Pohon binomial.

Apa Pohon binomial?

Pohon binomial adalah representasi grafis dari kemungkinan nilai intrinsik yang dapat diambil opsi pada node atau periode waktu yang berbeda. Nilai opsi bergantung pada saham atau obligasi yang mendasarinya, dan nilai opsi di setiap node bergantung pada probabilitas bahwa harga aset yang mendasari akan turun atau naik di node mana pun.

Bagaimana Pohon Binomial Bekerja

Pohon binomial adalah alat yang berguna saat menentukan harga opsi Amerika dan opsi tersemat. Kesederhanaannya adalah keuntungan dan kerugiannya pada saat bersamaan. Pohon itu mudah dimodelkan secara mekanis, tetapi masalahnya terletak pada kemungkinan nilai yang dapat diambil aset dasar dalam satu periode. 

Dalam model pohon binomial, aset dasar hanya dapat bernilai tepat satu dari dua kemungkinan nilai, yang tidak realistis, karena aset dapat bernilai berapa pun nilai dalam rentang tertentu. Pohon binomial memungkinkan investor untuk menilai kapan dan jika opsi akan dilaksanakan. Sebuah opsi memiliki probabilitas yang lebih tinggi untuk dieksekusi jika opsi tersebut memiliki nilai positif. 

Pertimbangan Khusus

The pilihan binomial model penentuan harga (BOpM) adalah metode untuk pilihan menghargai. Langkah pertama dari BOPM adalah membangun pohon binomial. BOPM didasarkan pada aset yang mendasari selama periode waktu versus satu titik waktu. 

 Ada beberapa asumsi utama dalam model penetapan harga opsi binomial. Pertama, hanya ada dua kemungkinan harga, satu naik dan satu turun. Kedua, aset dasar tidak membayar dividen. Ketiga, suku bunga tetap, dan keempat, tidak ada pajak dan biaya transaksi.

Model Pohon Binomial vs. Black-Scholes

Model Black Scholes adalah metode lain untuk menilai opsi. Menghitung harga menggunakan pohon binomial lebih lambat dibandingkan model Black Scholes. Namun, pohon binomial dan BOPM lebih akurat. Hal ini terutama berlaku untuk opsi yang bertanggal lebih panjang dan sekuritas dengan pembayaran dividen. 

Model Black Scholes lebih dapat diandalkan dalam hal opsi yang rumit dan yang memiliki banyak ketidakpastian. Ketika berbicara tentang opsi Eropa tanpa dividen, keluaran dari model binomial dan model Black Scholes bertemu seiring dengan bertambahnya langkah waktu. 

Contoh Pohon Binomial

Asumsikan saham memiliki harga $ 100, harga kesepakatan opsi $ 100, tanggal kedaluwarsa satu tahun, dan tingkat bunga (r) 5%. 

Pada akhir tahun, ada kemungkinan 50% saham akan naik menjadi $ 125 dan kemungkinan 50% akan turun menjadi $ 90. Jika saham naik menjadi $ 125, nilai opsi akan menjadi $ 25 (harga saham $ 125 dikurangi harga kesepakatan $ 100) dan jika turun menjadi $ 90, opsi tersebut tidak akan berharga. 

Nilai opsinya adalah:

Nilai opsi = [(probabilitas naik * nilai naik) + (probabilitas turun * nilai turun)] / (1 + r) = [(0,50 * $ 25) + (0,50 * $ 0)] / (1 + 0,05) = $ 11,90.