Perdagangan dengan model statistik Gaussian

Carl Friedrich Gauss adalah anak ajaib dan ahli matematika brilian yang hidup di awal 1800-an. Kontribusi Gauss termasuk persamaan kuadrat, analisis kuadrat terkecil, dan distribusi normal. Meskipun distribusi normal telah diketahui dari tulisan Abraham de Moivre sejak pertengahan 1700-an, Gauss sering diberi penghargaan atas penemuan tersebut, dan distribusi normal sering disebut sebagai distribusi Gaussian.

Sebagian besar studi statistik berasal dari Gauss, dan modelnya diterapkan pada pasar keuangan , harga, dan probabilitas. Terminologi zaman modern mendefinisikan distribusi normal sebagai kurva lonceng , dengan parameter mean dan varians. Artikel ini menjelaskan kurva lonceng dan menerapkan konsep tersebut pada perdagangan.

Apa Perdagangan dengan model statistik Gaussian?

Ukuran pusat distribusi meliputi mean, median, dan mode. Mean, yang merupakan rata-rata, diperoleh dengan menjumlahkan semua skor dan membaginya dengan jumlah skor. Median diperoleh dengan menjumlahkan dua bilangan tengah dari sampel yang dipesan dan membaginya dengan dua (dalam hal jumlah nilai data genap), atau hanya dengan mengambil nilai tengah (jika jumlah nilai data ganjil). Modus adalah angka yang paling sering digunakan dalam distribusi nilai.

Poin Penting

  • Distribusi gaussian adalah konsep statistik yang disebut juga sebagai distribusi normal.
  • Untuk sekumpulan data tertentu, distribusi normal menempatkan mean (atau rata-rata) di pusat dan deviasi standar mengukur dispersi di sekitar mean.
  • Dalam distribusi normal, 68% dari semua data berada di antara -1 dan +1 standar deviasi rata-rata, 95% termasuk dalam dua standar deviasi, dan 99,7% termasuk dalam tiga standar deviasi.
  • Investasi dengan standar deviasi tinggi dianggap berisiko lebih tinggi dibandingkan dengan investasi dengan standar deviasi rendah.

Secara teoritis, median, mode, dan mean identik untuk distribusi normal. Namun, saat menggunakan data, mean adalah pengukuran pusat yang disukai di antara ketiganya. Jika nilai mengikuti distribusi normal (Gaussian), 68% dari semua skor termasuk dalam -1 dan +1 standar deviasi (mean), 95% termasuk dalam dua standar deviasi, dan 99,7% termasuk dalam tiga standar deviasi. Simpangan baku adalah akar kuadrat dari varians , yang mengukur penyebaran suatu distribusi.

Model Gaussian untuk Trading

Deviasi standar mengukur volatilitas dan menentukan kinerja pengembalian apa yang dapat diharapkan. Standar deviasi yang lebih kecil menyiratkan risiko yang lebih kecil untuk investasi sementara standar deviasi yang lebih tinggi menyiratkan risiko yang lebih tinggi. Pedagang dapat mengukur harga penutupan sebagai selisih dari mean; perbedaan yang lebih besar antara nilai aktual dan mean menunjukkan deviasi standar yang lebih tinggi dan, oleh karena itu, lebih banyak volatilitas.

Harga yang menyimpang jauh dari mean mungkin kembali ke mean, sehingga pedagang dapat memanfaatkan situasi ini, dan harga yang diperdagangkan dalam kisaran kecil mungkin siap untuk breakout. Indikator teknis yang sering digunakan untuk perdagangan deviasi standar adalah Bollinger Band® karena ini adalah ukuran volatilitas yang ditetapkan pada dua deviasi standar untuk pita atas dan bawah dengan rata-rata pergerakan 21 hari.

Skew dan Kurtosis

Data biasanya tidak mengikuti pola kurva lonceng yang tepat dari distribusi normal. Skewness dan kurtosis adalah ukuran tentang bagaimana data menyimpang dari pola ideal ini. Kemiringan mengukur asimetri ekor distribusi: Kemiringan positif memiliki data yang menyimpang lebih jauh di sisi atas rata-rata daripada di sisi bawah; sebaliknya berlaku untuk kemiringan negatif.

Sementara kemiringan berkaitan dengan ketidakseimbangan ekor, kurtosis berkaitan dengan ekstremitas ekor terlepas dari apakah mereka berada di atas atau di bawah rata-rata. Sebuah leptokurtic distribusi memiliki kelebihan kurtosis positif dan memiliki nilai data yang lebih ekstrim (baik ekor) dari yang diperkirakan oleh distribusi normal (misalnya, lima atau lebih standar deviasi dari mean). Kelebihan kurtosis negatif , disebut platykurtosis , dicirikan oleh distribusi dengan karakter nilai ekstrim yang kurang ekstrim dibandingkan dengan distribusi normal.

Sebagai penerapan skewness dan kurtosis, analisis sekuritas pendapatan tetap , misalnya, memerlukan analisis statistik yang cermat untuk menentukan volatilitas portofolio saat suku bunga bervariasi. Model yang memprediksi arah pergerakan harus memperhitungkan skewness dan kurtosis untuk meramalkan kinerja portofolio obligasi. Konsep statistik ini dapat diterapkan lebih lanjut untuk menentukan pergerakan harga untuk banyak instrumen keuangan lainnya seperti saham, opsi, dan pasangan mata uang.