Model Black Scholes

24.03.2021

Apa Model Black Scholes?

Model Black Scholes, juga dikenal sebagai model Black-Scholes-Merton (BSM), adalah model matematika untuk menentukan harga kontrak opsi. Secara khusus, model tersebut memperkirakan variasi instrumen keuangan dari waktu ke waktu.

Ini mengasumsikan instrumen ini (seperti saham atau kontrak berjangka) akan memiliki distribusi harga lognormal setelah berjalan secara acak dengan pergerakan dan volatilitas yang konstan. Menggunakan asumsi ini dan anjak piutang dalam variabel penting lainnya, persamaan berasal harga bergaya Eropa call option .

Input untuk persamaan Black-Scholes adalah volatilitas, harga aset dasar , harga kesepakatan opsi, waktu hingga berakhirnya opsi, dan suku bunga bebas risiko . Dengan variabel ini, secara teori penjual opsi dapat menetapkan harga rasional untuk opsi yang mereka jual.

Poin Penting

Model Black-Scholes Merton (BSM) adalah persamaan diferensial yang digunakan untuk menyelesaikan harga opsi.
Model ini memenangkan hadiah Nobel di bidang ekonomi.
Model BSM standar hanya digunakan untuk menentukan harga opsi Eropa dan tidak memperhitungkan bahwa opsi AS dapat dieksekusi sebelum tanggal kedaluwarsa.

Dasar-dasar Model Black Scholes

Model ini mengasumsikan harga aset yang banyak diperdagangkan mengikuti gerakan Brownian geometris dengan pergeseran dan volatilitas yang konstan. Ketika diterapkan pada opsi saham, model tersebut menggabungkan variasi harga saham yang konstan, nilai waktu uang, harga kesepakatan opsi, dan waktu kedaluwarsa opsi.

Juga disebut Black-Scholes-Merton, ini adalah model pertama yang banyak digunakan untuk penetapan harga opsi. Ini digunakan untuk menghitung nilai teoritis opsi menggunakan harga saham saat ini, dividen yang diharapkan, harga kesepakatan opsi, suku bunga yang diharapkan, waktu kedaluwarsa dan volatilitas yang diharapkan.

Formula yang dikembangkan oleh tiga ekonom — Fischer Black, Myron Scholes, dan Robert Merton — mungkin merupakan model penetapan harga opsi yang paling terkenal di dunia.Persamaan awal diperkenalkan dalam makalah Black and Scholes tahun 1973, “The Pricing of Options and Corporate Liabilities,” yang diterbitkan dalam Journal of Political Economy. Black meninggal dua tahun sebelum Scholes dan Merton dianugerahi Hadiah Nobel 1997 di bidang ekonomi atas kerja mereka dalam menemukan metode baru untuk menentukan nilai turunan (Hadiah Nobel tidak diberikan secara anumerta; namun, komite Nobel mengakui peran Black dalam model Black-Scholes).

Model Black-Scholes membuat asumsi tertentu:

Opsinya adalah Eropa dan hanya dapat digunakan saat kedaluwarsa.
Tidak ada dividen yang dibayarkan selama masa pakai opsi.
Pasar efisien (yaitu, pergerakan pasar tidak dapat diprediksi).
Tidak ada biaya transaksi dalam membeli opsi.
Tingkat bebas risiko dan volatilitas yang mendasari diketahui dan konstan.
Pengembalian aset pokok didistribusikan secara log-normal.

Sementara model Black-Scholes asli tidak mempertimbangkan efek dividen yang dibayarkan selama umur opsi, model tersebut sering diadaptasi untuk memperhitungkan dividen dengan menentukan nilai tanggal ex-dividen dari saham yang mendasarinya. Model ini juga dimodifikasi oleh banyak pembuat pasar yang menjual opsi untuk memperhitungkan efek opsi yang dapat dilakukan sebelum kedaluwarsa. Sebagai alternatif, perusahaan akan menggunakan model trinomial atau model Bjerksund-Stensland untuk menentukan harga opsi gaya Amerika yang lebih umum diperdagangkan .

Formula Black Scholes

Matematika yang terlibat dalam rumus itu rumit dan bisa menakutkan. Untungnya, Anda tidak perlu mengetahui atau bahkan memahami matematika untuk menggunakan pemodelan Black-Scholes dalam strategi Anda sendiri. Trader opsi memiliki akses ke berbagai kalkulator opsi online, dan banyak platform perdagangan saat ini memiliki alat analisis opsi yang canggih, termasuk indikator dan spreadsheet yang melakukan penghitungan dan mengeluarkan nilai harga opsi.

Rumus opsi panggilan Black Scholes dihitung dengan mengalikan harga saham dengan fungsi distribusi probabilitas normal standar kumulatif. Setelah itu, nilai sekarang bersih (NPV) dari harga kesepakatan dikalikan dengan distribusi normal standar kumulatif dikurangi dari nilai yang dihasilkan dari perhitungan sebelumnya.

