Menghindari keterbatasan black-scholes

 Perdagangan berbasis model matematika atau  kuantitatif terus mendapatkan momentum, meskipun terjadi kegagalan besar seperti krisis keuangan 2008-2009, yang disebabkan oleh penggunaan model perdagangan yang salah. Instrumen perdagangan yang kompleks seperti  derivatif  terus mendapatkan popularitas, seperti halnya model penilaian matematis yang mendasarinya. Meskipun tidak ada model yang sempurna, menyadari keterbatasan dapat membantu dalam membuat keputusan perdagangan yang tepat, menolak kasus outlier dan menghindari kesalahan mahal yang dapat mengakibatkan kerugian besar.

Ada batasan pada model  Black-Scholes  , yang merupakan salah satu model paling populer untuk  penentuan harga opsi. Beberapa batasan standar model Black-Scholes adalah:

  • Mengasumsikan nilai konstan untuk  tingkat pengembalian bebas risiko  dan  volatilitas  selama durasi opsi — tidak satupun dari nilai tersebut dapat tetap konstan di dunia nyata
  • Mengasumsikan perdagangan berkelanjutan dan tanpa biaya — mengabaikan risiko likuiditas dan biaya perantara
  • Mengasumsikan harga saham mengikuti pola lognormal, misalnya, jalan  acak  (atau pola gerak Brownian geometris) —mengabaikan perubahan harga yang besar yang lebih sering diamati di dunia nyata
  • Mengasumsikan tidak ada   pembayaran dividen — mengabaikan pengaruhnya terhadap perubahan penilaian
  • Mengasumsikan tidak ada  latihan awal  (misalnya, hanya cocok untuk opsi Eropa) —model ini tidak sesuai untuk opsi Amerika
  • Asumsi lain, yang merupakan masalah operasional, termasuk asumsi tidak ada penalti atau persyaratan margin untuk penjualan pendek, tidak ada   peluang arbitrase dan tidak ada pajak — pada kenyataannya, semua ini tidak berlaku; baik diperlukan tambahan modal atau potensi keuntungan yang realistis berkurang 

Apa Menghindari keterbatasan black-scholes?

Bagian ini menjelaskan bagaimana batasan yang disebutkan di atas memengaruhi perdagangan sehari-hari dan apakah tindakan pencegahan atau perbaikan dapat diambil. Di antara masalah lainnya, batasan terbesar dari model Black-Scholes adalah bahwa meskipun memberikan harga opsi yang dihitung, ia tetap bergantung pada faktor-faktor yang mendasarinya.

  • diasumsikan  diketahui
  • diasumsikan  tetap konstan  selama masa pakai opsi

Sayangnya, semua hal di atas tidak benar di dunia nyata. Harga saham yang mendasari, volatilitas, tingkat bebas risiko, dan dividen tidak diketahui, dan dapat berubah dalam durasi pendek dengan varians tinggi. Hal ini menyebabkan fluktuasi harga opsi yang tinggi. Itu memang memberikan peluang keuntungan yang signifikan bagi pedagang opsi berpengalaman (atau yang beruntung di pihak mereka). Tapi itu harus dibayar dengan rekan-rekannya — terutama pemula atau spekulan atau penumpang yang cuek — yang sering tidak menyadari batasan dan berada di pihak penerima.

Ini tidak hanya harus berupa perubahan besar-besaran; frekuensi perubahan tersebut juga dapat menimbulkan masalah. Perubahan harga yang besar lebih sering diamati di dunia nyata, daripada yang diharapkan dan tersirat dalam model Black-Scholes. Ketidakstabilan yang lebih tinggi pada harga saham dasar ini menghasilkan perubahan substansial dalam penilaian opsi. Hal ini sering menyebabkan hasil yang buruk, terutama untuk penjual opsi pendek yang mungkin akhirnya terpaksa menutup posisi dengan kerugian besar karena kekurangan uang margin, atau diberi opsi Amerika jika dilakukan oleh pembeli. Untuk mencegah kerugian yang tinggi, pedagang opsi harus terus mengawasi perubahan volatilitas dan tetap siap dengan level stop-loss yang telah ditentukan sebelumnya. Penilaian berbasis model harus dilengkapi dengan tingkat stop-loss yang realistis dan telah ditentukan sebelumnya. Alternatif perbaikan yang terputus-putus juga mencakup persiapan untuk teknik rata-rata ( biaya dan nilai dolar ), sesuai situasi dan strategi.

Harga saham tidak pernah menunjukkan pengembalian lognormal , seperti yang diasumsikan oleh Black-Scholes. Distribusi dunia nyata miring. Perbedaan ini mengarah pada model Black-Scholes yang secara substansial menurunkan harga atau terlalu mahal suatu opsi. Pedagang yang tidak terbiasa dengan implikasi seperti itu mungkin akhirnya membeli opsi yang terlalu mahal atau menjual opsi yang kurang harga, sehingga mengekspos diri mereka sendiri pada kerugian jika mereka secara membabi buta mengikuti model Black-Scholes. Sebagai tindakan pencegahan, pedagang harus mengawasi perubahan volatilitas dan perkembangan pasar — ​​mencoba untuk membeli ketika volatilitas berada dalam kisaran yang lebih rendah (misalnya, seperti yang diamati selama durasi masa lalu dari periode menahan opsi yang dimaksudkan) dan menjual ketika berada dalam kisaran yang lebih rendah. kisaran tinggi untuk mendapatkan premium opsi maksimum. 

