Heston Model.

Model Heston juga merupakan jenis  model senyum volatilitas. “Smile” mengacu pada senyum volatilitas, representasi grafis dari beberapa opsi dengan tanggal kedaluwarsa identik yang menunjukkan peningkatan volatilitas saat opsi menjadi lebih in-the-money (ITM) atau out-of-the-money (OTM). Nama model senyum diambil dari grafik bentuk cekung yang menyerupai senyuman.

Metodologi Model Heston

Model Heston adalah solusi bentuk tertutup untuk opsi penetapan harga yang berusaha untuk mengatasi beberapa kekurangan yang disajikan dalam model penetapan harga opsi Black-Scholes. Model Heston adalah alat untuk investor tingkat lanjut.

Perhitungannya adalah sebagai berikut:

dSt=rStdt+V.tStdW1tdV.t=k(θ-V.t)dt+σV.tdW2twhere:St=asset price at time tr=risk-free interest rate – theoretical rate on anasset csebuahrrying no riskV.t=volatility (standard deviation) of the asset priceσ=volatility of the V.tθ=long-term price variancek=rate of reversion to θdt=indefinitely small positive time incrementW1t=Brownian motion of the asset priceW2t=Brownian motion of the asset’s price variance\ begin {aligned} & dS_t = rS_tdt + \ sqrt {V_t} S_tdW_ {1t} \\ & dV_t = k (\ theta – V_t) dt + \ sigma \ sqrt {V_t} dW_ {2t} \\ & \ textbf {di mana:} \\ & S_t = \ text {harga aset saat itu} t \\ & r = \ text {suku bunga bebas risiko – suku bunga teoritis pada an} \\ & \ text {aset tidak membawa risiko} \\ & \ sqrt {V_t } = \ text {volatilitas (deviasi standar) dari harga aset} \\ & \ sigma = \ text {volatilitas} \ sqrt {V_t} \\ & \ theta = \ text {varian harga jangka panjang} \\ & k = \ text {rate of reversion to} \ theta \\ & dt = \ text {kenaikan waktu positif kecil tanpa batas} \\ & W_ {1t} = \ text {Gerakan Brownian dari harga aset} \\ & W_ {2t} = \ teks {Gerakan Brownian dari varians harga aset} \\ \ end {aligned} orang dSt orang =rSt orang dt+V.t orang
158.7,102.5,238c34.3,79.3,51.8,119.3,52.5,120c340,-704.7,510.7,-1060.3,512,-1067
c4.7,-7.3,11,-11,19,-11H40000v40H1012.3s-271.3,567,-271.3,567c-38.7,80.7,-84,
175,-136,283c-52,108,-89.167,185.3,-111.5,232c-22.3,46.7,-33.8,70.3,-34.5,71
c-4.7,4.7,-12.3,7,-23,7s-12,-1,-12,-1s-109,-253,-109,-253c-72.7,-168,-109.3,
-252,-110,-252c-10.7,8,-22,16.7,-34,26c-22,17.3,-33.3,26,-34,26s-26,-26,-26,-26
s76,-59,76,-59s76,-60,76,-60z M1001 80H40000v40H1012z”>
158.7,102.5,238c34.3,79.3,51.8,119.3,52.5,120c340,-704.7,510.7,-1060.3,512,-1067
c4.7,-7.3,11,-11,19,-11H40000v40H1012.3s-271.3,567,-271.3,567c-38.7,80.7,-84,
175,-136,283c-52,108,-89.167,185.3,-111.5,232c-22.3,46.7,-33.8,70.3,-34.5,71
c-4.7,4.7,-12.3,7,-23,7s-12,-1,-12,-1s-109,-253,-109,-253c-72.7,-168,-109.3,
-252,-110,-252c-10.7,8,-22,16.7,-34,26c-22,17.3,-33.3,26,-34,26s-26,-26,-26,-26
s76,-59,76,-59s76,-60,76,-60z M1001 80H40000v40H1012z”>
158.7,102.5,238c34.3,79.3,51.8,119.3,52.5,120c340,-704.7,510.7,-1060.3,512,-1067
c4.7,-7.3,11,-11,19,-11H40000v40H1012.3s-271.3,567,-271.3,567c-38.7,80.7,-84,
175,-136,283c-52,108,-89.167,185.3,-111.5,232c-22.3,46.7,-33.8,70.3,-34.5,71
c-4.7,4.7,-12.3,7,-23,7s-12,-1,-12,-1s-109,-253,-109,-253c-72.7,-168,-109.3,
-252,-110,-252c-10.7,8,-22,16.7,-34,26c-22,17.3,-33.3,26,-34,26s-26,-26,-26,-26
s76,-59,76,-59s76,-60,76,-60z M1001 80H40000v40H1012z”>

Model Heston versus Black-Scholes

Model Black-Scholes untuk penetapan harga opsi diperkenalkan pada tahun 1970 dan berfungsi sebagai salah satu model pertama untuk membantu investor mendapatkan harga yang terkait dengan opsi pada sekuritas. Secara umum ini membantu untuk mempromosikan investasi opsi karena menciptakan model untuk menganalisis harga opsi pada berbagai sekuritas.

Baik Model Black-Scholes dan Heston didasarkan pada kalkulasi mendasar yang dapat dikodekan dan diprogram melalui Excel tingkat lanjut atau sistem kuantitatif lainnya. Model Black-Scholes dihitung dari berikut ini:

Black-Scholes Formula (Lihat juga:
Black-Scholes Model )
The Black-Scholes Formula call option dihitung dengan mengalikan harga saham dengan fungsi distribusi probabilitas normal standar kumulatif. Setelah itu, nilai sekarang bersih (NPV) dari harga kesepakatan dikalikan dengan distribusi normal standar kumulatif dikurangi dari nilai hasil perhitungan sebelumnya. Dalam notasi matematika, C = S * N (d1) – Ke ^ (- r * T) * N (d2). Sebaliknya, nilai opsi jual dapat dihitung dengan rumus: P = Ke ^ (- r * T) * N (-d2) – S * N (-d1). Dalam kedua rumus tersebut, S adalah harga saham, K adalah harga kesepakatan, r adalah tingkat bunga bebas risiko, dan T adalah waktu jatuh tempo. Rumus untuk d1 adalah: (ln (S / K) + (r + (Annualized Volatility) ^ 2/2) * T) / (Annualized Volatility * (T ^ (0.5))). Rumus untuk d2 adalah: d1 – (Volatilitas Tahunan) * (T ^ (0,5)).

Model Heston patut diperhatikan karena berusaha menyediakan salah satu batasan utama model Black-Scholes yang mempertahankan konstanta volatilitas. Penggunaan variabel stokastik dalam Model Heston memberikan gagasan bahwa volatilitas tidak konstan tetapi sewenang-wenang.

Baik model Black-Scholes dasar dan Model Heston masih hanya memberikan perkiraan harga opsi untuk opsi Eropa, yang merupakan opsi yang hanya dapat dijalankan pada tanggal kedaluwarsanya. Berbagai penelitian dan model telah dipelajari untuk menentukan harga opsi Amerika melalui Black-Scholes dan Model Heston. Variasi ini memberikan perkiraan untuk opsi yang dapat dijalankan pada tanggal apa pun yang mengarah ke tanggal kedaluwarsa, seperti halnya opsi Amerika.