Dalam notasi matematika:

C=StN(d1)-Ke-rtN(d2)where:d1=lnStK+(r+σv22) tσs tandd2=d1-σs twhere:C=Call option priceS=Current stock (or other underlying) priceK=Strike pricer=Risk-free interest ratet=Time to maturityN=A normal distribution\ begin {aligned} & C = S_t N (d _1) – K e ^ { – rt} N (d _2) \\ & \ textbf {di mana:} \\ & d_1 = \ frac {ln \ frac {S_t} {K } + (r + \ frac {\ sigma ^ {2} _v} {2}) \ t} {\ sigma_s \ \ sqrt {t}} \\ & \ text {dan} \\ & d_2 = d _1 – \ sigma_s \ \ sqrt {t} \\ & \ textbf {di mana:} \\ & C = \ text {Call option price} \\ & S = \ text {Harga saham saat ini (atau harga pokok lainnya)} \\ & K = \ text {Strike price } \\ & r = \ text {Suku bunga bebas risiko} \\ & t = \ text {Time to maturity} \\ & N = \ text {Distribusi normal} \\ \ end {rata} orang C=St orang N(d1 orang )-Ke-rtN(d2 orang )dimana:d1 orang =σs orang t
-10,-9.5,-14c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54c44.2,-33.3,65.8,
-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10s173,378,173,378c0.7,0,
35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429c69,-144,104.5,-217.7,106.5,
-221c5.3,-9.3,12,-14,20,-14H400000v40H845.2724s-225.272,467,-225.272,467
s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422
s-65,47,-65,47z M834 80H400000v40H845z”>

Apa yang Dikatakan Model Black Scholes?

Model Black Scholes adalah salah satu konsep terpenting dalam teori keuangan modern. Ini dikembangkan pada tahun 1973 oleh Fischer Black, Robert Merton , dan Myron Scholes dan masih banyak digunakan sampai sekarang. Ini dianggap sebagai salah satu cara terbaik untuk menentukan harga opsi yang adil. Model Black Scholes membutuhkan lima variabel input: harga kesepakatan suatu opsi, harga saham saat ini, waktu kedaluwarsa, tingkat bebas risiko, dan volatilitas.

Model ini mengasumsikan harga saham mengikuti distribusi lognormal karena harga aset tidak boleh negatif (dibatasi oleh nol). Ini juga dikenal sebagai distribusi Gaussian. Seringkali, harga aset diamati memiliki kemiringan kanan yang signifikan dan beberapa derajat kurtosis (ekor gemuk). Ini berarti pergerakan ke bawah yang berisiko tinggi sering terjadi lebih sering di pasar daripada prediksi distribusi normal.

Asumsi harga aset dasar lognormal dengan demikian harus menunjukkan bahwa volatilitas tersirat serupa untuk setiap harga kesepakatan menurut model Black-Scholes. Namun, sejak jatuhnya pasar pada tahun 1987, volatilitas yang tersirat pada opsi uang telah lebih rendah daripada yang berada jauh dari uang atau jauh dalam uang. Alasan untuk fenomena ini adalah pasar memperkirakan kemungkinan yang lebih besar dari pergerakan volatilitas tinggi ke sisi negatif pasar.

Hal ini menyebabkan adanya volatility skew. Ketika volatilitas tersirat untuk opsi dengan tanggal kedaluwarsa yang sama dipetakan pada grafik, bentuk senyum atau miring dapat terlihat. Dengan demikian, model Black-Scholes tidak efisien untuk menghitung volatilitas tersirat.

Keterbatasan Model Black Scholes

Seperti yang dinyatakan sebelumnya, model Black Scholes hanya digunakan untuk menentukan harga opsi Eropa dan tidak memperhitungkan bahwa opsi AS dapat dilakukan sebelum tanggal kedaluwarsa. Selain itu, model tersebut mengasumsikan dividen dan tingkat bebas risiko konstan, tetapi ini mungkin tidak benar pada kenyataannya. The Model juga mengasumsikan volatilitas tetap konstan selama hidup pilihan, yang tidak terjadi karena berfluktuasi volatilitas dengan tingkat penawaran dan permintaan.

Selain itu, model tersebut mengasumsikan bahwa tidak ada biaya transaksi atau pajak; bahwa tingkat bunga bebas risiko adalah konstan untuk semua jatuh tempo; bahwa penjualan singkat sekuritas dengan menggunakan hasil diperbolehkan; dan bahwa tidak ada peluang arbitrase tanpa risiko. Asumsi ini dapat menyebabkan harga yang menyimpang dari dunia nyata di mana faktor-faktor ini ada.