Durasi dan convexitas untuk mengukur risiko obligasi

Apa Durasi dan convexitas untuk mengukur risiko obligasi?

Durasi dan konveksitas adalah dua alat yang digunakan untuk mengelola eksposur risiko investasi pendapatan tetap. Durasi mengukur sensitivitas obligasi terhadap perubahan suku bunga. Konveksitas berkaitan dengan interaksi antara harga obligasi dan imbal hasilnya saat mengalami perubahan suku bunga.

Dengan kupon obligasi, investor mengandalkan metrik yang dikenal sebagai durasi untuk mengukur sensitivitas harga obligasi terhadap perubahan suku bunga. Karena obligasi kupon melakukan serangkaian pembayaran selama masa hidupnya, investor pendapatan tetap memerlukan cara untuk mengukur rata-rata jatuh tempo arus kas yang dijanjikan obligasi, sebagai ringkasan statistik dari jatuh tempo efektif obligasi. Durasi menyelesaikan ini, membiarkan investor pendapatan tetap lebih efektif mengukur ketidakpastian saat mengelola portofolionya.

Jangka Waktu Obligasi

Pada tahun 1938, ekonom Kanada Frederick Robertson Macaulay menyebut konsep jatuh tempo efektif sebagai “durasi” dari obligasi.  Dalam melakukannya, dia menyarankan agar durasi ini dihitung sebagai rata-rata tertimbang waktu hingga jatuh tempo setiap kupon, atau pembayaran pokok, yang dilakukan oleh obligasi. Rumus durasi Macaulay adalah sebagai berikut:

D=∑saya=1Tt∗C(1+r)t+T∗F(1+r)t∑saya=1TC(1+r)t+F(1+r)twhere:D=The bond’s MacAulay durationT=the number of periods until maturitysaya=the sayath time periodC=the periodic coupon paymentr=the periodic yield to maturityF=the face value at maturity\ mulai {sejajar} & D = \ frac {\ sum_ {i = 1} ^ T {\ frac {t * C} {\ kiri (1 + r \ kanan) ^ t}} + \ frac {T * F} { \ kiri (1 + r \ kanan) ^ t}} {\ sum_ {i = 1} ^ T {\ frac {C} {\ kiri (1 + r \ kanan) ^ t}} + \ frac {F} { \ kiri (1 + r \ kanan) ^ t}} \\ \ textbf {di mana:} \\ & D = \ text {Durasi MacAulay obligasi} \\ & T = \ text {jumlah periode hingga jatuh tempo} \\ & i = \ text {the} i ^ {th} \ text {periode waktu} \\ & C = \ text {pembayaran kupon berkala} \\ & r = \ text {hasil periodik hingga jatuh tempo} \\ & F = \ text {the nilai nominal saat jatuh tempo} \\ \ end {aligned}dimana: orang D=∑i=1T orang ( 1+r)t

Durasi dalam Manajemen Pendapatan Tetap

Durasi sangat penting untuk mengelola portofolio pendapatan tetap , karena alasan berikut:

1. Ini adalah statistik ringkasan sederhana dari rata-rata jatuh tempo portofolio yang efektif.
2. Ini adalah alat penting dalam mengimunisasi portofolio dari risiko suku bunga .
3. Ini memperkirakan sensitivitas suku bunga portofolio.

Metrik durasi memiliki properti berikut:

