Aturan Penambahan Untuk Probabilitas

Apa Aturan Penambahan Untuk Probabilitas?

Aturan penjumlahan untuk probabilitas menjelaskan dua rumus, satu untuk probabilitas salah satu dari dua peristiwa yang saling eksklusif terjadi dan yang lainnya untuk probabilitas terjadinya dua peristiwa yang tidak saling eksklusif.

Rumus pertama hanyalah penjumlahan dari probabilitas kedua kejadian tersebut. Rumus kedua adalah jumlah probabilitas dari dua kejadian dikurangi probabilitas keduanya akan terjadi.

Poin Penting

  • Aturan penjumlahan untuk probabilitas terdiri dari dua aturan atau rumus, dengan yang satu mengakomodasi dua kejadian yang saling eksklusif dan yang lainnya mengakomodasi dua kejadian yang tidak saling eksklusif.
  • Non-saling-eksklusif berarti bahwa beberapa tumpang tindih ada antara dua peristiwa yang dipertanyakan dan rumus mengkompensasinya dengan mengurangi probabilitas tumpang tindih, P (Y dan Z), dari jumlah probabilitas Y dan Z.
  • Dalam teori, bentuk pertama aturan adalah kasus khusus dari bentuk kedua.

Rumus untuk Aturan Penjumlahan untuk Probabilitas adalah

Secara matematis, probabilitas dua peristiwa yang saling eksklusif dilambangkan dengan:


P.(Y or Z)=P.(Y)+P.(Z)P (Y \ teks {atau} Z) = P (Y) + P (Z)P(Y atau  Z)=P(Y)+P(Z)

Secara matematis, probabilitas dua peristiwa yang tidak saling eksklusif dilambangkan dengan:

P.(Y or Z)=P.(Y)+P.(Z)-P.(Y and Z)P (Y \ teks {atau} Z) = P (Y) + P (Z) – P (Y \ teks {dan} Z)P(Y atau  Z)=P(Y)+P(Z)-P(Y dan  Z)

Apa yang Dikatakan oleh Aturan Penjumlahan untuk Probabilitas?

Untuk mengilustrasikan aturan pertama dalam aturan penjumlahan probabilitas, pertimbangkan dadu dengan enam sisi dan peluang untuk menggulung baik 3 atau 6. Karena peluang untuk menggulirkan angka 3 adalah 1 berbanding 6 dan peluang untuk menggulirkan 6 juga adalah 1 dari 6, peluang untuk mendapatkan angka 3 atau 6 adalah:

1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

Untuk mengilustrasikan aturan kedua, pertimbangkan sebuah kelas di mana terdapat 9 laki-laki dan 11 perempuan. Di akhir semester, 5 perempuan dan 4 laki-laki menerima nilai B. Jika seorang siswa dipilih secara kebetulan, seberapa besar kemungkinan siswa tersebut menjadi siswa perempuan atau B? Karena peluang memilih seorang gadis adalah 11 dari 20, peluang untuk memilih seorang siswa B adalah 9 dari 20 dan kemungkinan untuk memilih seorang gadis yang merupakan siswa B adalah 5/20, kemungkinan untuk memilih seorang siswa perempuan atau seorang siswa B. adalah:


20/11 + 9/20 – 5/20 = 15/20 = 3/4

Pada kenyataannya, kedua aturan tersebut disederhanakan menjadi hanya satu aturan, yang kedua. Itu karena dalam kasus pertama, probabilitas dari dua kejadian yang saling eksklusif terjadi keduanya adalah 0. Dalam contoh dengan dadu, tidak mungkin untuk melempar 3 dan 6 dalam satu lemparan dadu tunggal. Jadi kedua peristiwa itu saling eksklusif.

Eksklusivitas Saling

Saling eksklusif adalah istilah statistik yang menggambarkan dua atau lebih peristiwa yang tidak dapat bertepatan. Ini biasanya digunakan untuk menggambarkan situasi di mana kemunculan satu hasil menggantikan yang lain. Untuk contoh dasar, pertimbangkan lemparan dadu. Anda tidak dapat melempar lima dan tiga secara bersamaan pada satu dadu. Selain itu, mendapatkan tiga pada gulungan awal tidak berdampak pada apakah gulungan berikutnya menghasilkan lima atau tidak. Semua gulungan dadu adalah acara independen.