Implikasi tambahan dari gerakan Brownian geometris adalah bahwa volatilitas harus tetap konstan selama durasi opsi.Ini juga menyiratkan bahwa ITM , ATM dan OTM harus menampilkan perilaku volatilitas yang serupa.Namun pada kenyataannya, kurva kemiringan volatilitas diamati (bukankurva senyum volatilitas ) di mana volatilitas tersirat yang lebih tinggi dirasakan untuk harga kesepakatan yang lebih rendah.Black-Scholes memberi harga terlalu tinggi pada opsi ATM dan menurunkan harga ITM yang dalam dan opsi OTM yang dalam.Itulah mengapa sebagian besar perdagangan (dan karenanya minat terbuka tertinggi) diamati untuk opsi ATM, daripada untuk ITM dan OTM.Penjual pendek mendapatkannilai penurunan waktu maksimumuntuk opsi ATM (mengarah ke premium opsi tertinggi), dibandingkan dengan opsi ITM dan OTM, yang mereka coba manfaatkan.Pedagang harus berhati-hati dan menghindari membeli opsi OTM dan ITM dengan nilai peluruhan waktu tinggi (bagian dari opsi premium = nilai intrinsik + nilai peluruhan waktu).Demikian pula, pedagang berpendidikan menjual opsi ATM untuk mendapatkan premi yang lebih tinggi saat volatilitas tinggi, pembeli harus mencari opsi pembelian saat volatilitas rendah, yang mengarah ke premi rendah yang harus dibayar.  

Singkatnya, pergerakan harga diasumsikan dengan penerapan absolut dan tidak ada hubungan atau ketergantungan dari perkembangan atau segmen pasar lainnya. Misalnya, dampak dari jatuhnya pasar tahun 2008–09 yang disebabkan oleh pecahnya gelembung perumahan yang menyebabkan keruntuhan pasar secara keseluruhan tidak dapat diperhitungkan dalam model Black-Scholes (dan mungkin tidak dapat diperhitungkan dalam model matematika mana pun). Tapi itu menyebabkan kejadian ekstrim dengan probabilitas rendah dari penurunan harga saham yang tinggi, menyebabkan kerugian besar bagi para pedagang opsi. Pasar valas dan suku bunga memang mengikuti pola harga yang diharapkan selama periode krisis itu, tetapi tidak bisa tetap terlindung dari dampaknya secara keseluruhan.

Model Black-Scholes tidak memperhitungkan perubahan karena dividen yang dibayarkan atas saham. Dengan asumsi semua faktor lain tetap sama, saham dengan harga $ 100 dan dividen $ 5 akan turun menjadi $ 95 pada tanggal ex- dividen. Penjual opsi memanfaatkan peluang tersebut untuk melakukan short call option / long put option tepat sebelum ex-date dan menyamakan posisi pada ex-date, menghasilkan keuntungan. Pedagang yang mengikuti penetapan harga Black-Scholes harus menyadari implikasi tersebut dan menggunakan model alternatif seperti  penetapan harga Binomial yang dapat menjelaskan perubahan pembayaran karena pembayaran dividen. Jika tidak, model Black-Scholes hanya boleh digunakan untuk perdagangan saham Eropa yang tidak membayar dividen. 

Model Black-Scholes tidak memperhitungkan penerapan awal opsi Amerika. Pada kenyataannya, hanya sedikit opsi (seperti posisi long put ) yang memenuhi syarat untuk latihan awal, berdasarkan kondisi pasar. Pedagang harus menghindari penggunaan Black-Scholes untuk opsi Amerika atau melihat alternatif seperti model penetapan harga Binomial.

Mengapa Black-Scholes Begitu Banyak Diikuti?

  • Ini sangat cocok untuk strategi lindung nilai delta yang populer pada opsi Eropa untuk saham yang tidak membayar dividen.
  • Ini sederhana dan memberikan nilai yang sudah jadi.
  • Secara keseluruhan, ketika seluruh (atau sebagian besar) pasar mengikutinya, harga cenderung dikalibrasi dengan harga yang dihitung dari Black-Scholes.

Garis bawah

Mengikuti model perdagangan matematis atau kuantitatif secara membabi buta menyebabkan eksposur risiko yang tidak terkendali. Kegagalan keuangan tahun 2008–09 dikaitkan dengan penggunaan model perdagangan yang salah. Terlepas dari tantangannya, penggunaan model tetap ada berkat pasar yang terus berkembang, dengan berbagai instrumen dan masuknya peserta baru. Model akan terus menjadi basis utama perdagangan, terutama untuk instrumen kompleks seperti derivatif. Pendekatan yang hati-hati dengan wawasan yang jelas tentang batasan model, akibatnya, alternatif yang tersedia, dan tindakan perbaikan dapat mengarah pada perdagangan yang aman dan menguntungkan.