• Durasi obligasi tanpa kupon sama dengan waktu jatuh tempo.
• Memegang jatuh tempo konstan, durasi obligasi lebih rendah ketika tingkat kupon lebih tinggi, karena dampak pembayaran kupon lebih awal yang lebih tinggi.
• Dengan mempertahankan tingkat kupon yang konstan, durasi obligasi umumnya meningkat seiring waktu hingga jatuh tempo. Tetapi ada pengecualian, seperti pada instrumen seperti obligasi diskon besar , di mana durasinya dapat turun dengan peningkatan jadwal jatuh tempo.
• Dengan mempertimbangkan faktor lain yang konstan, durasi obligasi kupon lebih tinggi ketika imbal hasil obligasi hingga jatuh tempo lebih rendah. Namun, untuk obligasi tanpa kupon, durasi sama dengan waktu hingga jatuh tempo, terlepas dari imbal hasil hingga jatuh tempo.
• Durasi tingkat kekekalan adalah (1 + y) / y. Misalnya, dengan hasil 10%, durasi kelangsungan yang membayar $ 100 per tahun akan sama dengan 1,10 / 0,10 = 11 tahun. Namun, pada hasil 8%, itu akan sama dengan 1,08 / 0,08 = 13,5 tahun. Prinsip ini menjelaskan bahwa kedewasaan dan durasi mungkin sangat berbeda. Contoh kasus: jatuh tempo keabadian tidak terbatas, sedangkan durasi instrumen dengan hasil 10% hanya 11 tahun. Arus kas tertimbang nilai saat ini sejak awal masa hidup abadi mendominasi penghitungan durasi.

Jangka waktu untuk Manajemen Kesenjangan

Banyak bank menunjukkan ketidaksesuaian antara aset dan kewajiban jatuh tempo. Kewajiban bank, yang terutama merupakan simpanan kepada nasabah, umumnya bersifat jangka pendek, dengan statistik durasi yang rendah. Sebaliknya, aset bank terutama terdiri dari pinjaman komersial dan konsumen atau hipotek. Aset ini cenderung berdurasi lebih lama, dan nilainya lebih sensitif terhadap fluktuasi suku bunga. Dalam periode ketika suku bunga melonjak secara tidak terduga, bank mungkin mengalami penurunan kekayaan bersih secara drastis, jika aset mereka turun nilainya lebih jauh dari kewajiban mereka.

Sebuah teknik yang disebut manajemen kesenjangan adalah alat manajemen risiko yang banyak digunakan, di mana bank berusaha untuk membatasi “kesenjangan” antara jangka waktu aset dan kewajiban. Manajemen kesenjangan sangat bergantung pada hipotek dengan suku bunga yang dapat disesuaikan (ARM), sebagai komponen utama dalam mengurangi durasi portofolio aset bank. Tidak seperti hipotek konvensional , ARM tidak turun nilainya ketika harga pasar naik, karena tarif yang mereka bayarkan terkait dengan tingkat bunga saat ini.

Di sisi lain neraca , pengenalan sertifikat deposito bank (CD) jangka panjang dengan jangka waktu tetap hingga jatuh tempo, berfungsi untuk memperpanjang durasi kewajiban bank, juga berkontribusi pada pengurangan kesenjangan durasi.

Memahami Manajemen Gap

Bank menggunakan manajemen kesenjangan untuk menyamakan durasi aset dan kewajiban, yang secara efektif mengimunisasi posisi mereka secara keseluruhan dari pergerakan suku bunga. Secara teori, aset dan kewajiban bank kira-kira sama ukurannya. Oleh karena itu, jika durasinya juga sama, setiap perubahan suku bunga akan mempengaruhi nilai aset dan kewajiban pada tingkat yang sama, dan akibatnya perubahan suku bunga akan memiliki sedikit atau tidak ada efek akhir pada kekayaan bersih. Oleh karena itu, imunisasi kekayaan bersih membutuhkan durasi portofolio, atau kesenjangan, nol.

Lembaga dengan kewajiban tetap di masa depan , seperti dana pensiun dan perusahaan asuransi , berbeda dari bank karena beroperasi dengan memperhatikan komitmen di masa depan. Misalnya, dana pensiun wajib memiliki dana yang cukup untuk memberikan aliran pendapatan bagi pekerja pada saat pensiun. Karena tingkat suku bunga berfluktuasi, begitu pula nilai aset yang dipegang oleh dana dan tingkat di mana aset tersebut menghasilkan pendapatan. Oleh karena itu, manajer portofolio mungkin ingin melindungi (mengimunisasi) nilai akumulasi dana di masa depan pada beberapa tanggal target, terhadap pergerakan suku bunga. Dengan kata lain, imunisasi melindungi aset dan kewajiban yang sesuai dengan durasi, sehingga bank dapat memenuhi kewajibannya, terlepas dari pergerakan suku bunga.

