Distribusi binomial.

Apa Distribusi binomial?

Distribusi binomial adalah distribusi probabilitas yang merangkum kemungkinan bahwa suatu nilai akan mengambil salah satu dari dua nilai independen di bawah kumpulan parameter atau asumsi tertentu. Asumsi yang mendasari distribusi binomial adalah bahwa hanya ada satu hasil untuk setiap percobaan, bahwa setiap percobaan memiliki kemungkinan keberhasilan yang sama, dan bahwa setiap percobaan saling eksklusif, atau tidak tergantung satu sama lain.

Memahami Distribusi Binomial

Distribusi binomial adalah distribusi diskrit umum yang digunakan dalam statistik, bukan distribusi kontinu, seperti distribusi normal. Ini karena distribusi binomial hanya menghitung dua status, biasanya direpresentasikan sebagai 1 (untuk keberhasilan) atau 0 (untuk kegagalan) berdasarkan sejumlah uji coba dalam data. Distribusi binomial, oleh karena itu, mewakili probabilitas untuk x sukses dalam n percobaan, dengan p probabilitas sukses untuk setiap percobaan.

Distribusi binomial merangkum jumlah percobaan, atau pengamatan ketika setiap percobaan memiliki kemungkinan yang sama untuk mencapai satu nilai tertentu. Distribusi binomial menentukan probabilitas pengamatan sejumlah hasil tertentu yang berhasil dalam sejumlah percobaan tertentu.

Distribusi binomial sering digunakan dalam statistik ilmu sosial sebagai blok bangunan untuk model variabel hasil dikotomis, seperti apakah seorang Republikan atau Demokrat akan memenangkan pemilihan yang akan datang atau apakah seseorang akan mati dalam jangka waktu tertentu, dll.

Menganalisis Distribusi Binomial

Nilai yang diharapkan, atau rata-rata, dari distribusi binomial, dihitung dengan mengalikan jumlah percobaan dengan probabilitas keberhasilan. Misalnya, nilai yang diharapkan dari jumlah kepala dalam 100 percobaan kepala dan dongeng adalah 50, atau (100 * 0,5). Contoh umum lain dari distribusi binomial adalah dengan memperkirakan peluang keberhasilan penembak lemparan bebas dalam bola basket di mana 1 = keranjang dibuat dan 0 = gagal.

Rerata dari distribusi binomial adalah np, dan varians dari distribusi binomial adalah np (1 – p). Jika p = 0,5, distribusi simetris di sekitar mean. Jika p> 0,5, distribusinya miring ke kiri. Jika p <0,5, distribusinya miring ke kanan.

Distribusi binomial adalah jumlah dari serangkaian percobaan Bernoulli yang independen dan terdistribusi secara identik. Dalam uji coba Bernoulli, eksperimen tersebut dikatakan acak dan hanya dapat memiliki dua kemungkinan hasil: berhasil atau gagal.

Misalnya, membalik koin dianggap sebagai percobaan Bernoulli; setiap percobaan hanya dapat mengambil satu dari dua nilai (kepala atau ekor), setiap keberhasilan memiliki probabilitas yang sama (probabilitas membalik kepala adalah 0,5), dan hasil dari satu percobaan tidak mempengaruhi hasil percobaan lainnya. Distribusi Bernoulli merupakan kasus khusus dari distribusi binomial dimana jumlah percobaan n = 1.

Contoh Distribusi Binomial

The distribusi binomial dihitung dengan mengalikan probabilitas keberhasilan pangkat dari jumlah keberhasilan dan probabilitas kegagalan pangkat dari perbedaan antara jumlah keberhasilan dan jumlah uji coba. Kemudian, kalikan hasil perkaliannya dengan kombinasi jumlah percobaan dan jumlah keberhasilan.

Misalnya, asumsikan bahwa kasino membuat permainan baru di mana para peserta dapat memasang taruhan pada jumlah kepala atau ekor dalam sejumlah putaran koin tertentu. Asumsikan seorang peserta ingin memasang taruhan $ 10 bahwa akan ada enam kepala dalam 20 lemparan koin. Peserta ingin menghitung kemungkinan terjadinya hal ini, dan oleh karena itu, mereka menggunakan perhitungan untuk distribusi binomial.

Probabilitasnya dihitung sebagai: (20! / (6! * (20 – 6)!)) * (0.50) ^ (6) * (1 – 0.50) ^ (20 – 6). Akibatnya, probabilitas tepat enam kepala yang terjadi dalam 20 lemparan koin adalah 0,037, atau 3,7%. Nilai yang diharapkan adalah 10 kepala dalam kasus ini, jadi peserta membuat taruhan yang buruk.