosis

Ada tiga kategori kurtosis yang dapat ditampilkan oleh sekumpulan data. Semua ukuran kurtosis dibandingkan dengan distribusi normal standar, atau kurva lonceng.

Kategori pertama kurtosis adalah distribusi mesokurtik. Distribusi ini mempunyai statistik kurtosis yang mirip dengan distribusi normal, artinya karakteristik nilai ekstrim dari distribusi tersebut mirip dengan distribusi normal.

Kategori kedua adalah distribusi leptokurtik. Setiap distribusi yang leptokurtik menunjukkan kurtosis yang lebih besar daripada distribusi mesokurtik. Ciri khas persebaran ini adalah dengan ekor panjang (outlier). Awalan “lepto-” berarti “kurus”, sehingga bentuk sebaran leptokurtik lebih mudah diingat. “Kurus” dari distribusi leptokurtik adalah konsekuensi dari pencilan, yang meregangkan sumbu horizontal grafik histogram, membuat sebagian besar data muncul dalam kisaran vertikal yang sempit (“kurus”). Jadi distribusi leptokurtik kadang-kadang dicirikan sebagai “terkonsentrasi pada mean,” tetapi masalah yang lebih relevan (terutama bagi investor) adalah kadang-kadang ada outlier ekstrim yang menyebabkan munculnya “konsentrasi” ini. Contoh distribusi leptokurtik adalah distribusi-T dengan derajat kebebasan kecil .


Jenis distribusi terakhir adalah distribusi platykurtic. Jenis distribusi ini memiliki ekor yang pendek (kekurangan pencilan.) Awalan dari “platy-” berarti “luas”, dan ini dimaksudkan untuk menggambarkan puncak yang pendek dan tampak luas, tetapi ini adalah kesalahan historis. Distribusi seragam adalah platykurtic dan memiliki puncak yang luas, tetapi distribusi beta (0,5,1) juga platykurtic dan memiliki puncak runcing yang tak terhingga. Alasan kedua distribusi ini bersifat platykurtic adalah karena nilai ekstremnya kurang dari nilai distribusi normal. Bagi investor, distribusi pengembalian platykurtic stabil dan dapat diprediksi, dalam arti bahwa jarang (jika pernah) ada pengembalian yang ekstrim (outlier).