Konveksitas dalam Manajemen Pendapatan Tetap

Sayangnya, durasi memiliki batasan saat digunakan sebagai ukuran sensitivitas suku bunga. Sementara statistik menghitung hubungan linier antara perubahan harga dan imbal hasil obligasi, pada kenyataannya, hubungan antara perubahan harga dan imbal hasil bersifat konveks.

Pada gambar di bawah, garis lengkung mewakili perubahan harga, mengingat perubahan hasil. Garis lurus, bersinggungan dengan kurva, mewakili perkiraan perubahan harga, melalui statistik durasi. Area yang diarsir menunjukkan perbedaan antara perkiraan durasi dan pergerakan harga sebenarnya. Seperti yang ditunjukkan, semakin besar perubahan suku bunga, semakin besar kesalahan dalam memperkirakan perubahan harga obligasi.

Konveksitas , ukuran kelengkungan perubahan harga obligasi, dalam kaitannya dengan perubahan suku bunga, mengatasi kesalahan ini, dengan mengukur perubahan durasi, saat suku bunga berfluktuasi. Rumusnya adalah sebagai berikut:

C=d2(B(r))B∗d∗r2where:C=convexityB=the bond pricer=the interest rated=duration\ mulai {sejajar} & C = \ frac {d ^ 2 \ kiri (B \ kiri (r \ kanan) \ kanan)} {B * d * r ^ 2} \\ & \ textbf {di mana:} \\ & C = \ text {konveksitas} \\ & B = \ text {harga obligasi} \\ & r = \ text {suku bunga} \\ & d = \ text {durasi} \\ \ end {rata} orang C=B∗d∗r2

Secara umum, semakin tinggi kupon, semakin rendah konveksitasnya, karena obligasi 5% lebih sensitif terhadap perubahan suku bunga daripada obligasi 10%. Karena fitur panggilan , obligasi yang dapat dipanggil akan menampilkan konveksitas negatif jika imbal hasil turun terlalu rendah, yang berarti durasinya akan berkurang saat imbal hasil menurun. Obligasi tanpa kupon memiliki tingkat konveksitas tertinggi, di mana hubungan hanya berlaku jika obligasi yang dibandingkan memiliki durasi dan hasil hingga jatuh tempo yang sama. Intinya: obligasi cembung tinggi lebih sensitif terhadap perubahan suku bunga dan akibatnya akan menyaksikan fluktuasi harga yang lebih besar ketika suku bunga bergerak.

Kebalikannya berlaku untuk obligasi cembung rendah, yang harganya tidak terlalu berfluktuasi ketika suku bunga berubah. Saat dibuat grafik pada plot dua dimensi, hubungan ini akan menghasilkan bentuk U miring panjang (oleh karena itu disebut “cembung”).

Obligasi dengan kupon rendah dan tanpa kupon, yang cenderung memiliki imbal hasil lebih rendah, menunjukkan volatilitas suku bunga tertinggi. Secara teknis, ini berarti bahwa penyesuaian yang lebih besar untuk mengimbangi perubahan harga yang lebih tinggi setelah pergerakan suku bunga. Tingkat kupon yang lebih rendah menyebabkan hasil yang lebih rendah, dan hasil yang lebih rendah menyebabkan tingkat konveksitas yang lebih tinggi.

Garis bawah

Suku bunga yang selalu berubah menyebabkan ketidakpastian dalam investasi pendapatan tetap. Durasi dan konveksitas memungkinkan investor mengukur ketidakpastian ini, membantu mereka mengelola portofolio pendapatan tetap mereka.