Model Penetapan Harga Opsi Binomial

Apa Model Penetapan Harga Opsi Binomial?

Model penetapan harga opsi binomial adalah metode penilaian opsi yang dikembangkan pada tahun 1979. tanggal kedaluwarsa opsi .

Poin Penting

  • Model penetapan harga opsi binomial menilai opsi menggunakan pendekatan berulang yang memanfaatkan beberapa periode untuk menilai opsi Amerika.
  • Dengan model tersebut, ada dua kemungkinan hasil dengan setiap iterasi — gerakan ke atas atau ke bawah yang mengikuti pohon binomial.
  • Model ini intuitif dan lebih sering digunakan dalam praktik daripada model Black-Scholes yang terkenal.

Model ini mengurangi kemungkinan perubahan harga dan menghilangkan kemungkinan arbitrase. Contoh sederhana dari pohon binomial mungkin terlihat seperti ini:

Dasar-dasar Model Penetapan Harga Opsi Binomial

Dengan model harga opsi binomial, asumsinya adalah bahwa ada dua kemungkinan hasil — karenanya, bagian binomial dari model tersebut. Dengan model penetapan harga, kedua hasil tersebut adalah bergerak ke atas, atau ke bawah. Keuntungan utama dari model penetapan harga opsi binomial adalah sederhana secara matematis. Namun model ini bisa menjadi kompleks dalam model multi-periode.

Berbeda dengan model Black-Scholes, yang memberikan hasil numerik berdasarkan input, model binomial memungkinkan penghitungan aset dan opsi untuk beberapa periode bersama dengan kisaran hasil yang mungkin untuk setiap periode (lihat di bawah).

Keuntungan dari tampilan multi-periode ini adalah bahwa pengguna dapat memvisualisasikan perubahan harga aset dari periode ke periode dan mengevaluasi opsi berdasarkan keputusan yang dibuat pada titik waktu yang berbeda. Untuk opsi yang berbasis di AS  , yang dapat dijalankan kapan saja sebelum  tanggal kedaluwarsa , model binomial dapat memberikan wawasan tentang kapan opsi tersebut dapat digunakan dan kapan opsi tersebut harus ditahan untuk periode yang lebih lama. 

Dengan melihat  pohon  nilai binomial , pedagang dapat menentukan sebelumnya kapan keputusan tentang  latihan  dapat terjadi. Jika opsi bernilai positif, ada kemungkinan untuk dieksekusi sedangkan, jika opsi memiliki nilai kurang dari nol, opsi tersebut harus ditahan untuk waktu yang lebih lama.

Menghitung Harga dengan Model Binomial

Metode dasar penghitungan model opsi binomial adalah dengan menggunakan probabilitas yang sama setiap periode untuk keberhasilan dan kegagalan  hingga opsi berakhir. Namun, trader dapat memasukkan probabilitas yang berbeda untuk setiap periode berdasarkan informasi baru yang diperoleh seiring berjalannya waktu.

Pohon binomial adalah alat yang berguna saat menentukan harga  opsi Amerika  dan  opsi tersemat. Kesederhanaannya adalah keuntungan dan kerugiannya pada saat bersamaan. Pohon itu mudah dimodelkan secara mekanis, tetapi masalahnya terletak pada kemungkinan nilai yang dapat diambil aset yang mendasarinya dalam satu periode waktu. Dalam model pohon binomial, aset dasar hanya dapat bernilai tepat satu dari dua kemungkinan nilai, yang tidak realistis, karena aset dapat bernilai berapa pun nilai dalam rentang tertentu.

Misalnya, mungkin ada kemungkinan 50/50 bahwa harga aset dasar dapat naik atau turun sebesar 30 persen dalam satu periode. Akan tetapi, untuk periode kedua, probabilitas bahwa harga aset acuan akan naik dapat tumbuh hingga 70/30.

Misalnya, jika seorang investor sedang mengevaluasi sumur minyak , investor tersebut tidak yakin berapa nilai sumur minyak itu, tetapi ada peluang 50/50 harga akan naik. Jika  fundamental pasar sekarang menunjukkan terus kenaikan harga minyak, kemungkinan kenaikan harga lebih lanjut sekarang menjadi 70 persen. Model binomial memungkinkan fleksibilitas ini; model Black-Scholes tidak.

Contoh Dunia Nyata dari Model Penetapan Harga Opsi Binomial

Contoh pohon binomial yang disederhanakan hanya memiliki satu langkah. Asumsikan ada saham yang dihargai $ 100 per saham. Dalam satu bulan, harga saham ini akan naik $ 10 atau turun $ 10, menciptakan situasi ini:

  • Harga saham = $ 100
  • Harga saham dalam satu bulan (status naik) = $ 110
  • Harga saham dalam satu bulan (keadaan turun) = $ 90

Selanjutnya, asumsikan ada opsi beli yang tersedia di saham ini yang kedaluwarsa dalam satu bulan dan memiliki harga kesepakatan $ 100. Dalam kondisi naik, opsi panggilan ini bernilai $ 10, dan dalam kondisi buruk, bernilai $ 0. Model binomial dapat menghitung berapa harga opsi panggilan hari ini.

Untuk tujuan penyederhanaan, asumsikan bahwa investor membeli setengah saham dan menulis atau menjual satu opsi beli. Total investasi hari ini adalah harga setengah saham dikurangi harga opsi, dan kemungkinan pembayaran di akhir bulan adalah:

  • Biaya hari ini = $ 50 – harga opsi
  • Nilai portofolio (status atas) = ​​$ 55 – maks ($ 110 – $ 100, 0) = $ 45
  • Nilai portofolio (keadaan bawah) = $ 45 – maks ($ 90 – $ 100, 0) = $ 45

Hasil portofolio sama tidak peduli bagaimana harga saham bergerak. Mengingat hasil ini, dengan asumsi tidak ada peluang arbitrase, investor harus mendapatkan tingkat bebas risiko selama bulan tersebut. Biaya hari ini harus sama dengan pembayaran yang didiskon dengan tarif bebas risiko selama satu bulan. Persamaan yang harus diselesaikan adalah:

  • Harga opsi = $ 50 – $ 45 xe ^ (-tarif bebas risiko x T), dengan e adalah konstanta matematika 2,7183.

Dengan asumsi tingkat bebas risiko adalah 3% per tahun, dan T sama dengan 0,0833 (satu dibagi 12), maka harga opsi panggilan hari ini adalah $ 5,11.

Model penetapan harga opsi binomial menghadirkan dua keunggulan bagi penjual opsi dibandingkan model Black-Scholes. Yang pertama adalah kesederhanaannya, yang memungkinkan lebih sedikit kesalahan dalam aplikasi komersial. Yang kedua adalah operasi berulangnya, yang menyesuaikan harga secara tepat waktu sehingga mengurangi kesempatan bagi pembeli untuk melaksanakan strategi arbitrase.

Misalnya, karena memberikan aliran penilaian untuk turunan untuk setiap node dalam rentang waktu tertentu, ini berguna untuk menilai derivatif seperti opsi Amerika — yang dapat dieksekusi kapan saja antara tanggal pembelian dan tanggal kedaluwarsa. Ini juga jauh lebih sederhana daripada model penetapan harga lain seperti model Black-Scholes.